SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn | Giải SBT Toán lớp 9 

a) 7×2−5x=0

b) −2×2+6x=0

c) 3,4×2+8,2x=0

d) −25×2−73x=0

Phương pháp giải:

Đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích.

Lời giải:

a)

7×2−5x=0⇔x(7x−5)=0

⇔x=0 hoặc 7x−5=0

⇔x=0 hoặc x=57

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=57

 b)

−2×2+6x=0⇔x(6−2x)=0

⇔x=0 hoặc 6−2x=0

⇔x=0 hoặc x=32

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=32

 c)

3,4×2+8,2x=0⇔34×2+82x=0

⇔2x(17x+41)=0

⇔2x=0 hoặc 17x+41=0

⇔x=0 hoặc x=−4117

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−4117

d)

Lời giải chi tiết:

−25×2−73x=0⇔6×2+35x=0

⇔x(6x+35)=0

⇔x=0 hoặc 6x+35=0

⇔x=0 hoặc x=−356

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−356

a) 5×2−20=0

b) −3×2+15=0

c) 1,2×2−0,192=0

d) 1172,5×2+42,18=0

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) x2=a>0⇔x=±a

+) x2≥0 với ∀x.

Lời giải:

a)

5×2−20=0⇔x2=4

⇔x=2 hoặc x=−2

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=2;x2=−2

 b)

−3×2+15=0⇔x2=5

⇔x=5 hoặc x=−5

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=5;x2=−5

 c)

1,2×2−0,192=0⇔x2=0,16

⇔x=0,4 hoặc x=−0,4

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0,4;x2=−0,4

 d)

1172,5×2+42,18=0

Ta có: x2≥0; suy ra 1172,5×2≥0; nên 1172,5×2+42,18>0 nên không có giá trị nào của x để 1172,5×2+42,18=0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

a) (x−3)2=4

b) (12−x)2−3=0

c) (2x−2)2−8=0

d) (2,1x−1,2)2−0,25=0

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.

Lời giải:

a)

(x−3)2=4⇔(x−3)2−22=0⇔[(x−3)+2][(x−3)−2]=0⇔(x−1)(x−5)=0

⇔x–1=0 hoặc x–5=0

⇔x=1 hoặc x=5

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=1;x2=5

 b)

(12−x)2−3=0

⇔[(12−x)+3][(12−x)−3]=0

⇔(12+3−x)(12−3−x)=0

⇔12+3−x=0 hoặc 12−3−x=0

⇔x=12+3 hoặc x=12−3

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=12+3;x2=12−3

c)

(2x−2)2−8=0⇔(2x−2)2−(22)2=0

⇔[(2x−2)+22][(2x−2)−22]=0⇔(2x+2)(2x−32)=0

⇔ 2x+2=0 hoặc 2x−32=0

⇔x=−22 hoặc x=322

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=−22;x2=322

 d)

(2,1x−1,2)2−0,25=0

⇔(2,1x−1,2)2−(0,5)2=0

⇔(2,1x−1,2+0,5)(2,1x−1,2−0,5)=0

⇔(2,1x−0,7)(2,1x−1,7)=0

⇔2,1x−0,7=0 hoặc 2,1x−1,7=0

⇔x=13 hoặc x=1721

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=13;x2=1721

a) x2−6x+5=0

b) x2−3x−7=0

c) 3×2−6x+5=0.

d) 3×2−12x+1=0

Phương pháp giải:

+) Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Sử dụng lý thuyết: f2(x)=a>0⇔f(x)=±a

Lời giải:

a)

x2−6x+5=0

⇔x2−2.3x+9−4=0

⇔x2−2.3x+9=4

⇔(x−3)2=4

⇔x−3=2 hoặc x−3=−2

⇔x=5 hoặc x=1

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=5;x2=1

 b)

x2−3x−7=0

⇔x2−3x=7

⇔x2−2.32x+94=7+94

⇔(x−32)2=374

⇔x−32=372 hoặc x−32=−372

⇔x=3+372 hoặc x=3−372

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=3+372;x2=3−372

 c)

3×2−12x+1=0

⇔x2−4x+13=0 

⇔x2−4x=−13
⇔x2−2.2x+4=4−13
⇔(x−2)2=113

⇔x−2=333 hoặc x−2=−333

⇔x=2+333 hoặc x=2−333

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=2+333;x2=2−333

 d)

3×2−6x+5=0

⇔x2−2x+53=0 

⇔x2−2x=−53 

⇔x2−2x+1=1−53 
⇔(x−1)2=−23

Vế trái (x−1)2≥0; vế phải −23<0

Vậy không có giá trị nào của x để (x−1)2=−23

Phương trình vô nghiệm. 

