tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất
a) y=3−0,5x;
b) y=−1,5x;
c) y=5−2×2
d) y=(2−1)x+1
e) y=3(x−2)
f) y+2=x−3
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b, trong đó a,b là các số cho trước và a≠0.
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R, khi a>0.
b) Nghịch biến trên R, khi a<0.
Lời giải:
a)
Ta có: y=3−0,5x=−0,5x+3 là hàm số bậc nhất.
Hệ số a=−0,5, hệ số b=3
Vì −0,5<0 nên hàm số nghịch biến.
b)
Ta có: y=−1,5x là hàm số bậc nhất
Hệ số a=−1,5, hệ số b=0
Vì −1,5<0 nên hàm số nghịch biến.
c)
Ta có: y=5−2×2 không phải là hàm số bậc nhất.
d)
Ta có: y=(2−1)x+1 là hàm số bậc nhất
Hệ số a=2−1, hệ số b=1
Vì 2−1>0 nên hàm số đồng biến.
e)
Ta có: y=3(x−2)=3x−6 là hàm số bậc nhất
Hệ số a=3, hệ số b=−6
Vì 3>0 nên hàm số đồng biến.
f)
Ta có: y+2=x−3⇒y=x−3−2 là hàm số bậc nhất
Hệ số a=1,b=−3−2
Vì 1>0 nên hàm số đồng biến.
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến;
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b, trong đó a,b là các số cho trước và a≠0.
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R, khi a>0.
b) Nghịch biến trên R, khi a<0.
Lời giải:
a)
Hàm số đồng biến khi a=m+1>0⇔m>−1.
b)
Hàm số nghịch biến khi a=m+1<0⇔m<−1.
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao?
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; 2; 3+2; 3−2.
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; 2+2; 2−2.
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b, trong đó a,b là các số cho trước và a≠0.
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R, khi a>0.
b) Nghịch biến trên R, khi a<0.
Lời giải:
a)
Hàm số y=(3−2)x+1 có hệ số a=3−2, hệ số b=1 .
Ta có: 3−2>0 nên hàm số đồng biến trên R
b)
Các giá trị của y được thể hiện trong bảng sau:
c)
Các giá trị tương ứng của x:
+) Với y=0
y=0⇔(3−2)x+1=0⇔(3−2)x=−1⇔x=−13−2⇔x=−1(3+2)(3−2)(3+2)⇔x=−(3+2)7
+) Với y=1
y=1⇔(3−2)x+1=1⇔(3−2)x=0⇔x=0
+) Với y=8
y=8⇔(3−2)x+1=8⇔(3−2)x=7⇔x=73−2⇔x=7(3+2)(3−2)(3+2)⇔x=7(3+2)7=3+2
+) Với y=2+2
⇔(3−2)x+1=2+2⇔(3−2)x=1+2⇔x=1+23−2=(1+2)(3+2)(3−2)(3+2)=3+2+32+29−2=5+427
+) Với y=2−2
⇔(3−2)x+1=2−2⇔(3−2)x=1−2⇔x=1−23−2=(1−2)(3+2)(3−2)(3+2)=3+2−32−29−2=1−227
a) Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ?
b) Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị ( tính theo đơn vị cm) sau:
0; 1; 1,5; 2,5; 3,5.
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b, trong đó a,b là các số cho trước và a≠0.
Lời giải:
a)
Sau khi tăng kích thước của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật AB′C′D′ có chiều dài AB′=(40+x) cm, chiều rộng AD′=(25+x) cm.
Diện tích hình chữ nhật mới :
S=(40+x)(25+x)=1000+40x+25x+x2=1000+65x+x2
S không phải là hàm số bậc nhất đối với x vì có bậc của biến số x là bậc hai.
Chu vi hình chữ nhật mới:
P=2.[(40+x)+(25+x)]=2(2x+65)=4x+130
P là hàm số bậc nhất đối với x có hệ số a=4, hệ số b=130.
b)
Các giá trị tương ứng của P là:
|
x |
0 |
1 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
|
P=4x+130 |
130 |
134 |
136 |
140 |
144 |
– Tìm tập xác định (TXĐ) D của hàm số
– Giả sử x1<x2 với (x1;x2∈D). Xét hiệu f(x2)−f(x1).
+ Nếu f(x1)−f(x2)<0 hay f(x1)<f(x2) thì hàm số đồng biến trên D.
+ Nếu f(x1)−f(x2)>0 hay f(x1)>f(x2) thì hàm số nghịch biến trên D.
Lời giải:
Xét hàm số bậc nhất y=ax+b ( a≠0 ) trên tập số thực R.
Với hai số x1 và x2 thuộc R và x1<x2 , ta có :
y1=ax1+b
y2=ax2+b
y2−y1=(ax2+b)−(ax1+b)=a(x2−x1) (1)
* Trường hợp a>0:
Ta có: x1<x2 suy ra : x2−x1>0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: y2−y1=a(x2−x1)>0⇒y2>y1
Vậy hàm số đồng biến khi a>0.
* Trường hợp a<0:
Ta có: x1<x2 suy ra : x2−x1>0 (3)
Từ (1) và (3) suy ra:
y2−y1=a(x2−x1)<0⇒y2<y1
Vậy hàm số nghịch biến khi a<0.
a) y=m−3x+23 ;
b) S=1m+2t−34 (t là biến số).
