SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương | Giải SBT Toán lớp 9 

a) 10.40;

b) 5.45;

c) 52.13;

d) 2.162.

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu A≥0,B≥0 thì A.B=A.B 

Lời giải:

a)

10.40=10.40=400=20

 b)

5.45=5.45=225=15

 c)

=(2.13)2=2.13=26

52.13=52.13=4.13.13

 d)

2.162=2.2.81

=(2.9)2=2.9=18

a) 45.80;

b) 75.48;

c) 90.6,4;

d) 2,5.14,4.

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu A≥0,B≥0 thì A.B=A.B 

Lời giải:

a)

45.80=9.5.5.16

=9.52.16=3.4.5=60

 b)

75.48=25.3.3.16

=25.32.16=5.3.4=60

 c)

90.6,4=9.10.6,4=9.64

=9.64=3.8=24 

 d)

2,5.14,4=25.1,44

=25.1,44=5.1,2=6.

Bài 25 trang 9 SBT Toán 9 tập 1: Rút gọn rồi tính:

a) 6,82−3,22;

b) 21,82−18,22;

c) 117,52−26,52−1440;

d) 146,52−109,52+27.256.

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

A2−B2=(A+B).(A−B).

Lời giải:

a)

6,82−3,22

=(6,8+3,2)(6,8−3,2)

=10.3,6=36=6

b)

21,82−18,22

=(21,8+18,2)(21,8−18,2)

=40.3,6=4.36=4.36=2.6=12

 c)

117,52−26,52−1440

=(117,5+26,5)(117,5−26,5)−1440

=144.91−144.10=144.(91−10)

=144.81=144.81=12.9=108

 d)

146,52−109,52+27.256

=(146,5+109,5)(146,5−109,5)+27.256

=256.37+27.256
=256.(37+27)

=256.64
=256.64

=16.8=128 

a) 9−17.9+17=8

b) 22(3−2)+(1+22)2−26=9

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

Quy tắc nhân các căn bậc hai:

Muốn nhân các căn bậc hai của số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó, hay A.B=A.B với A≥0; B≥0.

Lời giải:

a)

Ta có: 

9−17.9+17=(9−17)(9+17)

=92−(17)2=81−17=64=8

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

 b)

Ta có:

22(3−2)+(1+22)2−26

=26−42+1+42+8−26

= 1 + 8 = 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

a) 6+1423+28;

b) 2+3+6+8+162+3+4.

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu A≥0,B≥0 thì A.B=A.B

Nếu A≥0,B≥0,C≥0 thì 

AC+BC=A.C+B.C

=C(A+B). 

Lời giải:

a)

6+1423+28=2.3+2.723+4.7=2.3+2.723+27=2(3+7)2(3+7)=22

 b)

2+3+6+8+162+3+4=2+3+6+8+42+3+4

=2+3+2+2+6+82+3+4

=2+3+4+4+6+82+3+4

=(2+3+4)+2(2+3+4)2+3+4

=(2+3+4)(1+2)2+3+4=1+2 

a) 2+3 và 10;

b) 3+2 và 2+6;

c) 16 và 15.17;

d) 8 và 15+17. 

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với a>0,b>0 và a2<b2 thì a<b

Để chứng minh a<b ( với a>0,b>0) ta chứng minh a2<b2.

Chú ý: (A)2=A ( với A>0).

Áp dụng hằng đẳng thức:

(a+b)2=a2+2ab+b2

Lời giải:

a)

Ta có:

(2+3)2=2+26+3=5+26

Và (10)2=10=5+5

So sánh 26 và 5:

Ta có: (26)2=22.(6)2=4.6=24

52=25

Vì 24<25⇒(26)2<52

⇒26<5

⇒5+26<5+5⇒(2+3)2<(10)2⇒2+3<10

 b)

Ta có:

(3+2)2=3+43+4=7+43

(2+6)2=2+212+6=8+24.3=8+2.4.3=8+43

Vì 7+43<8+43 nên (3+2)2<(2+6)2

Vậy 3+2 < 2+6

 c)

Ta có:

15.17=16−1.16+1=(16−1)(16+1)=162−1

Và 16=162

Vì 162−1<162 nên 16>15.17

Vậy 16>15.17.

 d)

Ta có: 

(15+17)2=15+215.17+17=32+215.17

Và 82=64=32+32

So sánh 16 và 15.17

Ta có: 

15.17=(16−1)(16+1)=162−1<162

Hay 16>15.17

Vì 16>15.17 nên 32>215.17

Suy ra:

64>32+2.15.17⇒82>(15+17)2

Vậy 8>15+17. 

A=x+2.x−3 và B=(x+2)(x−3).

