Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai phương 1 thương:

Với a≥0;b>0 ta có ab=ab

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

Với a≥0;b>0 ta có ab=ab

Tính cụ thể từng kết quả rồi so sánh

Lời giải:

a) Ta có:

+) 25−16=9=32=3.  
+) 25−16=52−42=5−4=1.

Vì 3>1⇔25−16>25−16.

Vậy 25−16>25−16

b) Chứng minh rằng: với a>b>0 thì a−b<a−b

Phương pháp giải:

+) Định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

a<b⇔a<b.

+) a2=a,  với a≥0. 

+) Sử dụng kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1: Với hai số dương a,b ta có: a+b<a+b

Lời giải:

Bài ra cho a>b>0 nên a,b và a−b đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh a với a−b+b 

Theo kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1, với hai số dương a−b và b, ta sẽ có:

a−b+b>a−b+b 

Suy ra: 

a−b+b>a⇔a−b>a−b

Vậy a−b<a−b với a>b>0. 

Cách khác 1: 

Với a>b>0 ta có {a>ba−b>0⇒{a−b>0a−b>0 

Xét a−b<a−b , bình phương hai vế ta được (a−b)2<(a−b)2⇔(a)2−2.a.b+(b)2<a−b

⇔a−2ab+b<a−b⇔2b−2ab<0

⇔2b(b−a)<0  luôn đúng vì  {b>0b−a<0(do0<b<a)

Vậy a−b<a−b với a>b>0.

Cách khác 2:

Bài ra cho a>b>0 nên a,b và a−b đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh a với a−b+b

Ta có a−b+b là số dương và

(a−b+b)2=a−b+2b(a−b)+b=a+2b(a−b) 

Rõ ràng  2b(a−b)>0 nên (a−b+b)2>a   (1)

Ta có a là số không âm và (a)2=a  (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(a−b+b)2>(a)2      (3)

Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra

(a−b+b)2>(a)2

Hay |a−b+b|>|a|

Hay a−b+b>a

Từ kết quả a<a−b+b, ta có a−b<a−b

Bài 32 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1 :Tính

a) 1916.549.0,01

b) 1,44.1,21−1,44.0,4

c) 1652−1242164

d) 1492−7624572−3842

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức đổi hỗn số ra phân số:

                 abc=a.c+bc.

+ a2=a ,  với a≥0.

+ ab=ab,   với  a≥0, b>0.

+ ab=a.b,   với a, b≥0.

Lời giải:

Ta có:

1916.549.0,01=1.16+916.5.9+49.1100

=16+916.45+49.1100

=2516.499.1100

=2516.499.1100

=2516.499.1100

=5242.7232.1102

=54.73.110=5.7.14.3.10=35120=724.

b) Ta có

1,44.1,21−1,44.0,4=1,44(1,21−0,4)

=1,44.0,81

=1,44.0,81

=1,22.0,92

=1,2.0,9=1,08.

c) Ta có: 

1652−1242164=(165−124)(165+124)164

=41.28941.4 =2894

=2894 =17222 =172.

d) Ta có:

1492−7624572−3842 =(149−76)(149+76)(457−384)(457+384)

=73.22573.841 =225841

=152292=(1529)2=1529.

a) 2.x−50=0

b) 3.x+3=12+27

c) 3.x2−12=0

d)x25−20=0

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức 

+ AB=A.B(A;B≥0)

+ AB=AB (với A≥0;B>0)

+ A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0

Lời giải:

a) 2.x−50=0

⇔2x=50

⇔x=502

⇔x=502

⇔x=25

⇔x=52

⇔x=5.

Vậy x=5.

b)

 3.x+3=12+27

⇔3.x=12+27−3

⇔3.x=4.3+9.3−3

⇔3.x=4.3+9.3−3

⇔3.x=22.3+32.3−3

⇔3.x=23+33−3

⇔3.x=(2+3−1).3

⇔3.x=43

⇔x=4.

Vậy x=4.

c) 

3×2−12=0

 ⇔3×2=12

⇔3×2=4.3

⇔3×2=4.3

⇔x2=4

⇔x2=22

⇔x2=2

⇔x2=2

⇔|x|=2

⇔x=±2.

Vậy x=±2.

d)

x25−20=0

⇔x25=20

⇔x2=20.5

⇔x2=20.5

⇔x2=100

⇔x2=102

⇔x2=10

⇔x2=10

⇔|x|=10

⇔x=±10.

Vậy x=±10.

a) ab2.3a2b4 với a<0, b≠0

b) 27(a−3)248 với a>3

c) 9+12a+4a2b2 với a≥−1,5 và b<0.

d) (a−b).ab(a−b)2 với a<b<0

 Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: 

+ ab=ab với a≥0;b>0

+ A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0

Lời giải:

a) Ta có:

ab2.3a2b4=ab2.3a2b4 =ab2.3a2.b4

=ab2.3a2.(b2)2 =ab2.3|a|.|b2|

 =ab2.3−ab2=−3.

(Vì a<0 nên |a|=−a và b≠0 nên b2>0⇒|b2|=b2).

b) Ta có:

27(a−3)248=2748.(a−3)2 =2748.(a−3)2

=9.316.3.(a−3)2 =916.(a−3)2

=3242.(a−3)2 =3242.(a−3)2

=34|a−3|=34(a−3).

( Vì a>3 nên a−3>0⇒|a−3|=a−3)

c) Ta có:

9+12a+4a2b2=32+2.3.2a+22.a2b2

=32+2.3.2a+(2a)2b2=(3+2a)2b2

=(3+2a)2b2=|3+2a||b|

Vì a≥−1,5⇒a+1,5>0

                      ⇔2(a+1,5)>0 

                      ⇔2a+3>0

                      ⇔3+2a>0

                      ⇒|3+2a|=3+2a

Vì  b<0⇒|b|=−b 

Do đó: |3+2a||b|=3+2a−b=−3+2ab.

Vậy 9+12a+4a2b2=−3+2ab.

d) Ta có:

(a−b).ab(a−b)2=(a−b).ab(a−b)2

=(a−b).ab|a−b|

=(a−b).ab−(a−b)=−ab.

(Vì a<b<0 nên a−b<0⇒|a−b|=−(a−b) và ab>0).

Bài 35 trang 20 SGK Toán 9 Tập 1 :Tìm x, biết: 

a) (x−3)2=9

b) 4×2+4x+1=6

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A| đưa phương trình về dạng |A|=m(m≥0)⇔[A=mA=−m

Lời giải:

Ta có: 

(x−3)2=9⇔|x−3|=9

⇔[x−3=9x−3=−9⇔[x=9+3x=−9+3

⇔[x=12x=−6

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=12 và x=−6.

b) Ta có:

4×2+4x+1=6⇔22×2+4x+1=6

⇔(2x)2+2.2x+12=6

⇔(2x+1)2=6

⇔|2x+1|=6

⇔[2x+1=62x+1=−6⇔[2x=6−12x=−6−1⇔[2x=52x=−7⇔[x=52x=−72

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=52 và x=−72.

Bài 36 trang 20 SGK Toán 9 Tập 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?