a) x1=2,x2=5

b) x1=−12,x2=3

c) x1=0,1;x2=0,2

d) x1=1−2,x2=1+2

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ của bài để áp dụng

Lời giải:

a)

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình:

(x−2)(x−5)=0

⇔x2−7x+10=0

b)

Hai số −12 và 3 là nghiệm của phương trình:

[x−(−12)](x−3)=0 
⇔(x+12)(x−3)=0 
⇔2×2−5x−3=0

 c)

Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình:

(x−0,1)(x−0,2)=0⇔x2−0,3x+0,02=0

 d)

Hai số 1−2 và 1+2 là nghiệm của phương trình:

[x−(1−2)][x−(1+2)]=0 
⇔x2−(1+2)x−(1−2)x +(1−2)(1+2)=0
⇔x2−2x−1=0

a) 4×2+2x=5x−7

b) 5x−3+5×2=3x−4+x2

c) mx2−3x+5=x2−mx

d) x+m2x2+m=x2+mx+m+2

Phương pháp giải:

Chuyển về cùng một vế rồi rút gọn.

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2+bx+c=0. Trong đó, x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0.

Lời giải:

a)

4×2+2x=5x−7

⇔4×2+2x−5x+7=0

⇔4×2−3x+7=0 có a=4,b=−3,c=7

 b)

5x−3+5×2=3x−4+x2

⇔5x−3+5×2−3x+4−x2=0

⇔(5−1)x2+2x+1=0
có a=5−1;b=2;c=1

 c)

mx2−3x+5=x2−mx

⇔mx2−3x+5−x2+mx=0

⇔(m−1)x2−(3−m)x+5=0

Với m−1≠ thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a=m–1;b=−(3–m);c=5

 d)

x+m2x2+m=x2+mx+m+2 

⇔x+m2x2+m−x2−mx−m−2=0 

⇔(m2−1)x2+(1−m)x−2=0

Với m2−1≠0 thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a=m2−1,b=1−m,c=−2

a) x2−3x+1=0

b) x2+2x−1=0

c) 5×2−7x+1=0

d) 3×2+23x−2=0

Phương pháp giải:

Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: 

+) A2+2AB+B2=(A+B)2

+) A2−2AB+B2=(A−B)2

Áp dụng:  Nếu |f(x)|=a;(a>0) ⇔f(x)=a hoặc f(x)=−a.

Lời giải:

a)

x2−3x+1=0

⇔x2−2.32x+94=94−1

⇔(x−32)2=54

⇔|x−32|=52

⇔x−32=52 hoặc x−32=−52

⇔x=3+52 hoặc x=3−52

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=3+52;x2=3−52

b)

x2+2x−1=0

⇔x2+2.22x+(22)2=1+(22)2

⇔(x+22)2=32

⇔|x+22|=62

⇔x+22=62 hoặc x+22=−62

⇔x=−2+62 hoặc x=−2+62

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=−2+62;x2=−2+62

 c)

5×2−7x+1=0

⇔x2−75x+15=0

⇔x2−2.710x+49100=49100−15 
⇔(x−710)2=29100

⇔|x−710|=2910

⇔x−710=2910 hoặc x−710=−2910

⇔x=7+2910 hoặc  x=7−2910

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=7+2910;x2=7−2910

 d)

3×2+23x−2=0 

⇔x2+2.33x−23=0 
⇔x+2.33x+(33)2=23+(33)2 
⇔(x+33)2=1

⇔|x+33|=1

⇔x+33=1 hoặc x+33=−1

⇔x=1−33 hoặc x=−1−33

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=1−33;x2=−1−33

a) x1=−1 và x2=2

b) x1=−5 và x2=0

c) x1=1+2 và x2=1−2

d) x1=3 và x2=−12

Phương pháp giải:

+) Nếu x1;x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2+bx+c=0 thì ta có (x−x1)(x−x2)=0

Lời giải:

a)

Hai số −1 và 2 là nghiệm của phương trình:

(x+1)(x−2)=0
⇔x2−2x+x−2=0 
⇔x2−x−2=0

Hệ số: b=−1;c=−2.

 b)

Hai số −5 và 0 là nghiệm của phương trình:

(x+5)(x−0)=0 
⇔x(x+5)=0
⇔x2+5x=0

Hệ số: b=5;c=0

 c)

Hai số 1+2 và 1−2 là nghiệm của phương trình:

[x−(1+2)][x−(1−2)]=0 
⇔x2−(1−2)x−(1+2)x+(1+2)(1−2)=0 
⇔x2−2x−1=0

Hệ số: b=−2;c=−1

 d)

Hai số 3 và −12 là nghiệm của phương trình:

(x−3)(x+12)=0 
⇔x2+12x−3x−32=0 
⇔x2−52x−32=0

Hệ số: b=−52;c=−32