Lý thuyết Toán lớp 10 bài: Bài tập cuối chương 4 được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

1. Giá trị lượng giác của góc từ 0˚ đến 180˚

a) Giá trị lượng giác

Lý thuyết Toán 10: Bài tập cuối chương 4 CTST

+) Với mỗi góc alpha ({0^o}le alpha  le {180^o}) có duy nhất điểm M({x_0};{y_0}) trên nửa đường tròn đơn vị để widehat {xOM} = alpha . Khi đó:

sin alpha  = {y_0}là tung độ của M

cos alpha  = {x_0} là hoành độ của M

tan alpha  = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(alpha  ne {90^o})

cot alpha  = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} = frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(alpha  ne {0^o},alpha  ne {180^o})

Chú ý:

a) Nếu α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của α) đều dương

Nếu α là góc tù thì sinα> 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

b) tanα chỉ xác định khi alpha  ne {90^0}.

cotα chỉ xác định khi alpha  ne {0^0} và alpha  ne {180^0}.

b) Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Hai góc bù nhau, alpha  và {180^o} - alpha:

begin{array}{l}sin left( {{{180}^o} - alpha } right) = sin alpha \cos left( {{{180}^o} - alpha } right) =  - cos alpha \tan left( {{{180}^o} - alpha } right) =  - tan alpha (alpha  ne {90^o})\cot left( {{{180}^o} - alpha } right) =  - cot alpha ({0^o} < alpha  < {180^o})end{array}

Hai góc phụ nhau, alpha và {90^o} - alpha:

begin{array}{l}sin left( {{{90}^o} - alpha } right) = cos alpha \cos left( {{{90}^o} - alpha } right) = sin alpha \tan left( {{{90}^o} - alpha } right) = cot alpha (alpha  ne {90^o},{0^o} < alpha  < {180^o})\cot left( {{{90}^o} - alpha } right) = tan alpha (alpha  ne {90^o},{0^o} < alpha  < {180^o})end{array}

c) Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Lý thuyết Toán 10: Bài tập cuối chương 4 CTST

Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

d) Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

+ Tính các giá trị lượng giác của góc

Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)

Bước 2: Vào chế độ tính toán

Chú ý: Để tính cot alpha ta tính frac{1}{{tan alpha }}.

+ Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Để tìm alpha khi biết cot alpha ta tínhtan alpha  = frac{1}{{cot alpha }} rồi tính alpha sau.

2. Định lí cosin và định lí sin

a) Định lí cosin trong tam giác

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bccos A\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2cacos B\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2abcos Cend{array}

Hệ quả

cos A = frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};cos B = frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};cos C = frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}

b) Định lí sin trong tam giác

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = 2R.

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Hệ quả

a = 2R.sin A;quad b = 2Rsin B;quad c = 2Rsin C

sin A = frac{a}{{2R}};quad sin B = frac{b}{{2R}};quad sin C = frac{c}{{2R}}.

c) Các công thức tính diện tích tam giác

1) S = frac{1}{2}a{h_a} = frac{1}{2}b{h_b} = frac{1}{2}c{h_c}

2) S = frac{1}{2}bcsin A = frac{1}{2}casin B = frac{1}{2}absin C

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Tính:

A = sin {150^o} + tan {135^o} + cot {45^o}

B = 2cos {30^o} - 3tan 150 + cot {135^o}

Hướng dẫn giải

A = sin {150^o} + tan {135^o} + cot {45^o}

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

sin {150^o} = frac{1}{2};tan {135^o} =  - 1;cot {45^o} = 1.

Rightarrow A = frac{1}{2} - 1 + 1 = frac{1}{2}.

B = 2cos {30^o} - 3tan 150 + cot {135^o}

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};tan {150^o} =  - frac{{sqrt 3 }}{3};cot {135^o} =  - 1.

Rightarrow B = 2.frac{{sqrt 3 }}{2} - 3.left( { - frac{{sqrt 3 }}{3}} right) + 1 = 5sqrt 3  + 1.

Câu 2: Tìm góc alpha trong mỗi trường hợp sau:

a) sin alpha  = frac{{sqrt 3 }}{2}

b) cos alpha  = frac{{ - sqrt 2 }}{2}

Hướng dẫn giải

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng sinα ta có:

sin alpha  = frac{{sqrt 3 }}{2} với alpha và alpha

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cos α ta có:

cos alpha  = frac{{ - sqrt 2 }}{2}

Câu 3: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và widehat A = {60^o}

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng công thức: S = frac{1}{2}bcsin A, ta có:

S = frac{1}{2}.14.35.sin {60^o} = frac{1}{2}.14.35.frac{{sqrt 3 }}{2} approx 212,2

b) Ta có: p = frac{1}{2}.(4 + 5 + 3) = 6

Áp dụng công thức Heron, ta có:

S = sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}  = sqrt {6(6 - 4)(6 - 5)(6 - 3)}  = 6.

Câu 4: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) a = 17,4;widehat B = {44^o}30';widehat C = {64^o}.

b) a = 10; b = 6; c = 8.

Hướng dẫn giải

a) Ta cần tính góc widehat A  và hai cạnh b, c.

Ta có: widehat A

Áp dụng định lí sin, ta có:

begin{array}{l}frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} Rightarrow frac{{17,4}}{{sin {{71}^o}30'}} = frac{b}{{sin {{44}^o}30'}} = frac{c}{{sin {{64}^o}}}\ Rightarrow left{ begin{array}{l}b = sin {44^o}30'.frac{{17,4}}{{sin {{71}^o}30'}} approx 12,86\c = sin {64^o}.frac{{17,4}}{{sin {{71}^o}30'}} approx 16,5end{array} right.end{array}

b) Ta cần tính số đo ba gócwidehat A

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

begin{array}{l}cos A = frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};cos B = frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\ Rightarrow cos A = frac{{{6^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.6.8}} = 0;cos B = frac{{{{10}^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.10.8}} = frac{4}{5}\ Rightarrow widehat A = {90^o},widehat B = {36^o}52'11,63''\ Rightarrow widehat C = {53^o}7'48,37''end{array}

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài tập cuối chương 4

—————————————–

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10: Bài tập cuối chương 4. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.