SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số bậc hai | Giải SBT Toán lớp 9 

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A(3;0,9),B(−5;2,5),C(−10,1)?

Phương pháp giải:

Lấy một số điểm thuộc đồ thị hàm số bằng cách thay một số giá trị của x để tìm giá trị của y, rồi từ đó vẽ đồ thị.

Lời giải:

a)

Vẽ đồ thị hàm số y=0,1×2

b)

Thay hoành độ điểm A vào phương trình hàm số:

y=0,1.32=0,9=yA

Vậy điểm A(3;0,9) thuộc đồ thị hàm số.

Thay hoành độ điểm B vào phương trình hàm số:

y=0,1(−5)2=0,1.25=2,5=yB

Vậy điểm B(−5;2,5) thuộc đồ thị hàm số.

Thay hoành độ điểm C vào phương trình hàm số:

y=0,1(−10)2=0,1.100=10≠yC.

Vậy điểm C(−10;1) không thuộc đồ thị hàm số.

a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3;12);

b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(−2;3).

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm mà đồ thị hàm số đi qua vào hàm số rồi từ đó tìm được hệ số a.

Lời giải:

a)

Đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm A(3;12) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình hàm số.

Ta có: 12=a.32⇔a=129=43

Hàm số đã cho: y=43×2

 b)

Đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm B(−2;3) nên tọa độ của điểm B thỏa mãn phương trình hàm số: 3=a(−2)2⇔a=34

Hàm số đã cho: y=34×2

a) Biết rằng điểm A(−2;b) thuộc đồ thị, hãy tính b. Điểm A′(2;b) có thuộc đồ thị của hàm số không? Vì sao?

b) Biết rằng điểm C(c;6) thuộc đồ thị, hãy tính c. Điểm D(c;−6) có thuộc đồ thị không? Vì sao?

Phương pháp giải:

+) Thay tọa độ điểm đồ thị đi qua vào hàm số, từ đó ta tìm được đại lượng chưa biết.

+) Đồ thị của hàm số y=ax2,(a≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. Nếu a>0  thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Lời giải:

a)

Điểm A(−2;b) thuộc đồ thị hàm số y=0,2×2 nên tọa độ của điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số

Ta có: b=0,2.(−2)2=0,8

Điểm A′(2;b) đối xứng với điểm A(−2;b) qua trục tung mà điểm A(2;b) thuộc đồ thị hàm số y=0,2×2 nên điểm A′(2;b) thuộc đồ thị hàm số y=0,2×2.

 b)

Điểm C(c;6) thuộc đồ thị hàm số y=0,2×2 nên tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình hàm số:

Ta có: 6=0,2.c2⇔c2=60,2=30⇒c=±30

Điểm D(c;−6) không thuộc đồ thị hàm số vì thay x=c;y=−6 vào hàm số y=0,2×2 ta được: 0,2c2=−6 ⇒6=−6 (vô lý) 

a) Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị.

Phương pháp giải:

Lấy một số điểm thuộc đồ thị hàm số, rồi từ đó vẽ đồ thị.

Lời giải:

a)

Vẽ đồ thị hàm số y=0,2×2

Vẽ đồ thị hàm số y=x. 

Cho x=0⇒y=0

Cho x=5⇒y=5.

Đồ thị hàm số y=x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0 và M(5;5)

Vẽ hình:

b)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là 0,2×2=x ⇔0,2×2−x=0⇔x(0,2x−1)=0

⇔[x=00,2x=1⇔[x=0⇒y=0x=5⇒y=5

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó là (0;0) và (5;5).

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y=−2x+3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=−2x+3 và của hàm số y=ax2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Nhờ đồ thị xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b.

Phương pháp giải:

+) Thay tọa độ điểm mà đồ thị đi qua vào hàm số, từ đó ta tìm được hệ số.

Lời giải:

a)

Điểm A thuộc đồ thị hàm số y=−2x+3 nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng: y=−2x+3

Suy ra y=−2.1+3=1 điểm A(1;1)

Điểm A(1;1) thuộc đồ thị hàm số y=ax2 nên tọa độ của điểm A thỏa mãn hàm số y=ax2

Nên ta có: 1=a.12⇔a=1

Hàm số đã cho: y=x2

 b)

Vẽ đồ thị hàm số: y=x2

Vẽ đồ thị y=−2x+3

Cho x=0⇒y=3 suy ra  B(0;3)

Cho x=1⇒y=1  suy ra A(1;1)

Khi đó, đồ thị hàm số y=−2x+3 là đường thẳng đi qua hai điểm A,B

Vẽ hình:

c)

Giao điểm thứ hai A′ của đường thẳng và parabol có hoành độ x=−3; tung độ y=9 suy ra A′(−3;9)

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm trên đồ thị điểm A có hoành độ bằng −2. Bằng đồ thị, tìm tung độ của A.

c) Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng 4. Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) hoành độ của những điểm này bằng hai cách:

– Ước lượng trên đồ thị;

– Tính theo công thức y=34×2

Phương pháp giải:

+) Vẽ đồ thị: Lấy một số điểm thuộc đồ thị hàm số, rồi từ đó vẽ đồ thị.

Lời giải:

a)

Vẽ đồ thị hàm số y=34×2

 Ta có bảng giá trị

Vẽ đồ thị:

 b)

Từ điểm x=−2 kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt đồ thị tại A.

Từ A kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ y=3;A(−2;3)

 c)

Từ điểm có tung độ y=4 kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị tại B và B′ là điểm có tung độ y=4.

Từ B và B′ kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x≈−2,3;x≈2,3

Thay y=4 ta có: 4=34×2⇔x2=163⇔x=±433≈±2,3

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh f(−1,5) và f(−0,5), f(0,75) và f(1,5).

c) Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ (…):

Khi 1≤x≤2 thì …≤y≤…

Khi −2≤x≤0 thì …≤y≤…

Khi −2≤x≤1 thì …≤y≤…

Phương pháp giải:

+) Vẽ đồ thị: Lấy một số điểm thuộc đồ thị rồi từ đó vẽ đồ thị.

Lời giải:

a)

Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=−1,5×2

b)

Cách 1: Hàm số y=−1,5×2 có a=−1,5<0

Suy ra hàm số đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x>0

Từ đó:

+) Vì −1,5<−0,5<0⇒f(−1,5)<f(−0,5)

+) Vì 0<0,75<1,5 ⇒f(0,75)>f(1,5)

Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số để so sánh.

Ta được: f(−1,5)<f(−0,5)

f(0,75)>f(1,5)

 c)

Từ đồ thị, ta có: y(1)=−1,5;y(2)=−6;y(−2)=−6;y(0)=0. Do đó:

Khi 1≤x≤2 thì −6≤y≤−1,5

Khi −2≤x≤0 thì −6≤y≤0

Khi −2≤x≤1 thì −6≤y≤0

Bài tập bổ sung (trang 51 SBT Toán 9)