tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 52 trang 113 SBT Toán 9 tập 1: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm,6cm  6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.  

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác cân và tỉ số lượng giác của góc nhọn. 

Cho tam giác ABC vuông tại A thì sin⁡B=ACBC 

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1) 

Vì các cạnh của tam giác lần lượt là 4cm,6cm và 6cm nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh 4cm. 

Giả sử tam giác ABC cân tại A có cạnh bên AB=AC=6cm và cạnh đáy BC=4cm. Ta tính góc BAC

Kẻ đường cao AH⊥BC tại H

Vì tam giác ABC cân nên đường cao AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác.

Suy ra H là trung điểm của BC  nên BH=HC=BC:2=2cm

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

sin⁡A2^=HCAC=26=13

Suy ra A2^≈19028′

Mà AH là phân giác góc A (cmt) nên BAC^=2.A2^=2.19028′=38056′

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng 38∘56′. 

Bài 53 trang 113 SBT Toán 9 tập 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm, C^=40∘. Hãy tính các độ dài:

a) AC ;                  b) BC ;

c) Phân giác BD.

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: 

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Suy ra cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đồi hoặc chia cos góc kề.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2) 

a) Trong tam giác vuông ABC ta có: AC=AB.cot⁡gC^=21.cot⁡g40∘≈25,0268(cm)

b) Trong tam giác vuông ABC ta có: BC=ABsin⁡C^=21sin⁡40∘≈32,6702(cm) 

c) Vì ΔABC vuông tại A nên B^+C^=90∘

Suy ra: B^=90∘−C^=90∘−40∘=50∘

Vì BD là phân giác của góc B nên: 

ABD^=12B^=12.50∘=25∘ 

Trong tam giác vuông ABD, ta có:

BD=ABcosABD^=21cos⁡25∘≈23,1709(cm) 

Bài 54 trang 113 SBT Toán 9 tập 1: Cho hình:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3) 

Biết:

AB=AC=8cm,CD=6cm, BAC^=34∘ và CAD^=42∘. Tính

a) Độ dài cạnh BC; 

b) ADC^;

c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ: 

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 4) 

 Ta có: AB=BC.sin⁡α

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 5)  

a)  Kẻ AI⊥BC

Vì ΔABC cân tại A nên AI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, đường phân giác nên: 

BI=CI=12BC 

và BAI^=12BAC^=12.34∘=17∘  

Trong tam giác vuông AIB, ta có:

BI=AB.sin⁡BAI^=8.sin⁡17∘≈2,339(cm)

BC=2.BI=2.2,339=4,678(cm)

b) Kẻ CE⊥AD (E∈AD)

Trong tam giác vuông CEA, ta có:

CE=AC.sin⁡CAE^=8.sin⁡42∘≈5,353(cm)

Trong tam giác vuông CED, ta có:

sin⁡ACD^=CECD=5,3536≈0,8922⇒ADC^≈63∘9′

c) Kẻ BK⊥AD (K∈AD)

BAK^=BAC^+CAK^=340+420=760

Trong tam giác vuông ABK, ta có:

BK=AB.sin⁡BAK^=8.sin⁡76∘≈7,762(cm)

Bài 55 trang 114 SBT Toán 9 tập 1: Cho tam giác ABC trong đó AB=5cm,AC=8cm, BAC^=20∘ . Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần: 

sin⁡20∘≈0,3420, cos20∘≈0,9397, tg20∘≈0,3640.

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ: 

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 6) 

 Ta có: AB=BC.sin⁡α 

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng. 

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 7) 

Kẻ BH⊥AC tại H

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

BH=AB.sin⁡A^=5.sin⁡20∘≈1,7101(cm)

Ta có: SΔABC=12BH.AC=12.8.1,7101=6,8404(cm2)

Bài 56 trang 114 SBT Toán 9 tập 1: Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới gốc 30° so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 9) 

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 10) 

Ta có: AC=AB.cot⁡α 

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 11) 

Đặt tên như hình vẽ. 

Khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển là cạnh kề với góc 30°, chiều cao của cột đèn biển là cạnh đối diện với góc 30°. Ta có C^=300. Ta tính AC.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AC=AB.cot⁡C =38.cot⁡30∘≈65,818(m)

Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là: ≈65,818(m)

Bài 57 trang 114 SBT Toán 9 tập 1: Trong tam giác ABC có AB=11cm,ABC^=38∘,ACB^=30∘. N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN,AC.

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 12) 

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ:  

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 13) 

 Ta có: sin⁡α=ABBC nên AB=BC.sin⁡α và BC=ABsin⁡α

Lời giải:

Trong tam giác vuông ABN, ta có: 

AN=AB.sin⁡B^=11.sin⁡38∘≈6,772(cm)

Trong tam giác vuông ACN, ta có:

AC=ANsin⁡C^≈6,772sin⁡30∘=13,544(cm)

Bài 58 trang 114 SBT Toán 9 tập 1: Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 25° so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách  đá.

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 14) 

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ: 

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 15) 

Ta có: AB=AC.tan⁡α  

Lời giải:

Chiều cao vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25° . Khi đó chiều cao của vách đá là:

45.tan25∘≈20,984(m) 

Bài 59 trang 114 SBT Toán 9 tập 1: Tìm x và y trong các hình sau:

a) 

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 16)

b) 

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 17)

c) 

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 18)

Phương pháp giải:

+) Cho hình vẽ:

 SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 19)

Ta có AB=BC.sin⁡α, AC=AB.cot⁡α, BC=ACcos⁡α

+) Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A:

AB2+AC2=BC2. 

Lời giải:

a) Hình a

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 20)

Trong tam giác vuông ACP, ta có:

x=CP=AC.sin⁡A^

=8.sin⁡30∘=8.12=4

Trong tam giác vuông BCP, ta có:

y=BC=xcos⁡BCP^=4cos50∘≈6,223

b) Hình b

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 21)

Trong tam giác vuông ABC, ta có:

x=AC=BC.sin⁡B^

=7.sin⁡40∘≈4,5

Trong tam giác vuông ACD, ta có:

y=AD=AC.cot⁡D^

≈4,5cot⁡60∘≈2,598

c) Hình c

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 22)

Vì tứ giác CDPQ có DC//PQ, DP//CQ (vì cùng vuông với AB) nên CDPQ là hình bình hành có DPQ^=900 nên là hình chữ nhật. Mà CD=DP=4 nên  CDPQ là hình vuông.

Suy ra: CD=DP=PQ=QC=4 

Trong tam giác vuông BCQ, ta có:

x=BC=CQcosBCQ^=4cos50∘≈6,223

BQ=BC.sin⁡BCQ^≈6,223.sin⁡50∘≈4,767

Trong tam giác vuông ADP, ta có:

AP=DP.cot⁡A=4.cot⁡70∘≈1,456

Ta có:

y=AB=AP+PQ+QB

=1,456+4+4,767=10,223.

Bài 60 trang 115 SBT Toán 9 tập 1: Cho hình:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1)  

Biết:

QPT^=18∘,

PTQ^=150∘,

     QT=8cm,

     TR=5cm.

Hãy tính:

a)   PT;

b)   Diện tích tam giác PQR. 

Phương pháp giải:

+) Cho hình vẽ:  

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2) 

Ta có: AB=BC.sin⁡α,AC=BC.cos⁡α,AC=AB.cot⁡α 

+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3)

a) Kẻ QS⊥PR

Ta có: QTS^=180∘−QTP^=180∘−150∘=30∘

Trong tam giác vuông QST, ta có:   

QS=QT.sin⁡QTS^=8.sin⁡30∘=4(cm)

TS=QT.cosQTS^=8.cos30∘≈6,928(cm)

Trong tam giác vuông QSP, ta có:

SP=QS.cot⁡gQPS^=4.cot⁡g18∘≈12,311(cm)

PT=SP−TS≈12,311−6,928=5,383(cm)

b) Ta có:  

SΔQPR=12.QS.PR=12.QS.(PT+TR)

≈12.4.(5,383+5)=2.10,383=20,766(cm2)

Bài 61 trang 115 SBT Toán 9 tập 1: Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DBA bằng 70∘.  

