tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Bảng lượng giác chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Bài 39 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm:

sin⁡39∘13′; cos⁡52∘18′;

tg13∘20′;  cot⁡g10∘17′;

sin⁡45∘;  cos⁡45∘. 

Phương pháp giải:

Dùng cho bảng lượng giác để tìm các góc.

Lời giải:

sin⁡39∘13′≈0,6323;

cos⁡52∘18′≈0,6115;

tg13∘20′≈0,2370;

cot⁡g10∘17′≈0,5118;

sin⁡45∘≈0,7071;

cos⁡45∘≈0,7071.

Bài 40 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x, biết:

a) sin⁡x=0,5446;    

b) cos⁡x=0,4444;          

c) tgx=1,1111.

Phương pháp giải:

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi tìm góc x.

Lời giải:

a) sin⁡x=0,5446⇒x≈33∘

b) cos⁡x=0,4444⇒x≈63∘37′  

c) tgx=1,1111⇒x≈48∘

Bài 41 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Có góc nhọn x nào mà:

a) sin⁡x=1,0100;            

b) cos⁡x=2,3540;            

c) tgx=1,6754?  

Phương pháp giải:

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm x.

Lời giải:

a) sin⁡x=1,0100: không có góc nhọn x vì sin⁡x<1

b) cos⁡x=2,3540: không có góc nhọn x vì cos⁡x<1

c) tgx=1,6754⇒x≈59∘10′

Bài 42 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Cho hình: 

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

Biết: 

AB=9cm,AC=6,4cm

AN=3,6cm,AND^=90∘,DAN^=34∘

Hãy tính:

a) CN;

b) ABN^;

c) CAN^;

d) AD.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng: Định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A.

AB2+AC2=BC2

+) Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau: 

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2) 

 sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB. 

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ANC, ta có: 

 AC2=AN2+NC2 
⇒NC2=AC2−AN2
⇒NC=AC2−AN2=6,42−3,62=28
⇒NC≈5,2915(cm)

b) Tam giác ANB vuông tại N nên ta có:

sin⁡ABN^=ANAB=3,69=0,4 

⇒ABN^≈23∘35′

c) Tam giác ANC vuông tại N nên ta có:

cos⁡CAN^=ANAC=3,66,4=916=0,5625⇒CAN^≈55∘46′ 

d) Tam giác AND vuông tại N nên ta có:

cos⁡NAD^=ANAD⇒AD=ANcos⁡NAD^=3,6cos⁡34∘≈4,3424

Bài 43 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Cho hình:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3)

Biết:

ACE^=90∘,AB=BC=CD=DE=2cm. 

Hãy tính:

a) AD,BE; 

b) DAC^;

c) BXD^.

Phương pháp giải:

+) Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: 

AB2+AC2=BC2. 

+) Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 4) 

 sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

a) Ta có: 

AC=AB+BC=2+2=4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ACD, ta có:

AD2=AC2+CD2=42+22=16+4=20

⇒AD=20=25(cm)

Mặt khác: CE=CD+DE=2+2=4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BEC, ta có:

BE2=BC2+CE2=22+42=4+16=20 

⇒BE=20=25(cm) 

b) Tam giác ACD vuông tại C nên ta có:

tgDAC^=CDAC=24=12

Suy ra: DAC^≈26∘34′

c) Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: CDA^=90∘−CAD^≈90∘−26∘34′=63∘26′

Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:

AC=EC(=4cm)

BC=DC(=2cm)

AD=EB(=25(cm))

Suy ra: ΔACD=ΔECB (c.c.c)

⇒CBE^=CDA^=63∘26′

Trong tứ giác BCDX, ta có: 

BXD^=360∘−(C^+CDA^+CBE^)

=360∘−(90∘+63∘26′+63∘26′)=143∘8′.

Bài 44 trang 112 SBT Toán 9 tập 1:

Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L,N. Hãy so sánh các góc LAN^ và MBN^.

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ: 

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1) 

Ta có: tan⁡α=ABAC.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2)

Tam giác ALN vuông tại N nên ta có: 

tgLAN^=NLAN      (1)

Tam giác BNM vuông tại N nên ta có:

tgMBN^=NMNB        (2)

Mặt khác: AN=NB (gt) (3)

NL>NM  (4) (do M thuộc đoạn thẳng LN)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: tgMBN^<tgLAN^

Suy ra: MBN^<LAN^ ( vì α tăng thì tgα  tăng)

Bài 45 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: 

a) sin⁡25∘ và sin⁡70∘;

b) cos⁡40∘ và cos⁡75∘ ;

c) sin⁡38∘ và cos⁡38∘ ;

d) sin⁡50∘ và cos⁡50∘.  

