tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
3+x=3
Thì x nhận giá trị là
(A) 0 ;
(B) 6 ;
(C) 9 ;
(D) 36 .
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với A≥0;B≥0
A=B⇔A=B2
Lời giải:
Với x≥0, ta có:
3+x=3⇔3+x=9⇔x=6⇔x=36(thỏa mãn)
Vậy chọn đáp án (D).
3−53+5+3+53−5
Có giá trị là
(A) 3 ;
(B) 6 ;
(C) 5;
(D) −5.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng trục căn thức ở mẫu ta có:
AB±C=A(B∓C)B−C2
Với B≠C2,B≥0.
Lời giải:
Ta có:
3−53+5+3+53−5=(3−5)2(3+5).(3−5)+(3+5)2(3+5).(3−5)=(3−5)29−5+(3+5)29−5=(3−5)24+(3+5)24=3−52+3+52=3−5+3+52=3
Vậy chọn đáp án (A).
a) 2+3+2−3=6
b) 4(2−5)2−4(2+5)2=8
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(A)2=A với (A≥0)
Với A≥0;B>0
AB=AB
A2=|A|
Với A≥0 suy ra |A|=A
Với A<0 suy ra |A|=−A
Lời giải:
a)
Ta có: 4>3⇒4>3⇒2>3>0
Suy ra: 2+3+2−3>0
Ta có:
(2+3+2−3)2=2+3+22+3.2−3+2−3
=4+24−3=4+21=4+2=6
(6)2=6
Vì (2+3+2−3)2=(6)2 nên 2+3+2−3=6
b)
Ta có:
4(2−5)2−4(2+5)2=4(2−5)2−4(2+5)2=2|2−5|−2|2+5|
Do 5>2 nên
2|2−5|−2|2+5|=25−2−22+5=2(2+5)−2(5−2)(5−2)(5+2)=4+25−25+45−4=81=8
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
A=4×2−4x+14x−2
Chứng minh: |A|=0,5 với x≠0,5.
Phương pháp giải:
Áp dụng hẳng đẳng thức:
a2−2ab+b2=(a−b)2
Áp dụng A2=|A|
Với A≥0 suy ra |A|=A
Với A<0 suy ra |A|=−A
Lời giải:
Ta có:
A=4×2−4x+14x−2=(2x−1)24x−2=|2x−1|2(2x−1)
+) Nếu :
2x−1>0⇔2x>1⇔x>0,5
Suy ra: |2x−1|=2x−1
Ta có:
|2x−1|2(2x−1)=2x−12(2x−1)=12=0,5
+) Nếu:
2x−1<0⇔2x<1⇔x<0,5
Suy ra: |2x−1|=−(2x−1)
Ta có:
A=|2x−1|2(2x−1)=−(2x−1)2(2x−1)=−12=−0,5⇒|A|=|−0,5|=0,5
Vậy |A|=0,5 với x≠0,5.
a) (2−3)2+4−23;
b) 15−66+33−126;
c) (15200−3450+250):10.
Phương pháp giải:
Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức:
a2±2ab+b2=(a±b)2
Áp dụng A2=|A|
Với A≥0 suy ra |A|=A
Với A<0 suy ra |A|=−A
Lời giải:
a)
(2−3)2+4−23=|2−3|+3−23+1
=2−3+(3−1)2=2−3+|3−1|
=2−3+3−1=1
b)
15−66+33−126=9−2.36+6+9−2.3.26+24
=(3−6)2+(3−26)2=|3−6|+|3−26|
=3−6+26−3=6
c)
(15200−3450+250):10=1520010−345010+25010
=1520−345+25=154.5−39.5+25
=15.25−3.35+25=305−95+25=235
a) Chứng minh:
x−4x−4=(x−4−2)2;
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
A=x+4x−4+x−4x−4.
Phương pháp giải:
Phân tích biểu thức thành hằng đẳng thức:
a2±2ab+b2=(a±b)2
Áp dụng A=A2 với A≥0.
Áp dụng A2=|A|
Với A≥0 suy ra |A|=A
Với A<0 suy ra |A|=−A
Lời giải:
a)
Ta có:
VT=x−4x−4
=(x−4)−2.2x−4+4
=(x−4)2−2.2x−4+22
=(x−4−2)2=VP
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
(Chú ý: VT: Vế trái, VP: Vế phải)
b)
A xác định khi: x−4≥0 và x−4x−4≥0
Ta có x−4≥0⇔x≥4, khi đó:
x−4x−4=(x−4)−2.2x−4+4=(x−4−2)2≥0( luôn đúng )
Vậy với x≥4 thì A xác định.