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 4)

Hãy tính:

a) AD;

b) AB. 

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ: 

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 5) 

 Ta có: sin⁡α=ABBC nên AB=BC.sin⁡α, BC=ABsin⁡α và cot⁡α=ACAB.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 6)

a) Kẻ DE⊥BC 

Suy ra: BE=EC=12BC=2,5(cm)

Trong tam giác vuông BDE, ta có:

DE=BD.sin⁡DBE^=5.sin⁡60∘=532(cm)

Trong tam giác vuông ADE, ta có:

AD=DEsin⁡A^=532sin⁡40∘≈6,736(cm)

b) Trong tam giác vuông ADE, ta có:

AE=AD.cot⁡g A≈6,736.cot⁡40∘=5,16(cm)

Ta có: AB=AE−BE=5,16−2,5=2,66(cm)

Bài 62 trang 115 SBT Toán 9 tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=25cm,HC=64cm. Tính B^,C^.
Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC có đường cao AH, ta có:

AH2=BH.CH

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 7) 

tan⁡α=ABAC. 

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 8)

Xét tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH, theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:  

AH2=HB.HC

Suy ra: 

AH=HB.HC=25.64=1600=40 (cm)

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

tanB=AHHB=4025=1,6

Suy ra: 

B^≈57∘59′

Vì tam giác ABC vuông nên B^+C^=90∘

Suy ra: 

C^=90∘−B^=90∘−57∘59′=32∘1′

Bài 63 trang 115 SBT Toán 9 tập 1: Cho tam giác ABC có BC=12cm, B^=60∘,C^=40∘. Tính:

a)  Đường cao CH và cạnh AC;

b)  Diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Suy ra cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đồi hoặc chia cosin góc kề.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 9)

a) Trong tam giác vuông BCH, ta có:

CH=BC.sin⁡B^=12.sin⁡60∘≈10,392 (cm)

Trong tam giác ABC, ta có: BAC^+B^+ACB^=1800 (tổng ba góc trong tam giác bằng 1800)

Suy ra BAC^=1800−(B^+ACB^)=180∘−(60∘+40∘)=80∘

Trong tam giác vuông ACH, ta có:

AC=CHsin⁡HAC^≈10,392sin⁡80∘=10,552 (cm)

b) Kẻ AK⊥BC

Trong tam giác vuông ACK, ta có:

AK=AC.sin⁡C^≈10,552.sin⁡40∘=6,783 (cm)

Vậy SABC=12.AK.BC≈12.6,783.12=40,698 (cm2)

Bài 64 trang 115 SBT Toán 9 tập 1: Tính diên tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 100∘.
Phương pháp giải:

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác ABC vuông tại A có AB=c,AC=b,BC=a thì:   

b=a.sinB=a.cosC

Diện tích hình bình hành bằng tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 10)

Giả sử hình bình hành MNPQ có MN=12cm,MQ=15cm, NMQ^=110∘

Ta có: NMQ^+MNP^=180∘ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: MNP^=180∘−NMQ^

=180∘−110∘=70∘

Kẻ MR⊥NP

Trong tam giác vuông MNR, ta có:

MR=MN.sin⁡MNP^=12.sin⁡70∘≈11,276(cm)

Vậy SMNPQ=MR.MQ≈11,276.15 =169,14 (cm2).

Bài 65 trang 115 SBT Toán 9 tập 1: Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 75∘

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: S=a+b2.h

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác ABC vuông tại A có AB=c,AC=b,BC=a thì:   

b=a.sinB=a.cosC

b=c.tanB=c.cotC

c=a.sinC=a.cosB

c=b.tanC=b.cotB

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 11)

Giả sử hình thang cân ABCD có AB=12cm,CD=18cm, D^=75∘

Kẻ AH⊥CD,BK⊥CD suy ra AH//BK 

Lại có AB//HK nên ABKH là hình bình hành. 

Suy ra: AB=HK=12(cm)

Vì ABCD là hình thang cân nên B^=C^,AD=BC

Nên ΔADH=ΔBCK (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DH=CK

Suy ra: 

CK=DH=CD−HK2=18−122 =3(cm)

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

AH=DH.tgD=3.tg75∘ ≈11,196(cm)

Vậy:

SABCD=AB+CD2.AH≈12+182.11,196=167,94cm2.

