tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 16 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 

a) {4x+5y=3x−3y=5

b) {7x−2y=13x+y=6

c) {1,3x+4,2y=120,5x+2,5y=5,5

d){5x−y=5(3−1)23x+35y=21

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước 1: Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

a)

{4x+5y=3x−3y=5⇔{x=3y+54(3y+5)+5y=3⇔{x=3y+517y=−17⇔{x=3y+5y=−1⇔{x=2y=−1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;−1).

b)

{7x−2y=13x+y=6⇔{y=−3x+67x−2(−3x+6)=1⇔{y=−3x+613x=13⇔{x=1y=−3x+6⇔{x=1y=3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(1;3).

 c)

{1,3x+4,2y=120,5x+2,5y=5,5⇔{1,3x+4,2y=12x+5y=11⇔{x=11−5y1,3(11−5y)+4,2y=12⇔{x=11−5y−23y=−23⇔{x=11−5yy=1⇔{x=6y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(6;1).

 d)

{5x−y=5(3−1)23x+35y=21⇔{y=5(x+1−3)23x+15(x+1−3)=21⇔{y=5(x+1−3)(23+15)x=6+153⇔{y=5(x+1−3)x=6+15323+15

⇔{y=5(x+1−3)x=3(23+15)23+15⇔{y=5(x+1−3)x=3⇔{x=3y=5(3+1−3)⇔{x=3y=5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(3;5).

Bài 17 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình:

a) {1,7x−2y=3,82,1x+5y=0,4

b) {(5+2)x+y=3−5−x+2y=6−25

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước 1: Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

a)

{1,7x−2y=3,82,1x+5y=0,4⇔{17x−20y=3821x+50y=4⇔{y=17x−382021x+50.17x−3820=4⇔{y=17x−382042x+85x−190=8⇔{y=17x−3820127x=198⇔{y=17x−3820x=198127⇔{y=−73127x=198127

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x;y)=(198127;−73127).

b)

SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(0;3−5).

Bài 18 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giá trị của a và b:

a) Để hệ phương trình

{3ax−(b+1)y=93bx+4ay=−3

có nghiệm là (x;y)=(1;−5);

b) Để hệ phương trình

{(a−2)x+5by=252ax−(b−2)y=5

có nghiệm là (x;y)=(3;−1)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Cặp số (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình 

{ax+by=ca′x+b′y=c′⇔{ax0+by0=ca′x0+b′y0=c′

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi a,b là ẩn)

+ Bước 1: Rút a hoặc b từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

a)

Để cặp (x;y)=(1;−5) là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay x=1;y=−5 vào hệ phương trình ta được:

{3a.1−(b+1).(−5)=93b.1+4a.(−5)=−3⇔{3a+5b+5=93b−20a=−3

⇔{3a+5b=88b−20a=−3⇔{b=20a−33a+5(20a−3)=88⇔{b=20a−33a+100a−15=88⇔{b=20a−3103a=103⇔{b=20a−3a=1⇔{b=17a=1

Vậy a=1 và b=17.

 b)

Để cặp (x;y)=(3;−1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay x=3;y=−1 vào hệ phương trình ta được:

{(a−2).3+5b.(−1)=252a.3−(b−2).(−1)=5⇔{3a−6−5b=256a+b−2=5

⇔{3a−5b=316a+b=7⇔{b=7−6a3a−5(7−6a)=31⇔{b=7−6a33a=66⇔{b=7−6aa=2⇔{b=−5a=2

Vậy  a=2 và  b=−5.

Bài 19 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng

(d1):  (3a−1)x+2by=56 

và (d2):  12ax−(3b+2)y=3 

cắt nhau tại điểm M(2;−5).

