Giải bài tập Toán 7 trang 84 Kết nối tri thức
Bài 4.23 trang 84 Toán 7 Tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.
Hướng dẫn giải:
Do tam giác ABC cân tại A nên: (tính chất tam giác cân)
Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:
BC chung
(cạnh huyền – góc nhọn)
=>BE = CF (2 cạnh tương ứng).
Bài 4.24 trang 84 Toán 7 Tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Hướng dẫn giải:
Xét 2 tam giác AMC và AMB có:
AM chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
MB = MC (gt)
(2 góc tương ứng)
là phân giác của góc BAC
Mặt khác: (2 góc tương ứng) mà (2 góc kề bù)
Nên: .
Vậy AM vuông góc với BC.
Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Hướng dẫn giải:
Do nên tam giác AMB vuông tại M, tam giác AMC vuông tại M.
Xét hai tam giác AMB vuông tại M và AMC vuông tại M có:
AM chung.
MB = MC (chứng minh trên).
Do đó (2 cạnh góc vuông).
Khi đó AB = AC (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:
AM chung
(cạnh huyền – góc nhọn)
=> HM = GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM(gt)
MH=MG(cmt)
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
(2 góc tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A.
Bài 4.26 trang 84 Toán 7 Tập 1
Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy giải thích các khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải:
a. Dựa vào định lý tổng ba góc trong 1 tam giác bằng => tam giác không thể có 2 góc vuông
=>Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau
=> Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.
b. Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau => Tổng hai góc nhọn sẽ bằng :
=> Mỗi góc nhọn sẽ là
Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.
c. Áp dụng định lý tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180^{circ} , ta có số đo góc còn lại là :
Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Bài 4.27 trang 84 Toán 7 Tập 1
Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
Hướng dẫn giải:
Trong Hình 4.70, ta thấy đường thẳng m vuông góc với AB tại trung điểm của AB nên đường thẳng m là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 4.28
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Hướng dẫn giải:
Xét 2 tam giác vuông ADC và ADB có:
AD chung
AC=AB
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> CD = BD (2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của BC.
Mà AD vuông góc với BC
Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
………………………..
Trên đây TaiLieuViet đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 bài 16 Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán 7 trên TaiLieuViet. Tài liệu tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em học tốt Toán 7 hơn.
Ngoài Soạn Toán 7 KNTT trên, mời các bạn tham khảo tài liệu các môn học lớp 7 sách Kết nối tri thức như: Ngữ văn 7 tập 1 KNTT, Khoa học tự nhiên 7, Lịch sử Địa lí 7 KNTT và các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 lớp 7 được cập nhật liên tục trên TaiLieuViet.