Bài 66 trang 115 SBT Toán 9 tập 1:

Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c,AC=b,BC=a thì: tan⁡B^=bc

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 12)

Chiều cao cột cờ là cạnh đối diện với góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ, chiều dài bóng là cạnh kề góc nhọn.

Ta có: tanβ=3,54,8=3548

Suy ra: β=36∘6′

Bài 67 trang 115 SBT Toán 9 tập 1: Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 28∘ so với đường nằm ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?  
Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: 

Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

Khoảng cách từ xe ô tô đến tòa nhà là cạnh kề với góc 28∘, chiều cao tòa nhà là cạnh đối với góc nhọn.

Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:

60.cot⁡28∘≈112,844(m)

Bài 68 trang 116 SBT Toán 9 tập 1: Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tòa tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20∘ so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2)

Phương pháp giải: 

Sử dụng: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3) 

Đặt tên như hình vẽ thì chiều cao của tháp là đoạn BD

Xét tam giác ABC vuông tại A có AC=DE=150m;C^=200 nên

AB=150.tan⁡20∘≈54,596(m)

Chiều cao của cột ăng-ten là: 

BD=AB+AD=54,596+1,5=56,096(m).

Bài 69 trang 116 SBT Toán 9 tập 1: Hai cột thẳng của hai trại A và B, của lớp 9A và lớp 9B, cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35∘ và 30∘ (h.23). Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 4) 

Phương pháp giải: 

Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tan góc đối. 

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 5) 

Đặt tên như hình vẽ. Khi đó chiều cao trại A là AH và chiều cao trại B là BK

Cạnh HC=KC=HK:2=8:2=4m

Xét tam giác AHC vuông tại A có AH=HC.tan⁡ACH^=4.tan⁡35∘≈2,801(m)

Xét tam giác BKC vuông tại B có  BK=KC.tan⁡BCK^=4.tan⁡30∘≈2,309(m)

Suy ra trại A cao hơn trại B là: AH−BK=2,801−2,309=0,492(m) 

 

Bài 70 trang 116 SBT Toán 9 tập 1: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc nhà là 40∘ (h.24).

 SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 6) 

a) Tính chiều cao của tòa nhà.

b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35∘ thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét?

Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?

Phương pháp giải: 

Trong tam giác vuông: 

+ Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối

+ Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân cottan góc kề

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 7) 

Đặt tên như hình vẽ. 

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Chiều cao của tòa nhà là: AB=AC.tan⁡C^=10.tan⁡40∘≈8,391(m)

b) Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35∘ thì anh ta đứng tại C′ cách tòa nhà là:

AC′=AB.cot⁡C^=8,391.cot⁡35∘≈11,934(m)

Khi đó anh ta tiến ra xa ngôi nhà. 

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 8)

Bài 71 trang 116 SBT Toán 9 tập 1: Một chiếc diều ABCD có AB=BC,AD=DC. Biết AB=12cm,ADC^=40∘

ABC^=90∘ (h.25)  

 SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 9) 

Hãy tính:

a) Chiều dài cạnh AD;

b) Diện tích của chiếc diều.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông 

+ Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A thì AB=BC.sin⁡C^, BC=ABsin⁡C^

+ Diện tích diều S=SABC+SADC

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 10) 

a) Nối AC và kẻ DH⊥AC

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

AC2=AB2+BC2=122+122=144+144=288

Suy ra: AC=122(cm)

Ta có: tam giác ACD cân tại D mà DH⊥AC nên DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác. 

Suy ra: HA=HC=AC2=62(cm)

Và ADH^=12ADC^=20∘

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

AD=AHsin⁡ADH^=62sin⁡20∘≈24,809(cm)

b) Ta có:

SABC=12.AB.BC=12.12.12=72(cm2)

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

DH=AH.cot⁡ADH^=62.cot⁡20∘≈23,313(cm)

Mặt khác:

SADC=12.DH.AC≈12.23,313.122=197,817cm2 

Vậy diện tích diều là:

S=SABC+SADC=72+197,817=269,817cm2.