tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=−2x;
b) Khi x=1+2 thì y=2+2.
Phương pháp giải:
Đường thẳng y=ax+b (a≠0) và y=a′x+b′ (a′≠0)
+) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a=a′;b≠b′
Lời giải:
a)
Đồ thị của hàm số y=ax+3 song song với đường thẳng y=−2x nên a=−2
Vậy hệ số a của hàm số là: a=−2
b)
Khi x=1+2 thì y=2+2
Ta có:
2+2=a(1+2)+3⇔a(1+2)=2−1⇔a=2−12+1⇔a=(2−1)2(2+1)(2−1)⇔a=2−22+12−1=3−22
Vậy hệ số a của hàm số là: a=3−22
a) Tìm b;
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a).
Phương pháp giải:
Điểm M(x0;y0) thuộc đường thẳng y=ax+b khi và chỉ khi y0=ax0+b.
Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục hoành tại và cắt trục tung tại .
Lời giải:
a)
Với x=4 thì hàm số y=2x+b có giá trị là 5 , ta có:
5=2.4+b⇔b=5−8⇔b=−3
b)
Vẽ đồ thị hàm số y=2x−3
Cho x=0 thì y=−3 . Ta có điểm (0;−3)
Cho y=0 thì x=1,5. Ta có điểm (1,5;0)
Đồ thị của hàm số y=2x−3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;−3) và (1,5;0).
Phương pháp giải:
Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị khi .y=ax+b.
Lời giải:
Khi x=1+2 thì hàm số y=ax+1 có giá trị bằng 3+2 nên ta có:
3+2=a(1+2)+1⇔a(1+2)=2+2
⇔a=2+21+2=2(1+2)1+2=2
Vậy a=2
Phương pháp giải:
Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) là đường thẳng d cắt trục hoành tại B(−ba;0) và cắt trục tung tại A(0;b).
Điểm M(x0;y0) thuộc (d) khi và chỉ khi y0=ax0+b.
Lời giải:
Đồ thị hàm số y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b=3
Vì đồ thị hàm số y=ax+b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2 nên khi đó tung độ của giao điểm bằng 0.
Thay x=−2;y=0 vào hàm số y=ax+b, ta có :
0=a(−2)+3⇔−2a=−3⇔a=1,5
Vậy hàm số đã cho là y=1,5x+3.
a) Đi qua điểm A(3;2) ;
b) Có hệ số a bằng 3 ;
c) Song song với đường thẳng y=3x+1.
Phương pháp giải:
– Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y=ax
Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b khi và chỉ khi y0=ax0+b.
– Hai đường thẳng y=ax+b và y=a′x+b′ song song với nhau khi và chỉ khi a=a′;b≠b′.
Lời giải:
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y=ax
a) Đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm A(3;2) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có: 2=a.3⇔a=23
Vậy hàm số đã cho là y=23x.
b) Vì a=3 nên ta có hàm số cần tìm là: y=3x
c) Đồ thị hàm số y=ax song song với đường thẳng y=3x+1 nên hệ số a=3.
Vậy hàm số đã cho là y=3x.
a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B;
b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.
Phương pháp giải:
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng là y=ax+b.
Bước 2: Thay tọa độ các điểm thuộc đường thẳng, lập các phương trình hai ẩn của a và b.
Bước 3: Từ các phương trình trên ta tìm a và b
Bước 4: Kết luận phương trình đường thẳng với a và b đã tìm được.
Lời giải:
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng : y=ax+b với a≠0.
a) Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.
Với điểm A(1;2) ta có: 2=a+b⇔b=2−a (1)
Với điểm A(3;4) ta có: 4=3a+b (2)
Thay (1) vào (2) ta có: 4=3a+2−a⇔2a=2⇔a=1 (thỏa mãn)
Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.
b) Thay a=1 (ở câu a) vào (1) ta được : b=2–1=1
Vậy phương trình đường thẳng AB là y=x+1.
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ;
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1−2
c) Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=(3+1)x+3
Phương pháp giải:
Điểm M(x0;y0) thuộc đường thẳng y=ax+b khi và chỉ khi y0=ax0+b.
Lời giải:
a)
Vì đường thẳng y=(k+1)x+k đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên thay x=0;y=0 vào phương trình y=(k+1)x+k ta được: 0=(k+1).0+k⇒k=0
Vậy hàm số có dạng y=x.
Cách khác:
Đường thẳng y=(k+1)x+k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k=0.
Vậy hàm số có dạng y=x.
b)
Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng b.
Mà đường thẳng y=(k+1)x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1−2 nên k=1−2
c)
Đường thẳng y=(k+1)x+k song song với đường thẳng y=(3+1)x+3 khi và chỉ khi:
{k+1=3+1k≠3⇔{k=3k≠3
Suy ra k=3
Vậy hàm số có dạng: y=(3+1)x+3.
Bài tập bổ sung (trang 66,67 SBT Toán 9)
(A) 23; (B) 5;
(C) 57; (D) −57.
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng y=ax+b và y=a′x+b′song song với nhau khi và chỉ khi a=a′;b≠b′.
Lời giải:
Để đường thẳng y=kx+12 song song với đường thẳng y=23−5×7=−57x+23 thì k=−57.
Vậy đáp án (D).
(A) 1; (B) 23;
(C) −119; (D) 13
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng y=ax+b và y=a′x+b′song song với nhau khi và chỉ khi a=a′;b≠b′.
Lời giải:
Vì 47≠−12 nên hai đường thẳng trên song song với nhau khi:
2m+35=5m+23⇔25m+35=53m+23⇔25m−53m=23−35⇔−1915m=115⇔m=−119
Vậy đáp án là (C).
(A) 47; (B) 43;
(C) −27; (D) −43
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng y=ax+b và y=a′x+b′ cắt nhau khi và chỉ khi a≠a′ .
Lời giải:
Hai đường thẳng trên cắt nhau khi:
2m+1≠5m−3⇔5m−2m≠1+3⇔3m≠4⇔m≠43
Vậy đáp án là (B)