Phương pháp giải:
Để hàm số được cho bởi công thức y=ax+b là hàm số bậc nhất thì a≠0 .
Lời giải:
a)
Điều kiện m−3≠0
Hàm số y=m−3.x+23 là hàm số bậc nhất khi hệ số của x là a=m−3≠0
Ta có: m−3≠0⇔m−3>0⇔m>3
Vậy khi m>3 thì hàm số y=m−3x+23 là hàm số bậc nhất
b)
Điều kiện m+2≠0⇔m≠−2
Hàm số S=1m+2t−34 là hàm số bậc nhất khi hệ số của t là a=1m+2≠0, với mọi m≠−2
Vậy khi m≠−2 thì hàm số S=1m+2t−34 là hàm số bậc nhất
a) Có tung độ bằng 5;
b) Có hoành độ bằng 2;
c) Có tung độ bằng 0;
d) Có hoành độ bằng 0;
e) Có hoành độ và tung độ bằng nhau;
f) Có hoành độ và tung độ đối nhau;
Phương pháp giải:
Để biểu diễn điểm M(x0;y0) trên mặt phẳng tọa độ ta làm như sau:
– Vẽ đường thẳng song song với trục Oy tại hoành độ x=x0.
– Vẽ đường thẳng song song với trục Ox tại tung độ y=y0.
– Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm M(x0;y0).
Lời giải:
a)
Các điểm có tung độ bằng 5 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Ox , cắt trục tung là điểm có tung độ bằng 5 (đường thẳng y=5).
b)
Các điểm có hoành độ bằng 2 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Oy, cắt trục hoành là điểm có hoành độ bằng 2 ( đường thằng x=2).
c)
Các điểm có tung độ bằng 0 là những điểm nằm trên trục hoành.
d)
Các điểm có hoành độ bằng 0 là những điểm nằm trên trục tung.
e)
Các điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc xOy hay phân giác của góc phần tư số I và góc phần tư số III ( đường thẳng y=x).
f)
Các điểm có tung độ và hoành độ đối nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc x′Oy hay phân giác của góc phần tư số II và góc phần tư số IV ( đường thẳng y=−x).
a) A(1;1), B(5;4);
b) M(-2;2), N(3;5);
c) P(x1;y1 ), Q(x2;y2 )
Phương pháp giải:
+) Biểu diễn điểm M(x0;y0) trên mặt phẳng tọa độ.
+) Tính khoảng cách:
Áp dụng định lí Pytago và tam giác ABC vuông tại A: AB2+AC2=BC2
Lời giải:
a) Lấy thêm điểm C(5;1) như hình vẽ.
Ta có :
Áp dụng Pytago vào tam giác ABC ta có:
AB2=AC2+BC2=(5−1)2+(4−1)2=16+9=25
AB=25=5
Cách 2: AB=(5−1)2+(4−1)2 = 25=5
b) Lấy thêm điểm D(3;2) như hình vẽ.
Ta có :
Áp dụng Pytago vào tam giác MND ta có:
MN2=MD2+ND2=(3+2)2+(5−2)2=25+9=34
MN=34≈5,83
Cách 2: CD=(3−−2)2+(5−2)2 = 34≈5,83
c) Ta có :
PQ=(x2−x1)2+(y2−y1)2
Bài tập bổ sung (trang 63 SBT Toán 9)
(A) y=3−2x+x2
(B) y=4x+3−25
(C) y=32(x+5)
(D) y=2x+53
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b , trong đó a,b à các số cho trước và a≠0.
Lời giải:
Ta thấy:
y=2x+53=23x+53 có dạng y=ax+b với a=23;b=53 nên là hàm số bậc nhất.
Vậy đáp án là (D).
(A) y=5−3×2+7
(B) y=7+2×3−5
(C) y=12−3+x5
(D) y=13−3x+15
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R, khi a>0.
b) Nghịch biến trên R, khi a<0.
Lời giải:
Xét:
+) y=5−3×2+7=−32x+192 thì a=−32<0 nên hàm số nghịch biến.
+) y=7+2×3−5 =23x−83 thì a=23>0 nên hàm số đồng biến.
+) y=12−3+x5 =−15x−110 thì a=−15<0 nên hàm số nghịch biến.
+) y=13−3x+15 =−35x+645 thì a=−35<0 nên hàm số nghịch biến.
Đáp án đúng là (B).
(A) y=5−7−x3
(B) y=15−3x−12
(C) y=4x+53−1
(D) y=4x+13−25
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R, khi a>0.
b) Nghịch biến trên R, khi a<0.
Lời giải:
Xét:
Hàm số y=5−7−x3=13x+5−73 có a=13>0 nên hàm số đồng biến.
Hàm số y=15−3x−12 =−32x+15+12 có a=−32<0 nên hàm số nghịch biến.
Hàm số y=4x+53−1 =43x+53−1 có a=43>0 nên hàm số đồng biến.
Hàm số y=4x+13−25=43x+13−25 có a=43>0 nên hàm số đồng biến.
Vậy đáp án là (B).