Phương pháp giải:

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì sinα tăng.

Hay α<β thì sin⁡α<sin⁡β.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cosα giảm.

Hay  α<β thì cos⁡α>cos⁡β. 

Lời giải:

a)

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì sinα tăng

Ta có: 25∘<75∘, suy ra: sin⁡25∘<sin⁡75∘ 

 b)

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cosα giảm

Ta có: 40∘<75∘, suy ra: cos40∘>cos75∘

 c)

Ta có: 38∘+52∘=90∘, suy ra: cos⁡38∘=sin⁡52∘

Vì 38∘<52∘ nên sin⁡38∘<sin⁡52∘ hay sin⁡38∘<cos⁡38∘

 d)

Ta có: 40∘+50∘=90∘, suy ra: sin⁡50∘=cos⁡40∘

Vì 40∘<50∘ nên cos⁡40∘>cos⁡50∘ hay sin⁡50∘>cos⁡50∘

Bài 46 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tg50∘28′ và tg63∘;

b) cot⁡g14∘ và cot⁡g35∘12′;

c) tg27∘ và cot⁡g27∘;

d) tg65∘ và cot⁡g65∘.

Phương pháp giải:

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì tgα tăng.

Hay α<β thì tgα<tgβ.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cotgα giảm.

Hay  α<β thì cotgα>cotgβ. 

Lời giải:

a) Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì tgα tăng

Ta có: 50∘28′<63∘, suy ra: tg50∘28′<tg63∘

b) Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cotgα giảm

Ta có: 14∘<35∘12′, suy ra: cotg14°>cotg35°12′

c) Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì tgα tăng

Ta có: 27∘+63∘=90∘, suy ra: cot⁡g27∘=tg63∘

Vì 27∘<63∘ nên tg27∘<tg63∘ hay tg27∘<cot⁡g27∘

d) Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cotgα giảm

Ta có: 65∘+25∘=90∘ nên tg65°=cotg25°

Vì 25∘<65∘  nên cotg250>cotg650  hay 

Bài 47 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a) sinx−1 

b) 1−cos⁡x

c) sin⁡x−cos⁡x

d) tgx−cotgx

Phương pháp giải:

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì sinα tăng.

Hay α<β thì sin⁡α<sin⁡β.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cosα giảm.

Hay  α<β thì cos⁡α>cos⁡β.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì tgα tăng.

Hay α<β thì tgα<tgβ.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cotgα giảm.

Hay  α<β thì cotgα>cotgβ.

Lời giải:

a) Ta có: 0∘<α<90∘ với thì sinx<1, suy ra sinx−1<0

b) Ta có: 0∘<α<90∘ với thì cosx<1, suy ra 1−cos⁡x>0

c) Ta có:  

*  Nếu x=45° thì sinx=cosx, suy ra: sinx−cos⁡x=0

*  Nếu x<45° thì cos⁡x=sin⁡(90∘−x)

Vì x<45° nên 90∘−x>45∘ hay x<90∘−x, suy ra: sinx<sin⁡(90∘−x)

Vậy sin⁡x<cos⁡x hay sinx−cos⁡x<0

*  Nếu x>45°  thì cos⁡x=sin⁡(90∘−x)

Vì x>45° nên 90∘−x<45∘ hay x>90∘−x, suy ra: sinx>sin⁡(90∘−x)

Vậy sin⁡x>cos⁡x hay sinx−cosx>0.

d) Ta có:

*     Nếu x=45° thì tgx=cotgx, suy ra: tgx−cotgx=0

*     Nếu x<45°  thì cot⁡gx=tg(90∘−x)

Vì x<45°  nên 90∘−x>45∘ hay x<90∘−x, suy ra: tgx<tg(90∘−x)

Vậy tgx<cotgx hay tgx–cotgx<0.

*     Nếu x>45°  thì cot⁡gx=tg(90∘−x)

Vì x>45°  nên 90∘−x<45∘ hay x>90∘−x, suy ra: tgx>tg(90∘−x)

Vậy  tgx>cotgx hay tgx–cotgx>0.

