tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 52 trang 109 SBT Toán 9 tập 2: Cho hai đường tròn có bán kính lần lượt là R=1km và r=1m. Nếu độ dài của mỗi đường tròn ấy đều tăng thêm 1m thì bán kính của mỗi đường tròn tăng thêm bao nhiêu? Hãy giải thích.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: 

Lời giải:

Gọi phần bán kính tăng thêm của đường tròn bán kính R là a, phần bán kính tăng thêm của đường tròn bán kính r là b. Khi bán kính mỗi đường tròn tăng thêm 1m, ta có:

2π(R+a)=2πR+1⇒2πa=1⇒a=12π(m)

2π(r+b)=2πr+1⇒2πb=1⇒b=12π(m)

Vậy bán kính mỗi đường tròn đều tăng thêm 12π(m).

Bài 53 trang 109 SBT Toán 9 tập 2: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp:

a) Một lục giác đều có cạnh là 4cm;

b) Một hình vuông có cạnh là 4cm;

c) Một tam giác đều có cạnh là 6cm.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR.

+) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.

+) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.

Lời giải:

a) 

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1) 

Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn (O;R) bằng bán kính R. Vì cạnh lục giác đều là 4cm ⇒R=4cm.

C=2πR=2.π.4=8π(cm)

b)

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2)

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính là đường chéo của hình vuông.

Độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng 4(cm) là AC=AB2+BC2=42(cm) (định lý Pytago)

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông:

R=422=22

C=2πR=2.π.22=4π2(cm) 

c)

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3)

Vì tam giác đều nên giao điểm 3 đường trung trực cũng là giao điểm 3 đường cao, 3 đường trung tuyến nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng 23 đường cao của tam giác đều.

Xét tam giác vuông AHB, ta có: 

AH=AB.sin⁡B^=6.sin⁡60∘=6.32=33

Bán kính R=23AH=23.33=23(cm)

C=2πR=2π.23=43π(cm).

Bài 54 trang 110 SBT Toán 9 tập 2: Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40000km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR

Lời giải:

Gọi bán kính trái đất là R

Ta có: 2πR=40000(km)

⇒R=400002π≈400006,28≈6369(km)

Bài 55 trang 110 SBT Toán 9 tập 2: Mát – xcơ – va có vĩ độ là 56∘ Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Mát – xcơ – va đến Xích Đạo, biết rằng mỗi kinh tuyến là một nửa đường tròn lớn của Trái Đất, có độ dài khoảng 20000km.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của nửa đường tròn bằng 180o.

+) Trong đường tròn R, độ dài l của một cung n∘ được tính theo công thức: l=πRn180.

Lời giải:

Ta có cung 180∘ (một nửa đường tròn lớn) có độ dài bằng 20000km.

Độ dài của cung 56∘ là: l=20000.56180≈6222 (km)

Vậy Mát – xcơ – va cách xích đạo khoảng 6222km.

Bài 56 trang 110 SBT Toán 9 tập 2: Hãy so sánh độ dài ba đường cong a,b,c trong hình 6. 

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 4)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

 +) Trong đường tròn R, độ dài l của một cung n∘ được tính theo công thức: l=πRn180.

Lời giải:

Đường cong a là nửa đường tròn đường kính 12cm

Đường cong a có độ dài l1=12π.12=6π (cm)

Đường cong b gồm 3 nửa đường tròn có đường kính là 4 cm

Đường cong b có độ dài l2=3.12π.4=6π (cm)

Đường cong c gồm hai nửa đường tròn đường kính 6cm.

Đường cong c có độ dài l3=2.12π.6=6π (cm)

Vậy 3 đường cong có độ dài bằng nhau.

Bài 57 trang 110 SBT Toán 9 tập 2: Các tam giác trong hai hình quả tim dưới đây (h.7 và h.8) đều là tam giác đều. Biết AB=CD=8cm. Tính chu vi của mỗi hình quả tim. 

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 5)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR. Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì C=πd.

Lời giải:

Hình 7 có 2 nửa đường tròn đường kính 4cm và có 4 cung có độ dài là 16 đường tròn bán kính 4cm 

AmI⏜ là nửa đường tròn đường kính 4cm, gọi độ dài cung này là l1, có 2 cung như thế. 

l1=12π.4=2π (cm)

AnJ⏜ là cung 16 đường tròn bán kính 4cm (trên hình 7 có 4 cung bằng nhau (vì 4 đường tròn đó có cùng bán kính)) 

Gọi AnJ⏜ có độ dài l2

l2=16.2π.4=43π (cm)

Chu vi hình 7 là: 2.l1+4.l2=2π.2+43π.4=283π (cm)

Hình 8 có hai nửa đường tròn đường kính 4cm và hai cung 16 đường tròn bán kính 8cm

Cung CpS⏜ là nửa đường tròn đường kính 4cm có độ dài l1

l1=12.π.4=2π (cm)

Cung CqT⏜ là 16 đường tròn bán kính 8cm có độ dài l2

l2=16.2π.8=83π (cm)

Chu vi hình 8 bằng: 2.l1+2.l2=2.2π+2.83π=283π (cm)

Bài 58 trang 110 SBT Toán 9 tập 2: Vẽ hình quả trứng (h.9) với AB=3cm. Nêu cách vẽ. Tính chu vi của hình quả trứng đó.

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 6)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR

Lời giải:

Cách vẽ:

– Vẽ đoạn thẳng AB=3 cm 

– Vẽ đường tròn tâm A bán kính 3cm

– Vẽ đường tròn tâm B bán kính 3cm

Đường tròn (A) và đường tròn (B) cắt nhau tại C và D.