Ta có:
x+4x−4=(x−4)+2.2x−4+4=(x−4+2)2
Suy ra:
A=x+4x−4+x−4x−4
=(x−4+2)2+(x−4−2)2
=|x−4+2|+|x−4−2|
=x−4+2+|x−4−2|
+) Nếu
x−4−2≥0⇔x−4≥2⇔x−4≥4⇔x≥8
thì: |x−4−2|=x−4−2
Ta có: A=x−4+2+x−4−2=2x−4
+) Nếu:
x−4−2<0⇔x−4<2⇔x−4<4⇔x<8
Suy ra 4≤x<8
Do đó, |x−4−2|=2−x−4
Ta có: A=x−4+2+2−x−4=4
Vậy với x≥8 thì A=2x−4
Với 4≤x<8 thì A=4.
A=x+x+1;
B=x+4+x−1.
a) Chứng minh rằng A≥1 và B≥5;
b) Tìm x, biết:
x+x+1=1;
x+4+x−1=2
Phương pháp giải:
Để A có nghĩa thì A≥0
Với A≥0;B≥0 thì A≥B⇔A≥B
Lời giải:
A=x+x+1 xác định khi và chỉ khi:
{x≥0x+1≥0⇔{x≥0x≥−1⇔x≥0
B=x+4+x−1 xác định khi và chỉ khi:
{x+4≥0x−1≥0⇔{x≥−4x≥1⇔x≥1
a) Với x≥0 ta có: x+1≥1⇒x+1≥1
Suy ra: A=x+x+1≥1
Với x≥1 ta có:
x+4≥1+4⇔x+4≥5⇔x+4≥5
Suy ra: B=x+4+x−1≥5
b)
+) x+x+1=1
Điều kiện : x≥0
Ta có: x+x+1≥1 (theo câu a)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: x=0 và x+1=1
Suy ra: x=0
+) x+4+x−1=2(∗)
Ta có: x+4+x−1≥5 (theo câu a)
Mà: 5>4⇔5>2
Hay VP(∗)>VT(∗)
Vậy không có giá trị nào của x để x+4+x−1=2 .
x−x+1=(x−12)2+34 với x>0
Từ đó, cho biết biểu thức 1x−x+1 có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức (a−b)2=a2−2ab+b2
Sau đó biện luận để tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải:
Ta có: (x−12)2+34=x−2.12.x+14+34=x−x+1
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Ta có: 1x−x+1=1(x−12)2+34 có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi (x−12)2+34 nhỏ nhất.
Vì (x−12)2≥0 nên (x−12)2+34≥34
Suy ra (x−12)2+34 nhỏ nhất bằng 34 khi và chỉ khi x−12=0⇔x=12⇔x=14 (thỏa mãn x>0)
Khi đó: 1x−x+1=134= 43
Vậy 1x−x+1 có giá trị lớn nhất bằng 43 khi x=14.
Để tìm giá trị x nguyên để biểu A thức nguyên, thực hiện các bước sau:
Bước 1: Phân tích A=m+nf(x) (với m;n∈Z)
Bước 2: f(x)∈ Ư(n). Tìm các ước của n, xét các trường hợp và tìm x phù hợp điều kiện.
Bước 3: Kết luận các trường hợp thỏa mãn.
Lời giải:
Điều kiện: x≥0,x≠9
Ta có:
x+1x−3=x−3+4x−3=1+4x−3
Để 1+4x−3 nhận giá trị nguyên thì 4x−3 phải có giá trị nguyên.
Vì x nguyên nên x là số nguyên hoặc số vô tỉ.
* Nếu x là số vô tỉ thì x−3 là số vô tỉ nên 4x−3 không có giá trị nguyên.
Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
* Nếu x là số nguyên thì x−3 là số nguyên. Vậy để 4x−3 nguyên thì x−3 phải là ước của 4.
Đồng thời x≥0 suy ra: x≥0
Ta có: Ư(4) = {−4;−2;−1;1;2;4}
Suy ra: x−3=−4⇒x=−1 (loại)
x−3=−2⇒x=1⇒x=1(tm)x−3=−1⇒x=2⇒x=4(tm)x−3=1⇒x=4⇒x=16(tm)x−3=2⇒x=5⇒x=25(tm)x−3=4⇒x=7⇒x=49(tm)
Vậy với x∈{1;4;16;25;49} thì biểu thức x+1x−3 nhận giá trị nguyên.
