SBT Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức | Giải SBT Toán lớp 9 

a) −2x+3

b)2×2

c) 4x+3  

d) −5×2+6 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

A có nghĩa ⇔A≥0

1A có nghĩa ⇔A >0

1A>0 ⇔A >0

Lời giải:

a)

Ta có: −2x+3 có nghĩa khi và chỉ khi:

−2x+3≥0⇔−2x≥−3⇔x≤32

 b)

Ta có: 2×2 có nghĩa khi và chỉ khi:

2×2≥0⇔x2 >0⇔x≠0

c)

Ta có: 4x+3 có nghĩa khi và chỉ khi:

4x+3≥0⇔x+3>0⇔x>−3

 d)

Ta có: x2≥0 với mọi x nên x2+6>0 với mọi x

Mà −5<0 

Suy ra −5×2+6<0 với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để −5×2+6 có nghĩa. 

a) 5(−2)4

b) −4(−3)6

c) (−5)8

d) 2(−5)6+3(−2)8.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

A2=|A| 

Nếu A≥0 thì |A|=A

Nếu A<0 thì |A|=−A.

Lưu ý: (am)n=am.n

Lời giải:

a)

5(−2)4=5[(−2)2]2=5.|(−2)2|=5.|4|=5.4=20

b)

−4(−3)6=−4[(−3)3]2=−4.|(−3)3|=−4.|−27|=−4.27=−108

c)

(−5)8=[(−5)4]2=(−5)4=[(−5)2]2=|(−5)2|=25

d)

2(−5)6+3(−2)8=2.[(−5)3]2+3.[(−2)4]2

=2.|(−5)3|+3.|(−2)4|=2.|−125|+3.|16|=2.125+3.16=298

a) (4+2)2;

b) (3−3)2;

c) (4−17)2;

d) 23+(2−3)2. 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

A2=|A|

Nếu A≥0 thì |A|=A

Nếu A<0 thì |A|=−A

Xét các trường hợp A≥0 và A<0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải:

a)

(4+2)2=|4+2|=4+2

b)

(3−3)2=|3−3|=3−3 (do 3>3).

c)

(4−17)2=|4−17|=17−4 (do 4=16<17).

d)

23+(2−3)2=23+|2−3|

=23+2−3=3+2.

a) 9+45=(5+2)2;

b) 9−45−5=−2;

c) (4−7)2=23−87;

d) 23+87−7=4.

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

A2=|A|

Nếu A≥0 thì |A|=A

Nếu A<0 thì |A|=−A

Sử dụng hằng đẳng thức: (a+b)2=a2+2ab+b2

Lời giải:

a)

Ta có:  

VT=9+45=4+2.25+5=22+2.25+(5)2=(2+5)2

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b)

Ta có:

 VT=9−45−5 =5−2.25+4−5

=(5)2−2.25+22−5 
=(5−2)2−5

=|5−2|−5=5−2−5=−2

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c)

Ta có:

VT=(4−7)2=42−2.4.7+(7)2
=16−87+7=23−87

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

d)

Ta có:

VT=23+87−7
=16+2.4.7+7−7

=42+2.4.7+(7)2−7
=(4+7)2−7

=|4+7|−7=4+7−7=4

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

Chú ý: VT là vế trái.

a) (x−1)(x−3);

b) x2−4;

c) x−2x+3;

d) 2+x5−x.

Phương pháp giải:

Để biểu thức A.B có nghĩa khi A.B≥0

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: 

{A≥0B≥0

TH2:

{A≤0B≤0

Lời giải:

a)

Ta có:  (x−1)(x−3) xác định khi và chỉ khi :

(x−1)(x−3)≥0

Trường hợp 1: 

{x−1≥0x−3≥0⇔{x≥1x≥3⇔x≥3

Trường hợp 2:

{x−1≤0x−3≤0⇔{x≤1x≤3⇔x≤1

Vậy với x≤1 hoặc x≥3 thì  (x−1)(x−3) xác định.

b)

Ta có:  x2−4 xác định khi và chỉ khi: 

x2−4≥0⇔x2≥4⇔|x|≥2⇔[x≥2x≤−2

Vậy với x≤−2 hoặc x≥2 thì  x2−4 xác định.

c)

Ta có: x−2x+3 xác định khi và chỉ khi: x−2x+3≥0

Trường hợp 1: 

{x−2≥0x+3>0⇔{x≥2x>−3⇔x≥2

Trường hợp 2:

{x−2≤0x+3<0⇔{x≤2x<−3⇔x<−3

Vậy với x<−3 hoặc x≥2 thì x−2x+3 xác định.

d)

Ta có: 2+x5−x xác định khi và chỉ khi 2+x5−x≥0

Trường hợp 1: 

{2+x≥05−x>0⇔{x≥−2x<5⇔−2≤x<5

Trường hợp 2: 

{2+x≤05−x<0⇔{x≤−2x>5

⇔ vô nghiệm.

