Lý thuyết và bài tập Toán 9: Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số được TaiLieuViet biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Hàm số. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về TaiLieuViet.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết khái niệm về hàm số

I. Khái niệm hàm số

✶ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.

✶ Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức.

Ví dụ 1:

a) y là hàm số của x được cho bằng bảng sau:

x -2 -1 0 1 2
y 2 1 0 -1 -2

b) y là hàm số của x được cho bằng công thức:

y = -2x;  y = 3x;  y = 4x + 1

✶ Khi hàm số được cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.

✶ Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x), y = g(x),….

✶ Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.

Ví dụ 2: Cho hàm số: y = - frac{1}{2}x + 3

Tính f(0); f(2); f(-1); f(1); f(-2)

Lời giải:

+ fleft( 0 right) = - frac{1}{2}.0 + 3 = 0 + 3 = 3

+ fleft( 2 right) = - frac{1}{2}.2 + 3 = - 1 + 3 = 2

+ fleft( 0 right) = - frac{1}{2}.left( { - 1} right) + 3 = frac{1}{2} + 3 = frac{7}{2}

+ fleft( 0 right) = - frac{1}{2}.1 + 3 = frac{{ - 1}}{2} + 3 = frac{5}{2}

+ fleft( 0 right) = - frac{1}{2}.left( { - 2} right) + 3 = 1 + 3 = 4

II. Đồ thị của hàm số

+ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

+ Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Lời giải:

Xét bảng:

x -2 -1 0 1
y -4 -2 0 2

Các điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là: A(-2; -4); B(-1; -2); C(0; 0) và D(1; 2)

Đồ thị hàm số y = 2x:

Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

III. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ

a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên ℝ

b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên ℝ

Với {x_1};{x_2} bất kì thuộc ℝ:

+ Nếu {x_1} < {x_2} mà fleft( {{x_1}} right) < fleft( {{x_2}} right) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên ℝ

+ Nếu {x_1} < {x_2} mà fleft( {{x_1}} right) > fleft( {{x_2}} right) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên ℝ

Ví dụ 4: Trong hai hàm số y = 3x và y = -3x, hàm số nào đồng biến trên ℝ, hàm số nào nghịc biến trên ℝ? Vì sao?

Lời giải:

Cách 1:

+ Xét hàm số y = f(x) = 3x

Với mọi {x_1};{x_2} inℝ

Giả sử {x_1} < {x_2} Rightarrow 3{x_1} < 3{x_2} Rightarrow fleft( {{x_1}} right) < fleft( {{x_2}} right)

Do đó hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên ℝ

+ Xét hàm số y = g(x) = -3x

Với mọi {x_1};{x_2} inℝ

Giả sử {x_1} < {x_2} Rightarrow - 3{x_1} > - 3{x_2} Rightarrow gleft( {{x_1}} right) > gleft( {{x_2}} right)

Do đó hàm số y = -3x là hàm số nghịch biến trên ℝ

Cách 2:

Ta có bảng dưới dây:

x -1 0 1 2
y = 3x -3 0 3 6
y = -3x 3 0 -3 -6

Quan sát bảng trên ta thấy; khi giá trị x càng tăng thì giá trị của hàm số y = 3x càng tăng và giá trị của hàm số y = -3x càng giảm.

Do đó: hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên ℝ; hàm số y = -3x là hàm số nghịch biến trên ℝ

B. Giải Toán 9

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

C. Giải Bài tập Toán 9

Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. TaiLieuViet đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Giải Toán 9 sách bài tập | Giải SBT Toán 9

D. Bài tập Toán 9

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số này, TaiLieuViet xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về hàm số cũng như Bài tập nâng cao do TaiLieuViet biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

  • Bài tập Toán 9: Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số

———-

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9: Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số, ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,…. Những đề thi này được TaiLieuViet.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.