Lý thuyết Toán 10 bài 1: Khái niệm vectơ CTST 

Đại lượng vô hướng là đại lượng chỉ có độ lớn. Ví dụ: khối lượng, khoảng cách, nhiệt độ, …

Đại lượng có hướng là đại lượng bao gồm cả độ lớn và hướng. Ví dụ: độ dịch chuyển, lực, vận tốc, gia tốc,

Khi xác định một đại lượng vô hướng, ta chỉ cần mô tả độ lớn của nó. Ví dụ: Hàng trên tàu có khối lượng 500 tấn.

Khi xác định một đại lượng có hướng, ta phải đề cập đến cả độ lớn và hướng của nó. Ví dụ: Con tàu có độ dịch chuyển dài 500 km theo hướng từ A đến B.

Vecto là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.

* Wectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là , đọc là vectơ (Hình sau)

* Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là giá của vectơ ).

* Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ V và được kí hiệu làNhư vậy ta có: .

Chú ý: Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là

Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 (Hình sau). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ đài của các vectơ:

Giải

Vectơ có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng AH.

Vectơ có điểm đầu là B, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng BH.

Ta có: CA =2, BH = 1,

Suy ra

+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. +) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ:

Ba vecto cùng phương.

Trong đó 2 vecto cùng hướng, còn 2 vecto , ngược hướng.

+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương.

+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. +) Hai vecto được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Kí hiệu: là vecto đối của vecto

Chú ý: Với mỗi điểm O và vecto cho trước, có duy nhất điểm A sao cho

Ví dụ: 

a) Tìm trong hình sau hai cặp vectơ bằng nhau và hai cặp vectơ đối nhau.

b) Cho điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm hai vectơ đối nhau.

Giải

Trình hình trên, ta có:

b) Ta có: (Hình sau)

Vecto không, là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Kí hiệu chung là

– Vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

– Mọi vecto-không đều bằng nhau:

– Vecto đối của vecto-không là chính nó.

Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng , hai đường chéo cắt nhau tại O. Tìm độ dài của các vectơ ,,

Hướng dẫn giải

Ta có:

Suy ra:

Câu 2: Quan sát Hình sau và gọi tên các vectơ:

a) Cùng phương với vectơ ;

b) Cùng hướng với vectơ ;

Ngược hướng với vectơ  .

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Giá của vectơ trùng với giá của

Giá của vectơ , song song với giá của

Suy ra các vectơ cùng phương với vectơ là , và

b) Ta có:

Vectơ có giá song song với vectơ và có cùng hướng từ trên xuống với vectơ nên vectơ cùng hướng với vectơ

c) Ta có:

Vectơ có giá song song với vectơ và ngược hướng từ dưới lên trên so với vectơ nên vectơ ngược hướng với vectơ

Câu 3: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (hình 14).

a) Tìm các vectơ bằng vectơ .

b) Tìm các vectơ đối vectơ

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có:

AF = FB = ED; AE = EC = FD; BD = DC = EF

Từ đó dựa vào hình ta có:

a) Các vectơ bằng vectơ là và

b) Các vectơ đối vectơ là và

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài 1