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Hai đường thẳng (d1):  ax+by=c và (d2):  a′x+b′y=c′ cắt nhau tại điểm M  thì tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: {ax+by=ca′x+b′y=c′

– Cặp số (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình 

{ax+by=ca′x+b′y=c′

⇔{ax0+by0=ca′x0+b′y0=c′

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi a,b là ẩn)

+ Bước 1: Rút a hoặc b từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

Hai đường thẳng (d1): (3a−1)x+2by=56 và  

(d2): 12ax−(3b+2)y=3 cắt nhau tại điểm M(2;−5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

{(3a−1)x+2by=5612ax−(3b+2)y=3

Thay x=2 và y=−5 vào hệ phương trình ta có:

{2(3a−1)+2b(−5)=5612a.2−(3b+2).(−5)=3⇔{6a−10b=58a+15b+10=3⇔{3a−5b=29a+15b=−7⇔{a=−7−15b3(−7−15b)−5b=29⇔{a=−7−15b−50b=50⇔{a=−7−15bb=−1⇔{a=8b=−1

Vậy a=8;b=−1. 

 

Bài 20 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm a và b:

a) Để đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm A(−5;3), B(32;−1);

b) Để đường thẳng ax−8y=b đi qua điểm M(9;−6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1):  2x+5y=17,

 (d2): 4x−10y=14

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Đường thẳng ax+by=c đi qua điểm M(x0;y0) ⇔ax0+by0=c.

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước 1: Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

– Hai đường thẳng (d1):  ax+by=c và (d2):  a′x+b′y=c′ cắt nhau tại điểm M  thì tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: {ax+by=ca′x+b′y=c′

Lời giải:

a)

Vì  A(−5;3) thuộc đường thẳng y=ax+b nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình này, nghĩa là 3=−5a+b.

Vì B(32;−1) thuộc đường thẳng y=ax+b nên −1=32a+b⇔3a+2b=−2

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

{−5a+b=33a+2b=−2⇔{b=3+5a3a+2(3+5a)=−2⇔{b=3+5a3a+6+10a=−2⇔{b=3+5a13a=−8⇔{b=3+5aa=−813⇔{b=−113a=−813

Vậy a=−813;b=−113. 

 b)

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x+5y=17, 

(d2):  4x−10y=14 

là nghiệm của hệ phương trình:

{2x+5y=174x−10y=14⇔{2x+5y=172x−5y=7⇔{x=7+5y22(7+5y2)+5y=17⇔{x=7+5y210y=10⇔{x=7+5y2y=1⇔{x=6y=1

Do đó giao điểm của (d1) và(d2) là  C(6;1).

Vì M(9;−6) thuộc đường thẳng ax–8y=b nên 9a+48=b

Vì C(6;1) thuộc đường thẳng ax–8y=b nên 6a–8=b

Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:

{9a+48=b6a−8=b⇔{b=6a−89a+48=6a−8⇔{b=6a−83a=−56⇔{b=6a−8a=−563⇔{b=−120a=−563

Vậy a=−563;b=−120.

Bài 21 trang 9 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giá trị của m:

a) Để hai đường thẳng(d1):5x−2y=3, (d2):  x+y=m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Để hai đường thẳng (d1): mx+3y=10, (d2): x−2y=4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng  một mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục Oy thì A(0;y).

– Hai đường thẳng (d1): ax+by=c và (d2): a′x+b′y=c′ cắt nhau tại điểm M(x0;y0)  thì tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: {ax+by=ca′x+b′y=c′

– Cặp số (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình 

{ax+by=ca′x+b′y=c′

⇔{ax0+by0=ca′x0+b′y0=c′

Lời giải:

a)

Vì đường thẳng (d1): 5x−2y=3, 

(d2): x+y=m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy nên giao điểm A của (d1) và (d2) có hoành độ bằng 0, giả sử A(0;y).

Khi đó A(0;y) là nghiệm của hệ phương trình:{5x−2y=3x+y=m

Thay toạ độ điểm A vào hệ phương trình trên ta được:

{5.0−2y=30+y=m⇔{y=−32m=−32 

Vậy m=−32 thì (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.

– Với m=−32 ta có (d2): x+y=−32⇔y=−x−32

Cho x=0⇒y=−32 ta được M(0;−32)

Cho y=0⇒x=−32 ta được N(−32;0)

Đường thẳng (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

– Vẽ (d1): 5x−2y=3⇔y=52x−32

Cho x=0⇒y=−32 ta được M(0;−32)

Cho y=0⇒x=35 ta được P(35;0)

Đường thẳng (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm M, P.

SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

b)

Vì đường thẳng (d1): mx+3y=10 và đường thẳng (d2): x–2y=4 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên giao điểm B của (d1) và (d2) có tung độ bằng 0, giả sử B(x;0)

Khi đó B(x;0) là nghiệm của hệ phương trình:{mx+3y=10x–2y=4

Thay toạ độ điểm B vào hệ phương trình trên ta được:

{mx+3.0=10x−2.0=4⇔{mx=10x=4⇔{m=10xx=4⇔{m=52x=4 

Vậy m=52 thì (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành.

– Với m=52  ta có (d1): 52x+3y=10⇔y=−56x+103

Cho  x=0⇒y=103 ta được C(0;103)

Cho y=0⇒x=4 ta được D(4;0)

Đường thẳng (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm C, D.

– Vẽ (d2):x−2y=4⇔y=12x−2

Cho x=0⇒y=−2 ta được E(0;−2)

Cho y=0⇒x=4 ta được D(4;0).

Đường thẳng (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm E, D.

SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2)

Bài 22 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a) (d1):5x−2y=c và (d2):x+by=2, biết rằng (d1) đi qua điểm A(5;−1) và (d2) đi qua điểm B(−7;3);

b) (d1):ax+2y=−3 và (d2):3x−by=5, biết rằng (d1) đi qua điểm M(3;9) và (d2) đi qua điểm N(−1;2).

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Đường thẳng ax+by=c đi qua điểm M(x0;y0) ⇔ax0+by0=c.

– Hai đường thẳng (d1): ax+by=c và (d2): a′x+b′y=c′ cắt nhau tại điểm M  thì tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: {ax+by=ca′x+b′y=c′

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước 1: Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

a)

Vì (d1): 5x−2y=c đi qua điểm A(5;−1) nên 

5.5−2.(−1)=c⇔c=27.

Khi đó phương trình đường thẳng (d1): 5x−2y=27

Vì (d2):x+by=2 đi qua điểm B(−7;3) nên 

−7+3b=2⇔3b=9⇔b=3

Khi đó phương trình đường thẳng (d2):x+3y=2

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

{5x−2y=27x+3y=2⇔{x=2−3y5(2−3y)−2y=27⇔{x=2−3y10−15y−2y=27⇔{x=2−3y−17y=17⇔{x=2−3yy=−1⇔{x=5y=−1

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (5;−1)

 b)

Vì (d1):ax+2y=−3 đi qua điểm M(3;9) nêna.3+2.9=−3⇔3a=−21⇔a=−7

Khi đó phương trình đường thẳng (d1):−7x+2y=−3

Vì (d2):3x−by=5 đi qua điểm N(−1;2) nên3.(−1)−b.2=5⇔−2b=8⇔b=−4

Khi đó phương trình đường thẳng (d2):3x+4y=5

Tọa độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

{−7x+2y=−33x+4y=5⇔{y=7x−323x+4.7x−32=5⇔{y=7x−3217x=11⇔{y=7x−32x=1117⇔{x=1117y=1317

Vậy tọa độ giao điểm của (d1)và (d2) là (1117;1317).

Bài 23 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình:

SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế | Giải SBT Toán lớp 9

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước 1: Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

a)

SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế | Giải SBT Toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(−79511;−5173)

b)

SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế | Giải SBT Toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(0;0).

Bài 24 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

a) {1x+1y=451x−1y=15

b) {15x−7y=94x+9y=35

c) {1x+y+1x−y=581x+y−1x−y=−38

d) {42x−3y+53x+y=−233x+y−52x−3y=21

e) {7x−y+2−5x+y−1=4,53x−y+2+2x+y−1=4

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải:

a)

Điều kiện: x≠0;y≠0.