– Vẽ cung tròn tâm C bán kính 6cm cắt đường tròn (A) và (B) tại F và H

– Vẽ cũng tròn tâm D bán kính 6cm cắt đường tròn (A) và (B) tại E và G.

Tính chu vi:

Theo cách vẽ, ta có ∆ABD đều, ∆ACD đều.

⇒CAD^=CBD^=1200

FmE⏜ = HG⏜; FnH⏜ = EG⏜

Cung FmE⏜ bằng 13 đường tròn đường kính 3cm nên có độ dài là:

l1=13.2π.3=2π (cm)

Cung FnH⏜ bằng 16 đường tròn bán kính 6cm nên có độ dài là: 

l2=16.2π.6=2π (cm)

Chu vi quả trứng bằng:

2l1+2l2=2.2π+2.2π=8π(cm)

Bài 59 trang 110 SBT Toán 9 tập 2: Tính độ dài cung 36∘45′ của một đường tròn có bán kính là R.
Phương pháp giải:
 

Ta sử dụng kiến thức: Trong đường tròn R, độ dài l của một cung n∘ được tính theo công thức: l=πRn180. 

Lời giải:

Đổi 36∘45′=147∘4

l=πR.n180 ⇒l=πR.1474180=49240πR

Bài 60 trang 110 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác cân ABC có B^=120∘, AC=6cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

+) Trong giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90∘) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

+) Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 7)

Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC 

∆ABC cân có B^=120∘ nên ∆ABC cân tại B 

⇒A^=C^=180∘−120∘2=300

Kẻ BH⊥AC⇒AH=HC=12AC=3 (cm)

Trong tam giác vuông BHA ta có BHA^=900 có:

AB=AHcos⁡A=3cos⁡300=332=23(cm)

Xét đường tròn (O) có: C^=12AOB^ (hệ quả góc nội tiếp)

⇒AOB^=2C^=2.300=600

OA=OB (bán kính)

Suy ra ∆AOB đều nên OA=OB=23(cm)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

C=2πR=2π.23=4π3 (cm)

Bài 61 trang 110 SBT Toán 9 tập 2: Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau đây để tìm đường kính sau đây để tìm đường kính khi biết độ dài đường tròn: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chia đường tròn thánh tám phần, bỏ đi ba phần, còn lại năm phần, lại chia đôi.

a) Theo quy tắc đó thì số π được lấy gần đúng là bao nhiêu?

b) Hãy áp dụng quy tắc trên để tính đường kính của một thân cây gần tròn bằng cách dùng dây quấn quanh thân cây.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR. Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì C=πd.

Lời giải:

a) Gọi C là độ dài đường tròn, d là đường kính ⇒π=Cd

Theo quy tắc trên ta tìm được đường kính d như sau:

Lấy C chia làm 8 phần, bỏ đi 3 và phần còn lại chia 2.

Ta có: d=(C8−38C):2

            =58C:2=5C16

π=Cd=C5C16=165=3,2

b) Lấy dây quấn quanh thân cây được độ dài đường tròn là C.

Suy ra đường kính thân cây là 516C

Bài 62 trang 110 SBT Toán 9 tập 2: Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo gần tròn. Giả thiết quỹ đạo này tròn và có bán kính khoảng 150 triệu kilomet. Cứ hết một năm thì Trái Đất quay được một vòng quanh Mặt Trời. Biết 1 năm có 365 ngày, hãy tính quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày (làm tròn đến 10000km).
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR

Lời giải:

Quãng đường đi của Trái Đất trong một năm là:

2πR=2.3,14.150000000 km

Quãng đường đi của Trái Đất trong 1 ngày là:

2.3,14.150000000365≈2580822

≈2580000km

Bài tập bổ sung (trang 111 SBT Toán 9)

 

Bài 9.1 trang 111 SBT Toán 9 tập 2: Tính chu vi của hình bên biết OA=OB=R>0 (h.bs.5). 

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 8)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR

Lời giải:

Hình đó gồm một nửa đường tròn bán kính 3R và 3 nửa đường tròn bán kính R

Chu vi của hình đó là:

l=12.2π.3R+3.12.2π.R=6πR

Bài 9.1 trang 111 SBT Toán 9 tập 2: Tính chu vi của hình cánh hoa, biết OA=R (h.bs.6).

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 9)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+) Trong đường tròn R, độ dài l của một cung n∘ được tính theo công thức: l=πRn180.

Lời giải:

Hình vẽ có 6 cung tròn bằng nhau có bán kính bằng R

BOF⏜ của đường tròn (A;R)

AOC⏜ của đường tròn (B;R)

BOD⏜ của đường tròn (C;R)

COE⏜ của đường tròn (D;R)

DOF⏜ của đường tròn (E;R)

EOA⏜ của đường tròn (F;R)

SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 10)

Vì ABCDEF là lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O (theo cách vẽ hình cánh hoa) nên AB=BC=CD=DE=EF

Từ đó suy ra các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA bằng nhau (c-c-c)

Nên: AOB^=BOC^=COD^=DOE^=EOF^=FOA^=36006=600

Vì OA=OB và AOB^=600 nên ∆AOB đều, tương tự ta có ∆AOF đều nên BAF^=120∘ 

⇒sđBOF⏜=120∘

l=πR.120180=2πR3

Chu vi cánh hoa: 2πR3.6=4πR