Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đánh giá lớp 10

Giải bất phương trình chứa căn bằng cách đánh giá tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

  • Bất đẳng thức Cosi
  • Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 cơ bản và nâng cao
  • 35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn

Tài liệu do TaiLieuViet.vn biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Phương pháp đánh giá

I. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Giải bất phương trình: sqrt{x-sqrt{{{x}^{2}}-1}}+sqrt{x+sqrt{{{x}^{2}}-1}}le 2

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: left{ begin{matrix} {{x}^{2}}-1ge 0 \ x+sqrt{{{x}^{2}}-1}ge 0 \ x-sqrt{{{x}^{2}}-1}ge 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow xge 1

Xét vế trái của bất phương trình ta có:

begin{align} & VT=sqrt{x-sqrt{{{x}^{2}}-1}}+sqrt{x+sqrt{{{x}^{2}}-1}} \ & ge 2sqrt{x-sqrt{{{x}^{2}}-1}}.sqrt{x+sqrt{{{x}^{2}}-1}}=2 \ end{align}

Bất phương trình có nghiệm Leftrightarrowsqrt{x-sqrt{{{x}^{2}}-1}}=sqrt{x+sqrt{{{x}^{2}}-1}} Leftrightarrow x=1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x=1

Ví dụ 2:Giải bất phương trình: sin xge sqrt{{{x}^{2}}+1}

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: forall xin mathbb{R}

Ta có: left{ begin{matrix} sin xle 1 \ sqrt{{{x}^{2}}+1}ge 1 \ end{matrix} right.

Do đó bất phương trình tương đương: left{ begin{matrix} sin x=1 \ sqrt{{{x}^{2}}+1}=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=0

Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Ví dụ 3:Giải bất phương trình: sqrt{1-2x}+sqrt{1+2x}ge -{{x}^{2}}+2(*)

Hường dẫn giải

Điều kiện xác định: left{ begin{matrix} 1-2xge 0 \ 1+2xge 0 \ end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle dfrac{1}{2} \ xge dfrac{-1}{2} \ end{matrix} right. right.

Với điều kiện này ta có: 2-{{x}^{2}}>0

left( * right)Leftrightarrow 2+2sqrt{1-4{{x}^{2}}}ge {{left( 2-2x right)}^{2}} Leftrightarrow {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-2sqrt{1-4{{x}^{2}}}+2le 0

Leftrightarrow

Leftrightarrow

Leftrightarrow

Vậy bất phương trình có nghiệm: x = 0

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình sau: cos xle sqrt{{{x}^{2}}+1}

Bài 2: Giải bất phương trình sau: sqrt{{{left( 2{{x}^{2}}-3x+1 right)}^{2}}}-sqrt{4{{x}^{4}}-20{{x}^{3}}+25{{x}^{2}}}<2x+1

Bài 3: Giải bất phương trình sau: sqrt{x-1}-sqrt{2{{x}^{2}}-10x+16}ge 3-x