tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 63 trang 111 SBT Toán 9 tập 2:

a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình tròn bán kính R).

R

0

1

2

3

4

5

10

20

S

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình tròn theo bán kính của nó.

c) Diện tích hình tròn có tỉ lệ thuận với bán kính không?

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR

Lời giải:

a) 

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

b) Vẽ đồ thị: 

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2)

c) Diện tích hình tròn không tỉ lệ thuận với bán kính

Bài 64 trang 111 SBT Toán 9 tập 2:

a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình quạt n∘).

Cung n∘

0

45

90

180

360

S

 

 

 

 

 

b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình quạt theo n∘.

c) Diện tích hình quạt có tỉ lệ thuận với số đo độ của cung không?

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360 hay S=lR2

Lời giải:

a)  

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3)

b) Vẽ đồ thị: 

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 4)

c) Diện tích hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo độ của cung tròn.

 

Bài 65 trang 112 SBT Toán 9 tập 2: Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là C.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR

+) Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

Gọi bán kính của hình tròn là R, diện tích là S.

Ta có: C=2πR

⇒R=C2π

S=πR2=π.(C2π)2

=π.C24π2=C24π (đơn vị diện tích)

Bài 66 trang 112 SBT Toán 9 tập 2: So sánh diện tích hình gạch sọc và hình để trắng trong trong hình 10:

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 5)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

Hình để trắng là nửa hình tròn có đường kính 4cm nên bán kính bằng 2cm có diện tích:

S1=12π.22=2π (cm2)

Diện tích 14 hình tròn có bán kính 4cm:

S=14π.42=4π (cm2)

Diện tích phần gạch sọc:

S2=S−S1=4π−2π=2π (cm2)

Vậy:S1=S2 

Bài 67 trang 112 SBT Toán 9 tập 2:

a) Vẽ đường xoắn (h.11) xuất phát từ một hình vuông cạnh 1cm. Nói cách vẽ.

b) Tính diện tích hình gạch sọc.

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 6)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

a)

– Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 1cm

– Vẽ cung đường tròn tâm A bán kính 1cm ta được cung DE⏜

– Vẽ cung đường tròn tâm B bán kính 2cm ta được cung EF⏜

– Vẽ cung đường tròn tâm C bán kính 3cm ta được cung FG⏜

– Vẽ cung đường tròn tâm D bán kính 4cm ta được cung GH⏜

b) Tính diện tích phần gạch sọc.

Diện tích hình quạt DAE=14π.12

Diện tích hình quạt EBF=14π.22

Diện tích hình quạt FCG=14π.32

Diện tích hình quạt GDH=14π.42

Diện tích phần gạch sọc:

S=14π(12+22+32+42)=152(cm2)

Bài 68 trang 112 SBT Toán 9 tập 2: Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2m. Người ta muốn nới rộng một bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2m(h.12). Hỏi:

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 7)

a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiều nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 8)

a) Gọi kích thước thứ 2 của hình chữ nhật là x(cm), điều kiện: x>0

Ta có: 1,2.x+π(0,6)2=2.π(0,6)2

⇒1,2.x=π.(0,6)2

x=π.0,362≈0,942 (m)

b)  Gọi kích thước thứ 2 của hình chữ nhật là x(cm), điều kiện: x>0 

Chu vi mặt bàn mới là 1,2.π+2x

Theo bài ra ta có: 1,2π.2x=2.1,2π

⇒x=1,2π2≈1,885 (m)

Bài 69 trang 112 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường trong (O;R). Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3,4 và 5 rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau  ab=cd=ef ta suy ra: ab=cd=ef=a+c+eb+d+f.

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360.

Lời giải:

Gọi số đo độ của 3 cung theo thứ tự là a,b,c (0<a,b,c<360)

Ta có  a+b+c=360∘

Theo bài ra ta có:

a3=b4=c5=a+b+c3+4+5=360∘12=30∘

a=3.30∘=90∘;

b=4.30∘=120∘;

c=5.30∘=150∘

Diện tích các hình quạt tương ứng với cung 90∘,120∘,150∘ là S1,S2,S3

S1=πR2.90360=πR24

S2=πR2.120360=πR23

S3=πR2.150360=5πR212

Bài 70 trang 112 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có C^=45∘.

a) Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)

b) Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 9)

a) Xét đường tròn (O) có C^=45∘  (gt) là g

óc nội tiếp chắn AmB⏜

⇒sđAmB⏜=2.C^=2.450=90∘

Diện tích hình quạt AOB là:

S=πR2.90360=πR24 (đơn vị diện tích)

b) AOB^=sđAmB⏜=900

⇒OA⊥OB

Diện tích tam giác OAB là: S=12OA.OB=R22

Diện tích hình viên phân AmB là:

SqAOB−SAOB=πR24−R22=R2(π−2)4 (đơn vị diện tích)

Bài 71 trang 113 SBT Toán 9 tập 2: Trong một tam giác đều ABC(h.13), vẽ những cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó. Cho biết cạnh tam giác bằng a, tính diện tích hình hoa thị gạch sọc.