a) a+b2a−2b−a−b2a+2b−2bb−a=2ba−b
b) (aa+bba+b−ab)(a+ba−b)2=1
Phương pháp giải:
Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Sử dụng hằng đẳng thức:
(a±b)2=a2±2ab+b2
Lời giải:
a)
Ta có:
a+b2a−2b−a−b2a+2b−2bb−a=a+b2(a−b)−a−b2(a+b)+2ba−b=(a+b)2−(a−b)22(a−b)(a+b)+2b(a−b)(a+b)=(a+b)2−(a−b)2+4b2(a−b)(a+b)=a+2ab+b−a+2ab−b+4b2(a−b)(a+b)=4ab+4b2(a−b)(a+b)=4b(a+b)2(a−b)(a+b)=2ba−b
(với a,b không âm và a≠b )
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b)
Ta có:
(aa+bba+b−ab)(a+ba−b)2=(a3+b3a+b−ab)[a+b(a+b)(a−b)]2=[(a+b)(a2−ab+b2)a+b−ab](1a−b)2=(a2−ab+b2−ab)1(a−b)2=(a2−2ab+b2).1(a−b)2=(a−b)2(a−b)2=1
(với a,b không âm và a≠b )
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
A=(a+b)−4aba−b−ab+baab
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.
Phương pháp giải:
Để A có nghĩa thì A≥0
Áp dụng hằng đẳng thức:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
Lời giải:
a)
Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :
{a≥0b≥0a−b≠0ab≠0⇔{a≥0b≥0a≠bab≠0⇔{a>0b>0a≠b
Vậy a>0,b>0 và a≠b thì A có nghĩa.
b)
Ta có :
A=(a+b)2−4aba−b−ab+baab
=a2+2ab+b2−4aba−b−a2b+ab2ab
=a2−2ab+b2a−b−ab(a+b)ab
=(a−b)2a−b−(a+b)
=a−b−a−b=−2b
Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào a.
B=(2x+1×3−1−xx+x+1)(1+x31+x−x) với x≥0 và x≠1 .
a) Rút gọn B;
b) Tìm x để B=3.
Phương pháp giải:
Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Sử dụng hằng đẳng thức:
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Lời giải:
a)
Ta có:
B=(2x+1×3−1−xx+x+1).(1+x31+x−x)=[2x+1(x−1)(x+x+1)−xx+x+1].[(1+x)(1−x+x2)1+x−x]=2x+1−x(x−1)(x−1)(x+x+1).(1−x+x2−x)=2x+1−x+x(x−1)(x+x+1).(x2−2x+1)=x+x+1(x−1)(x+x+1).(x−1)2=(x+x+1)(x−1)2(x−1)(x+x+1)
=x−1 (với x≥0 và x≠1)
b)
Với B=3 ta có:
x−1=3 (ĐK: x≥0 và x≠1)
⇔x=4⇔x=16(tm)
Vậy với x=16 thì B=3.
C=(x3+x+x+99−x).(3x+1x−3x−1x) với x>0 và x≠9
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C<−1.
Phương pháp giải:
Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Sử dụng hằng đẳng thức:
a2−b2=(a−b)(a+b)
Lời giải:
a)
Ta có:
C=(x3+x+x+99−x):(3x+1x−3x−1x)
=[x3+x+x+9(3+x)(3−x)]:[3x+1x(x−3)−1x]
=x(3−x)+x+9(3+x)(3−x):3x+1−(x−3)x(x−3)
=3x−x+x+9(3+x)(3−x):2x+4x(x−3)
=3x+9(3+x)(3−x).x(x−3)2x+4
=3(x+3)(3+x)(3−x).−x(3−x)2x+4
=−3x2x+4 (với x>0 và x≠9)
b)
Với C<−1 ta có:
−3x2x+4<−1⇔−3x2x+4+1<0⇔−3x+2x+42x+4<0⇔4−x2x+4<0
Vì x>0 nên x>0
Khi đó: 2x+4>0
Suy ra: 4−x<0⇔x>4⇔x>16
Vậy với x>16 thì C<−1.
Bài tập bổ sung (trang 23 SBT Toán 9):
Trục căn thức ở mẫu:
Với A≠B
1A−B=A+BA−B
So sánh: Với A,B≥0 thì A2<B2⇒A<B
Lời giải:
13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+23−2=3+2
So sánh 3+2 và 5+1
Xét A=3+2>0
A2=(3+2)2=3+23.2+2=5+26
A2−5=26
Xét B=5+1>0
B2=(5+1)2=5+25.1+1=6+25
B2−5=1+25
Ta so sánh: 26 và 1+25
(26)2=24=21+3
(1+25)2=1+2.1.25+20=21+45
Do 3<4 và 5>1 nên 3<45⇒24<21+45
⇒26<1+25
Vậy
A2−5<B2−5⇔A2<B2⇒A<B
Hay 13−2<5+1.
