SBT Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) | Giải SBT Toán lớp 9 

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cũng một mặt phẳng tọa độ:  

y=x+3;   (1)

y=2x+3;    (2)

b) Gọi giao điểm của đường thẳng y=x+3 với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y=2x+3 với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC (dùng máy tính bỏ túi CASIO fx-220 hoặc CASIO fx-500A).

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (a≠0)

+ Nếu b=0  ta có hàm số y=ax . Đồ thị của  y=ax  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a);

+ Nếu b≠0 thì đồ thị y=ax+b là đường thẳng đi qua các điểm A(0;b); B(−ba;0).

Lời giải:

a)

*) Vẽ đồ thị của hàm số y=x+3 

Cho x = 0 thì y=3. Ta có: A(0;3)

Cho y = 0 thì x+3=0⇒x=−3. Ta có: B(−3;0)

*) Cách tìm điểm có tung độ bằng 3 trên trục Oy:

–   Dựng điểm M(1;1). Ta có: OM=12+12=2

–   Dựng cung tròn tâm O bán kính OM cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 .

–   Dựng điểm N(1;2). Ta có: ON=12+(2)2=3

–   Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON cắt trục Oy tại A có tung độ 3 cắt tia đối của Ox tại B có hoành độ −3 .

Đồ thị của hàm số y=x+3 là đường thẳng AB.

*) Vẽ đồ thị của hàm số y=2x+3

Cho x = 0 thì y=3. Ta có: A(0;3)

Cho y = 0 thì 2x+3=0⇒x=−32. Ta có: C(−32;0)

Đồ thị của hàm số y=2x+3 là đường thẳng AC

b)

Xét tam giác ABO vuông tại O, có: tgABO^=OAOB=33=1⇒ABO^=450 hay ABC^=450

Xét tam giác ACO vuông tại O, có: tgACO^=OAOC=332=2⇒ACO^=63026′

Ta có: ACO^+ACB^=1800 (hai góc kề bù)

Suy ra : ACB^=1800−ACO^=1800−63026′=116034′

Lại có: ACB^+ABC^+BAC^=1800 (tổng ba góc trong tam giác ABC)

Suy ra:

BAC^=1800−(ACB^+ABC^)=1800−(450+116034′)=18026′

a) Với các giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2).

c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;−2).

d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b) , c).

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b, trong đó a,b là các số cho trước và a≠0. 

Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R, khi a>0.

b) Nghịch biến trên R, khi a<0.

Lời giải:

a)

Điều kiện : m−3≠0⇔m≠3.

*) Hàm số đồng biến khi hệ số a=m−3>0⇔m>3

Vậy với m>3 thì hàm số y=(m−3)x đồng biến.

*)  Hàm số nghịch biến khi hệ số a=m−3<0⇔m<3

Vậy với m<3 thì hàm số y=(m−3)x nghịch biến.

 b)

Đồ thị của hàm số y=(m−3)x đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: 2=(m−3)1⇔2=m−3⇔m=5

Vậy với m=5 thì đồ thị hàm số y=(m−3)x đi qua điểm A(1;2)

 c)

Đồ thị của hàm số y=(m−3)x đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : −2=(m−3)1⇔−2=m−3⇔m=1

Vậy với m=1 thì đồ thị hàm số y=(m−3)x đi qua điểm B(1;-2).

 d)

Khi m=5 thì ta có hàm số: y=2x

Khi m=1 thì ta có hàm số: y=−2x

*) Vẽ đồ thị của hàm số y=2x

Cho x=0 thì y=0. Ta có: O(0;0)

Cho x=1 thì y=2. Ta có: A(1;2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y=2x.

*) Vẽ đồ thị của hàm số y=−2x.

Cho x=0 thì y=0. Ta có : O(0;0)

Cho x=1 thì y=−2 . Ta có : B(1;-2)

Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số y=−2x.

a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng −3.

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ  trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Phương pháp giải:

Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị y=ax+b khi y0=ax0+b

Lời giải:

a)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y=2, suy ra điểm đó có hoành độ x=0.

Thay x=0, y=2 vào hàm số y=(a−1)x+a(a≠1) ta được:

2=(a−1).0+a⇒a=2 (thỏa mãn)

Vậy a=2.