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A=B ? 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

– Để A có nghĩa thì A≥0

– Để A.B có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: 

{A≥0B≥0

Trường hợp 2:

{A≤0B≤0

Lời giải:

a)

 Ta có: A=x+2.x−3 có nghĩa khi và chỉ khi: 

{x+2≥0x−3≥0⇔{x≥−2x≥3⇔x≥3

Vậy  x≥3 thì A có nghĩa.

B=(x+2)(x−3) có nghĩa khi và chỉ khi:

(x+2)(x−3)≥0

Trường hợp 1: 

{x+2≥0x−3≥0⇔{x≥−2x≥3⇔x≥3

Trường hợp 2: 

{x+2≤0x−3≤0⇔{x≤−2x≤3⇔x≤−2

Vậy với x≥3 hoặc x≤−2 thì B có nghĩa

 b)

Để A và B đồng thời có nghĩa thì x≥3

Khi đó: A=B

⇔x+2.x−3=(x+2)(x−3) (luôn đúng)

Vậy với x≥3 thì A=B.

a) 4(a−3)2 với a≥3 ;

b) 9(b−2)2 với b<2 ;

c) a2(a+1)2 với a>0 ;

d) b2(b−1)2 với b<0 .

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

A2=|A| 

Với A≥0 thì |A|=A

Với A<0 thì |A|=−A.

Lời giải:

4(a−3)2=4.(a−3)2=2.|a−3|=2(a−3)(doa≥3)

 b)

9(b−2)2=9(b−2)2=3.|b−2|=3(2−b)(dob<2)

 c)

a2(a+1)2=a2.(a+1)2=|a|.|a+1|=a(a+1)(doa>0)

 d)

b2(b−1)2=b2.(b−1)2=|b|.|b−1|=−b(1−b)(dob<0)

a) x2−4+2x−2;

b) 3x+3+x2−9.

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

– Để A có nghĩa thì A≥0

– Để A.B có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: 

{A≥0B≥0

Trường hợp 2:

{A≤0B≤0

Biến đổi về dạng tích:

Nếu A≥0,B≥0 thì A.B=A.B

Với A≥0,B≥0,C≥0 

Ta có :

A.B+A.C=A.B+A.C=A.(B+C).

Lời giải:

a)

Ta có: x2−4+2x−2 có nghĩa khi và chỉ khi:

x2−4≥0 và x−2≥0 

Ta có: x−2≥0⇔x≥2

x2−4≥0⇔(x+2)(x−2)≥0

Trường hợp 1: 

{x+2≥0x−2≥0⇔{x≥−2x≥2⇔x≥2

Trường hợp 2: 

{x+2≤0x−2≤0⇔{x≤−2x≤2⇔x≤−2

Vậy với  x≥2 thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích:

x2−4+2x−2=(x+2)(x−2)+2x−2

=x+2.x−2+2x−2

=x−2.(x+2+2)

 b)

Ta có: 3x+3+x2−9 có nghĩa khi và chỉ khi:

x+3≥0 và x2−9≥0

Ta có: x+3≥0⇔x≥−3

x2−9≥0⇔(x+3)(x−3)≥0

Trường hợp 1: 

{x+3≥0x−3≥0⇔{x≥−3x≥3⇔x≥3

Trường hợp 2: 

{x+3≤0x−3≤0⇔{x≤−3x≤3⇔x≤−3

Vậy với x≥3 thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích: 

3x+3+x2−9=3x+3+(x+3)(x−3)

=3x+3+x+3.x−3

=x+3(3+x−3)

a) x−5=3;

b) x−10=−2;

c) 2x−1=5;

d) 4−5x=12. 

Phương pháp giải:

Để tìm x trong bài toán này ta phải thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định:

Áp dụng A xác định khi A≥0

Bước 2: Giải phương trình bằng cách bình phương hai vế.

A=B⇔A=B2

Bước 3: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình.

Lời giải:

a)

x−5=3

Điều kiện: x−5≥0⇔x≥5

Ta có: 

x−5=3⇔x−5=9⇔x=14(tm)

Vậy x=14.

b)

x−10=−2

Điều kiện: x−10≥0⇔x≥10

Vì x−10≥0 mà −2<0 nên không có giá trị nào của x để x−10=−2

c)

2x−1=5

Điều kiện: 2x−1≥0⇔x≥0,5

Ta có: 

2x−1=5⇔2x−1=5⇔2x=6⇔x=3(tm)

Vậy x=3.

 d)

4−5x=12

Điều kiện: 4−5x≥0⇔x≤45

Ta có: 

4−5x=12⇔4−5x=144⇔−5x=140⇔x=−28(tm)

Vậy x=−28.