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 10)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360.

Lời giải:

Diện tích hình hoa thị bằng tổng diện tích 3 hình viên phân trừ diện tích tam giác đều ABC.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

⇒OA=OB=OC

Vì ∆ABC đều nên AO, BO, CO là phân giác của các góc A^,B^,C^

OAC^=OCA^=60∘2=30∘

AOC^=180∘−(30∘+30∘)=120∘

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 11)

Trong tam giác O′HA có O′HA^=90∘, HO′A^=60∘

AH=R.sin⁡HO′A^=R.sin⁡60∘=R32

AC=2AH=R3

⇒R=AC3=a3=a33

Squạt=π(a33)2.120360

     =πa233=πa29 (đơn vị diện tích)

∆O′HA có O′HA^=90∘; HO′A^=60∘

O′A=R.cos⁡60∘=a33.12=a36

SΔO′CA=12O′H.AC=12.a36.a=a2312 (đơn vị diện tích)

Diện tích hình viên phân:

Svp=Squạt−SΔO′CA =πa29−a2312=4πa2−3a2336

Diện tích tam giác đều ABC cạnh a:  SABC=a234 (đơn vị diện tích)

 

Diện tích hình hoa thị là:

S=3Svp−SABC=3.4πR2−3a2336−a234

=4πa2−3a2312−3a2312

=4πa2−6a2312=a26(2π−33) (đơn vị diện tích)

Bài 72 trang 113 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Biết BH=2cm và HC=6cm. Tính:

a) Diện tích hình tròn (O).

b) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ).

c) Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với cung nhỏ AH).

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

+) Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 12)

a) ∆ABC có A^=900

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB2=BH.BC⇒AB2=2.(2+6)=16

Suy ra AB=4(cm)

Diện tích hình tròn tâm O là:

S=π(AB2)2=π(42)2=4π (cm2)

b) Trong tam giác vuông ABC ta có:

AH2=HB.HC=2.6=12

Suy ra AH=23 (cm)

SΔAHB=12AH.BH=12.2.23=23 (cm2)

Tổng diện  tích hai hình viên phân AmH và BnH bằng diện tích nửa hình tròn tâm O trừ diện tích ∆AHB nên tổng diện tích hai hình viên phân là:

S=2π−23=2(π−3) (cm2)

c) ∆BOH có OB=OH=BH=2cm

⇒ΔBOH đều

⇒B^=600

B^=12sđAmH⏜ (tính chất góc nội tiếp)

⇒sđAmH⏜ =2B^=1200

SqAOH=π.22.120360=4π3  (cm2)

Bài tập bổ sung (trang 113 SBT Toán 9)

Bài 10.1 trang 113 SBT Toán 9 tập 2: Tính diện tích của hình được giới hạn bởi các đường cong, biết OA=OB=R>0 (h.bs.7).

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 13)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

Hình đó gồm nửa hình tròn bán kính 5R, 3 nửa hình tròn bán kính R và bớt đi 2 nửa hình tròn bán kính R.

S=π(5R)22+3.πR22−2.πR22

=25R2π2+πR22

=26πR22=13πR2 (đơn vị diện tích)

Bài 10.2 trang 113 SBT Toán 9 tập 2: Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA=R(h.bs.8).

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 14)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong đường tròn R, độ dài l của một cung n∘ được tính theo công thức: l=πRn180.

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360 hay S=lR2

Lời giải:

Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó.

Xét hình viên phân giới hạn bởi cung BO⏜ và dây căng cung đó thì cung BO⏜ là cung của đường tròn tâm A bán kính R.

OA=AB=OB=R

⇒ΔAOB đều ⇒OAB^=600

Diện tích hình quạt AOB là:

S′=πR2.60360=πR26

 

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 15)

SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 16)

Kẻ AI⊥BO tại I.

Trong tam giác vuông AIO ta có: 

AI=AO.sin⁡AOI^=R.sin⁡600=R32

SΔAOB=12AI.AB=12.R32.R=R234

Diện tích 1 hình viên phân là:

S1=S′−SΔAOB

 =πR26−R234=2πR2−3R2312

Diện tích của hình cánh hoa:

S=12.S1=12.2πR2−3R2312=R2(2π−33) (đơn vị diện tích)