Cách khác: 

Hàm số y=(a−1)x+a(a≠1) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y=2 nên a=2.

 b)

Hàm số y=(a−1)x+a(a≠1) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=−3 nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có: 

0=(a−1)(−3)+a⇔−3a+3+a=0⇔−2a=−3⇔a=1,5

 c)

Khi a=2 thì ta có hàm số: y=x+2

Khi a=1,5 thì ta có hàm số: y=0,5x+1,5

* Vẽ đồ thị của hàm số y=x+2

Cho x=0 thì y=2. Ta có: A(0;2)

Cho y=0 thì x=−2. Ta có: B(−2;0)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y=x+2.

* Vẽ đồ thị của hàm số y=0,5x+1,5

Cho x=0 thì y=1,5. Ta có: C(0;1,5)

Cho y=0 thì x=−3. Ta có : D(−3;0)

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số y=0,5x+1,5

* Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .

Gọi M(x1;y1) là giao điểm của hai đường thẳng y=x+2 và y=0,5x+1,5. 

Ta có:

M(x1;y1) thuộc đường thẳng y=x+2 nên y1=x1+2

M(x1;y1) thuộc đường thẳng y=0,5x+1,5 nên y1=0,5×1+1,5

Suy ra:

x1+2=0,5×1+1,5⇔0,5×1=−0,5⇔x1=−1

x1=−1⇒y1=−1+2=1           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là M(−1;1). 

a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: 

y=x  (d1)  ; 

y=2x  (d2);

y=−x+3 (d3).

b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1); (d2) theo thứ tự tại A,B.

Tìm tọa độ của các điểm  và tính diện tích tam giác 

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (a≠0)

+ Nếu b=0  ta có hàm số y=ax . Đồ thị của  y=ax  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a);

+ Nếu b≠0 thì đồ thị y=ax+b là đường thẳng đi qua các điểm A(0;b); B(−ba;0).

Lời giải:

a)

* Vẽ đồ thị của hàm số y=x

Cho x=0 thì y=0

Cho x=1 thì y=1

Đồ thị hàm số y=x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;1)

* Vẽ đồ thị của hàm số y=2x

Cho x=0 thì y=0

Cho x=1 thì y=2

Đồ thị hàm số y=2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;2)

* Vẽ đồ thị của hàm số y=−x+3

Cho x=0 thì y=3. Ta có điểm (0;3)

Cho y=0 thì x=3. Ta có điểm (3;0) 

Đồ thị hàm số y=−x+3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và điểm (3;0)

b)

* Gọi A(x1;y1),B(x2;y2) lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d3) với  hai đường thẳng (d1); (d2).

Ta có: A(x1;y1) thuộc đường thẳng (d1):y=x nên y1=x1

A(x1;y1) thuộc đường thẳng (d3):y=−x+3 nên y1=−x1+3

Suy ra:

x1=−x1+3⇔2×1=3⇔x1=1,5

x1=1,5⇒y1=1,5           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d3) là A(1,5;1,5).

Ta có:

B(x2;y2) thuộc đường thẳng (d2):y=2x nên y2=2×2

B(x2;y2) thuộc đường thẳng (d3):y=−x+3 nên y2=−x2+3

Suy ra :

2×2=−x2+3⇔3×2=3⇔x2=1

x2=1⇒y2=2         

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d2) và (d3) là B(1;2).

Tính diện tích tam giác OAB. 

SOBD=12.2.3=3(cm2)SOAD=12.1,5.3=2,25(cm2)⇒SOAB=SOBD−SOAD=3−2,25=0,75(cm2)

a) Khi m=3, đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm:

(A) (2; 7);      (B) (2,5; 8);

(C) (2; 8);      (D)  (-2; 3)

b) Khi m=2, đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm:

(A) (1; 0);      (B)  (2; 0);

(C) (-1; 0);    (D) (-10; 0) 

Phương pháp giải:

Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị y=ax+b khi y0=ax0+b

Lời giải:

a)

Với  m=3 thì hàm số có dạng y=1,5x+5

Ta có với 

x=2 thì y=1,5.2+5=8 nên đồ thị đi qua điểm (2;8). Do đó A sai, C đúng.

x=2,5 thì y=1,5.2,5+5=8,75≠8 nên B sai

x=−2 thì y=1,5.(−2)+5=2≠3 nên D sai

Vậy đáp án (C).

b)

Với  m=2 thì hàm số có dạng y=0,5x+5

x=−10 thì y=1,5.(−10)+5=0 nên đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm (-10;0).

Vậy đáp án (D)