tailieuviet.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Căn bậc ba 9.
Giải bài tập Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba
Trả lời câu hỏi giữa bài
Trả lời câu hỏi 1 trang 35 SGK Toán 9 Tập 1 :Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:
a) 27
b) -64
c) 0
d) 1125
Phương pháp giải:
Căn bậc ba của số a là số thực x sao cho x3=a
Lời giải:
a) 273=(33)3=3
b) (−64)3=(−4)33=−4
c) 03=0
d) 11253=(15)33=15
Phương pháp giải:
Cách 1: Tính từng căn bậc ba rồi thực hiện phép tính chia
Cách 2: Sử dụng tính chất A3:B3=AB3 với B≠0.
Lời giải:
Cách 1: 17283:643=12:4=3
Cách 2: 17283:643=1728643=273=333=3
Bài tập ( trang 36 SGK Toán 9)
5123;−7293;0,0643,−0,2163;−0,0083.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: Với mọi x, ta có: x33=x.
+ 5123=833=8;
+ −7293=(−9)33=−9;
+ 0,0643=0,433=0,4;
+ −0,2163=(−0,6)33=−0,6;
+ −0,0083=(−0,2)33=−0,2.
a) 273−−83−1253
b) 135353−543.43
a) Phương pháp giải:
Tính từng căn bậc ba rồi thực hiện phép tính
Lời giải:
273−−83−1253=333−(−2)33−533
=3−(−2)−5
=3+2−5=0.
b) Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
a.b3=a3.b3.
ab3=a3b3, với b≠0.
Lời giải:
135353−543.43=27.5353−54.43
=53.27353−2163
=273−2163
=333−633
=3−6=−3.
a) 5 và 1233 ;
b) 563 và 653.
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của căn bậc ba:
+ a<b⇔a3<b3.
+ (a3)3=a.
Lời giải:
a) Ta có: 5=533=1253
Vì 125>123⇔1253>1233
⇔5>1233
Vậy 5>1233.
b) Ta có:
+)563=53.63=125.63=7503+)653=63.53=216.53=10803
Vì 750<1080⇔7503<10803
⇔563<653.
Vậy 563<653.
Lý thuyết Bài 9: Căn bậc ba
1. Định nghĩa
+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3=a
+ Căn bậc ba của số a được kí hiệu là a3
Như vậy (a3)3=a
Mọi số thực đều có căn bậc ba.
2. Các tính chất
a) a<b⇔a3<b3
b) ab3=a3.b3
c) Với b ≠ 0, ta có ab3=a3b3
3. Áp dụng
Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:
a) ab3=a3b3
b) ab3=ab23b
c) Áp dụng hằng đẳng thức (A±B)(A2∓AB+B2)=A3±B3, ta có:
(a3±b3)(a23∓ab3+b23)=(a3)3±(b3)3=a±b
Do đó
Ma3±b3=M(a23∓ab3+b23)(a3±b3)(a23∓ab3+b23)=M(a23∓ab3+b23)a±b
4. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Sử dụng: (a3)3=a33=a
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Sử dụng: a<b⇔a3<b3
Ví dụ: So sánh 3 và 263
Ta có: 3=273 mà 26<27 nên 263<273⇔263<3
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Sử dụng: A3=B⇔A=B3
Ví dụ:
x−13=2⇔x−1=23⇔x−1=8⇔x=9