Bài 48 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh

a) tg28∘ và sin⁡28∘; 

b) cot⁡g42∘ và cos⁡42∘;

c) cot⁡g73∘ và sin⁡17∘;

d) tg32∘ và cos⁡58∘.   

Phương pháp giải:

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì sinα tăng.

Hay α<β thì sin⁡α<sin⁡β.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cosα giảm.

Hay  α<β thì cos⁡α>cos⁡β.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì tgα tăng.

Hay α<β thì tgα<tgβ.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cotgα giảm.

Hay  α<β thì cotgα>cotgβ.

Lời giải:

a) tg28∘=sin⁡28∘cos⁡28∘=sin⁡28∘.1cos⁡28∘  (1)

Vì 0<cos⁡280<1 nên 1cos⁡28∘>1⇒sin⁡28∘.1cos⁡28∘>sin⁡28∘  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tg28°>sin28° 

b) Ta có: cot⁡g42∘=cos⁡42∘sin⁡42∘=cos42∘.1sin⁡42∘   (1)

Vì 0<sin42°<1 nên 1sin⁡42∘>1⇒cos⁡42∘.1sin⁡42∘>cos⁡42∘  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: cotg42°>cos42°

c) Ta có: 17°+73°=90° nên  cos73∘=sin17∘ (1)

cot⁡g73∘=cos⁡73∘sin⁡73∘=cos⁡73∘.1sin⁡73∘   (2)

Vì 0<sin73°<1 nên 1sin73∘>1 ⇒cos73∘.1sin⁡73∘>cos73∘ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: cotg73°>sin17°

d) Ta có: 32°+58°=90°  nên sin⁡320=cos⁡58° (1)

tg32∘=sin⁡32∘cos⁡32∘=sin⁡32∘.1cos⁡32∘   (2)

Vì 0<cos32°<1 nên 1cos32∘>1⇒sin⁡32∘.1cos32∘>sin⁡32∘  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: tg32°>cos58°

Bài 49 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, có AC=12BC. Tính :

sin⁡B,cos⁡B,tgB,cot⁡gB. 

Phương pháp giải:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau: 

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3) 

 sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB. 

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: AB2+AC2=BC2.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: 

BC2=AB2+AC2

⇒AB2=BC2−AC2=BC2−BC24=3BC24⇒AB=BC32 

Vậy: sin⁡B^=ACBC=12BCBC=12

cosB^=ABBC=32BCBC=32

tgB^=ACAB=12BC32BC=33

cot⁡gB^=1tgB=133=3

Bài 50 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Tính các góc của tam giác ABC, biết AB=3cm,AC=4cm và BC=5cm.

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn:  sin⁡α=ABBC (hình vẽ) 

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 5) 

Định lí Pytago đảo vào tam giác ABC:

Nếu AB2+AC2=BC2 thì tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 6)

Ta có:

AB=3⇒AB2=32=9 

AC=4⇒AC2=42=16

BC=5⇒BC2=52=25 

Ta có:

AB2+AC2 =9+16=25=BC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta có: sin⁡B^=ACBC=45=0,8⇒B^=53∘8′

C^=90∘−B^=90∘−53∘8′=36∘52′ 

Bài 51 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là 50∘ mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên 3cm, cạnh đáy 4cm.  Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Phương pháp giải:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 7) 

 sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB. 

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: AB2+AC2=BC2.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 8)

Giả sử tam giác ABC có AB=AC=3cm, BC=4cm. 

Kẻ AH⊥BC thì AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Ta có: BH=12BC=42=2(cm)

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có: 

cos⁡B^=BHAB=23⇒B^≈48∘11′ 

Sai số là: 50∘−48∘11′=1∘49′.

Bài tập bổ sung (trang 112,113 SBT Toán 9)

Bài 3.1 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Hãy so sánh:

a) sin⁡α và tan⁡α  0∘<α<90∘ ; 

b) cos⁡α và cotgα 0∘<α<90∘

c) sin⁡35∘ và tan⁡38∘                    

d) cos⁡33∘ và tan⁡61∘. 

Phương pháp giải:

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì sinα tăng.

Hay α<β thì sin⁡α<sin⁡β. 