Đặt 1x=a;1y=b (a≠0;b≠0)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

{a+b=45a−b=15⇔{a=b+15a+b=45⇔{a=b+15b+15+b=45⇔{a=b+152b=35⇔{a=b+15b=310⇔{a=12b=310(thoả mãn) 

Suy ra: 

{1x=121y=310⇔{x=2y=103(thoả mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;103)

b)

Điều kiện: x≠0;y≠0

Đặt 1x=a;1y=b (a≠0;b≠0)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

{15a−7b=94a+9b=35⇔{b=15a−974a+9b=35⇔{b=15a−974a+9.15a−97=35⇔{b=15a−9728a+135a−81=245⇔{b=15a−97163a=326⇔{b=15a−97a=2⇔{b=3a=2(thoả mãn) 

Suy ra: 

{1x=21y=3⇔{x=12y=13(thoả mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (12;13)

 c)

Điều kiện: x≠±y. Đặt 1x+y=a;1x−y=b (a≠0;b≠0)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: 

{a+b=58a−b=−38⇔{a=b−38a+b=58⇔{a=b−38b−38+b=58⇔{a=b−38b=12⇔{a=18b=12(thoả mãn) 

Suy ra:

{1x+y=181x−y=12⇔{x+y=8x−y=2⇔{x=y+2y+2+y=8⇔{x=y+22y=6⇔{x=y+2y=3⇔{x=5y=3(thoả mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y)=(5;3).

 d)

Điều kiện: x≠32y;x≠−13y. Đặt 12x−3y=a;13x+y=b 

(a≠0;b≠0)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

{4a+5b=−23b−5a=21⇔{b=5a+2134a+5b=−2⇔{b=5a+2134a+5.5a+213=−2⇔{b=5a+21312a+25a+105=−6⇔{b=5a+21337a=−111⇔{b=5a+213a=−3⇔{b=2a=−3(thoả mãn)

Suy ra:

{12x−3y=−313x+y=2⇔{2x−3y=−133x+y=12⇔{y=12−3x2x−3(12−3x)=−13⇔{y=12−3x2x+9x=−13+32⇔{y=12−3x11x=76⇔{y=12−3xx=766⇔{y=12−722x=766⇔{y=211x=766(thoả mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là(x;y)=(766;211)

 e)

Điều kiện:x−y+2≠0;x+y−1≠0.

Đặt 1x−y+2=a;1x+y−1=b. 

(a≠0;b≠0)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: 

{7a−5b=4,53a+2b=4⇔{b=4−3a27a−5b=4,5⇔{b=4−3a27a−5.4−3a2=4,5⇔{b=4−3a214a−20+15a=9⇔{b=4−3a229a=29⇔{b=4−3a2a=1⇔{b=12a=1(thoả mãn)⇒{1x−y+2=11x+y−1=12⇔{x−y+2=1x+y−1=2⇔{x=y−1y−1+y−1=2⇔{x=y−12y=4⇔{x=y−1y=2⇔{x=1y=2(thoả mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y)=(1;2).

Bài tập bổ sung (trang 10 SBT Toán 9)

Bài 3.1 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Tìm a và b để hệ

{ax+by=173bx+ay=−29

có nghiệm là (x;y)=(1;−4)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Cặp số (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình 

{ax+by=ca′x+b′y=c′

⇔{ax0+by0=ca′x0+b′y0=c′

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi a,b là ẩn):

+ Bước 1: Rút a hoặc b từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

Để (x;y)=(1;−4) là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay x=1;y=−4 vào hệ phương trình ta có:

{a−4b=173b−4a=−29⇔{a=4b+173b−4(4b+17)=−29⇔{a=4b+173b−16b−68=−29⇔{a=4b+17−13b=39⇔{a=4b+17b=−3⇔{a=5b=−3

Vậy a=5;b=−3.

Bài 3.2 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình:

{2x−y=5(x+y+2)(x+2y−5)=0

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Cách giải phương trình tích: 

A(x).B(x)=0⇔[A(x)=0B(x)=0

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

+ Bước 1: Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

Ta có

(x+y+2)(x+2y−5)=0⇔[x+y+2=0x+2y−5=0

Khi đó ta có thể viết hệ đã cho thành hai hệ phương trình:

{2x−y=5x+y+2=0

hoặc

{2x−y=5x+2y−5=0

Giải hệ:

{2x−y=5x+y+2=0⇔{y=2x−5x+2x−5+2=0

⇔{y=2x−53x−3=0⇔{y=2x−5x=1⇔{y=−3x=1

Giải hệ:

{2x−y=5x+2y−5=0⇔{y=2x−5x+2(2x−5)−5=0

⇔{y=2x−55x−15=0⇔{y=2x−5x=3⇔{y=1x=3

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm:

(x1;y1)=(1;−3) ; (x2;y2)=(3;1).