Vậy với −2≤x<5 thì 2+x5−x xác định.

a) 9×2=2x+1;

b) x2+6x+9=3x−1;

c) 1−4x+4×2=5;

d) x4=7. 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

A2=|A|

Nếu A≥0 thì |A|=A 

Nếu A<0 thì |A|=−A

Xét các trường hợp A≥0 và A<0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 

Lời giải:

a)

Ta có:

9×2=2x+1⇔(3x)2=2x+1⇔|3x|=2x+1(1) 

Trường hợp 1: 

3x≥0⇔x≥0⇒|3x|=3x

Suy ra: 

3x=2x+1⇔3x−2x=1⇔x=1

Giá trị x=1 thỏa mãn điều kiện x≥0.

Vậy x=1 là nghiệm của phương trình (1).

Trường hợp 2:

3x<0⇔x<0⇒|3x|=−3x

Suy ra : 

−3x=2x+1⇔−3x−2x=1⇔−5x=1⇔x=−15

Giá trị x=−15 thỏa mãn điều kiện x<0.

Vậy x=−15 là nghiệm của phương trình (1).

Vậy x=1 và x=−15

b)

Ta có : 

x2+6x+9=3x−1

⇔(x+3)2=3x−1⇔|x+3|=3x−1(2)

Trường hợp 1: 

x+3≥0⇔x≥−3⇒|x+3|=x+3

Suy ra : 

x+3=3x−1⇔x−3x=−1−3⇔−2x=−4⇔x=2

Giá trị x=2 thỏa mãn điều kiện x≥−3.

Vậy x=2 là nghiệm của phương trình (2).

Trường hợp 2: 

x+3<0⇔x<−3⇒|x+3|=−x−3

Suy ra: 

−x−3=3x−1⇔−x−3x=−1+3⇔−4x=2⇔x=−0,5

Giá trị x=−0,5 không thỏa mãn điều kiện x<−3 nên loại.

Vậy x=2.

c)

Ta có: 

1−4x+4×2=5(3)⇔(1−2x)2=5⇔|1−2x|=5   

Trường hợp 1:

1−2x≥0⇔2x≤1⇔x≤12⇒|1−2x|=1−2x

 Suy ra:

1−2x=5⇔−2x=5−1⇔−2x=4⇔x=−2

Giá trị x=−2 thỏa mãn điều kiện x≤12 

Vậy x=−2 là nghiệm của phương trình (3).

Trường hợp 2: 

1−2x<0⇔2x>1⇔x>12⇒|1−2x|=2x−1

Suy ra: 

2x−1=5⇔2x=5+1⇔2x=6⇔x=3

Giá trị x=3 thỏa mãn điều kiện x>12

Vậy x=3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x=−2 và x=3.

d)

Ta có:

x4=7⇔(x2)2=7⇔|x2|=7⇔x2=7

Suy ra x=7 hoặc x=−7

Vậy x=7; x=−7

a) x2−7; 

b) x2−22x+2;

c) x2+213x+13.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

A=(A)2 (với A≥0)

A2−B2=(A−B)(A+B)

A2−2AB+B2=(A−B)2

A2+2AB+B2=(A+B)2 

Lời giải:

Ta có:

x2−7=x2−(7)2=(x+7)(x−7)

b)

Ta có:

x2−22x+2=x2−2.x.2+(2)2=(x−2)2

c)

Ta có:

x2+213x+13=x2+2.x.13+(13)2=(x+13)2

a) x2−5x+5 (với x≠−5)

b) x2+22x+2×2−2 (với x≠±2 )

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

A=(A)2 (với A≥0)

A2−B2=(A−B)(A+B)

Lời giải:

a)

x2−5x+5=x2−(5)2x+5=(x−5)(x+5)x+5=x−5

(với x≠−5). 

b)

x2+22x+2×2−2

=x2+2.x.2+(2)2(x+2)(x−2)

=(x+2)2(x−2)(x+2)
=x+2x−2

(với x≠±2 ). 

a) 4−23−3;

b) 11+62−3+2;

c) 9×2−2x với x<0 ;

d) x−4+16−8x+x2 với x>4.  

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

A2=|A|

Nếu A≥0 thì |A|=A

Nếu A<0 thì |A|=−A

Xét các trường hợp A≥0 và A<0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức: 

(a−b)2=a2−2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

Lời giải:

a)

4−23−3=3−23+1−3

=(3−1)2−3=|3−1|−3=3−1−3=−1

b)

11+62−3+2=9+2.32+2−3+2

=(3+2)2−3+2=3+2−3+2=22

c)

9×2−2x=(3x)2−2x=|3x|−2x=−3x−2x=−5x

( với x<0)

d)

x−4+16−8x+x2=x−4+(x−4)2

=x−4+|x−4|=x−4+x−4=2x−8

( với x>4).