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cosα giảm.

Hay  α<β thì cos⁡α>cos⁡β.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì tgα tăng.

Hay α<β thì tgα<tgβ.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cotgα giảm.

Hay  α<β thì cotgα>cotgβ.

Lời giải:

a) Do 0<cos⁡α<1 và sin⁡α>0 nên tanα=sin⁡αcos⁡α>sin⁡α

b) Do 0<sin⁡α<1  và cos⁡α>0 nên cot⁡gα=cos⁡αsin⁡α>cos⁡α

c) Theo a) sin⁡35∘ < tan⁡35∘, mà khi góc lớn lên thì tan cũng lớn lên nên tan⁡35∘ < tan⁡38∘.

Vậy sin⁡35∘ < tan⁡38∘.

d) Theo b) cos⁡33∘ < cotg33∘ mà khi góc lớn lên thì cotang nhỏ đi

Nên cotg33∘<cotg29∘=tan⁡61∘ (vì 29∘+61∘=90∘)

Suy ra cotg33∘ < tan⁡61∘.

Bài 3.2 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.  

a) sin⁡20∘,cos20∘,sin55∘,cos40∘,tan70∘

b) tan⁡70∘,cotg60∘,cotg65∘,tan50∘,sin25∘ 

Phương pháp giải:

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì sinα tăng.

Hay α<β thì sin⁡α<sin⁡β.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cosα giảm.

Hay  α<β thì cos⁡α>cos⁡β.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì tgα tăng.

Hay α<β thì tgα<tgβ.

Với 0∘<α<90∘ ta có α tăng thì cotgα giảm.

Hay  α<β thì cotgα>cotgβ.

Lời giải:

a) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì sin của nó lớn lên và chú ý rằng:

cos20∘=sin⁡70∘,cos40∘=sin⁡50∘ và sin⁡70∘<tan⁡ 70∘ (do sinα<tgα (theo bài 3.1 trang 112)) nên từ:

Do sin⁡200<sin⁡500<sin⁡550<sin⁡700

Vậy sin⁡20∘<cos⁡40∘<sin⁡55∘<sin⁡70∘<tan⁡70∘

b)   Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tan của góc đó lớn lên.

Ta có: cot⁡g60∘=tan⁡30∘,cot⁡g65∘=tan⁡25∘.

Do sin⁡α<tan⁡α  (theo bài 3.1 trang 112) nên sin⁡25∘<tan⁡25∘

Từ đó suy ra: sin⁡25∘<tan⁡25∘<tan⁡30∘<tan50∘<tan70∘

Hay sin⁡25∘<cot⁡g65∘<cotg60∘<tan50∘<tan70∘

Bài 3.3 trang 113 SBT Toán 9 tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng β.

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với  cạnh này và cạnh huyền qua b và β.

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b=10cm, β=50∘ ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). 

Phương pháp giải:

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1) 

 sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB.  

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2)

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC=b, ABC^=β thì: 

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

tgβ=ACAB=bAB⇒AB=btgβcot⁡gβ=ABAC=ABb⇒AB=b.cot⁡gβ

sin⁡β=ACBC=bBC⇒BC=bsin⁡β

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ACB^=90∘−β

b)   Khi b=10(cm), β=50∘ thì

AB=10tg50∘≈8,391(cm),  ACB^=900−500=40∘,BC=10sin⁡50∘≈13,054(cm).

Bài 3.4 trang 113 SBT Toán 9 tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng α. 

a)   Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền đi qua b và α.

b)   Hãy tìm các giá trị của chúng khi b=12cm, a=42∘ ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).  

Phương pháp giải:

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau: 

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3) 

 sin⁡α=ABBC;cos⁡α=ACBC;tan⁡α=ABAC;cot⁡α=ACAB. 

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 4)

Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC=b, ACB^=α thì:

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: 

tan⁡α=ABAC=ABb⇒AB=c=b.tan⁡αcos⁡α=ACBC=bBC⇒BC=a=bcos⁡α

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ABC^=90∘−α

Vậy

AB=c=b.tan⁡α, ABC^=90∘−α,BC=a=bcos⁡α.

b) Khi b=12(cm), a=42∘ thì

c=12.tan42∘≈10,805(cm),

ABC^=900−420=48∘,a=12cos⁡42∘≈16,148(cm).