Bài tập cuối chương 4 KNTT được TaiLieuViet.vn sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. overrightarrow u = (2;3) và voverrightarrow v = left( {frac{1}{2};6} right)

B. overrightarrow a = (sqrt 2 ;6) và overrightarrow b = (1;3sqrt 2 )

C. overrightarrow i = (0;1) và overrightarrow j = (1;0)

D. overrightarrow c = (1;3) và overrightarrow d = (2; - 6)

Gợi ý đáp án

A. Ta có: frac{2}{{frac{1}{2}}} = 4 ne frac{3}{6} nên overrightarrow u và overrightarrow v không cùng phương.

B. Ta có: frac{{sqrt 2 }}{1} = frac{6}{{3sqrt 2 }} = sqrt 2 > 0 nên overrightarrow a và overrightarrow b cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B. overrightarrow v

C. Ta có: overrightarrow i .overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 Rightarrow overrightarrow i bot overrightarrow j

Vậy overrightarrow i và overrightarrow j không cùng phương.

D. Ta có: frac{1}{2} ne frac{3}{{ - 6}} nên overrightarrow c và overrightarrow d không cùng phương

Bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. overrightarrow u = (2;3) và overrightarrow v

B. overrightarrow a và overrightarrow b

C. overrightarrow z = (a;b) và overrightarrow t = ( - b;a)

D. overrightarrow n = (1;1) và overrightarrow k = (2;0)

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án C

D. Ta có: overrightarrow n .overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 ne 0 nên overrightarrow n và overrightarrow k không vuông góc với nhau

Bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. overrightarrow a = (1;1)

B. overrightarrow b = (1; - 1)

C. overrightarrow c = left( {2;frac{1}{2}} right)

D. overrightarrow d = left( {dfrac{1}{{sqrt 2 }};dfrac{{ - 1}}{{sqrt 2 }}} right)

Gợi ý đáp án

Chọn D

Bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

C. {135^o}

D. {45^o}

Gợi ý đáp án

Ta có overrightarrow a

Lại có |overrightarrow a | = sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = sqrt 2 ;;|overrightarrow b | = sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}} = 2.

Rightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = frac{{overrightarrow a .overrightarrow b }}{{|overrightarrow a |.;|overrightarrow b |}} = frac{{ - 2}}{{sqrt 2 .2}} = frac{{ - sqrt 2 }}{2}

Rightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {135^o}

Chọn C

Bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( {overrightarrow a .overrightarrow b } )overrightarrow c = overrightarrow a ,,( {overrightarrow b .overrightarrow c })

B. {( {overrightarrow a .overrightarrow b })^2} = {overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}

C. overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a } |.left| {overrightarrow b } right|,sin ( {overrightarrow a ,overrightarrow b } )

D. overrightarrow a ,,( {overrightarrow b - overrightarrow c }) = overrightarrow a .overrightarrow b - overrightarrow a .,overrightarrow c

Gợi ý đáp án

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì

({overrightarrow a .overrightarrow b})overrightarrow c = [ {|overrightarrow a |.|overrightarrow b |;,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b } )} ].overrightarrow c ne overrightarrow a ,,( {overrightarrow b .overrightarrow c }) = overrightarrow a ,,[ {|overrightarrow b |.|overrightarrow c |;,cos ( {overrightarrow b ,overrightarrow c })}]

B. Sai vì

(overrightarrow a .overrightarrow b)^2 = {[{overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a } |.| {overrightarrow b }|,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b })}]^2} = {overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}.{cos ^2}( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ) ne ;;{overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}

C. Sai vì

(overrightarrow a .overrightarrow b)^2 = {[{overrightarrow a .overrightarrow b = | {overrightarrow a } |.| {overrightarrow b }|,cos ( {overrightarrow a ,overrightarrow b })}]^2} = {overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}.{cos ^2}( {overrightarrow a ,overrightarrow b } ) ne ;;{overrightarrow a ^2},.,{overrightarrow b ^2}

Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 KNTT

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. left( {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {BD} } right) = {45^o}

B. left( {overrightarrow {AC} ,overrightarrow {BC} } right) = {45^o} và overrightarrow {AC} .overrightarrow {BC} = {a^2}

C. overrightarrow {AC} .overrightarrow {BD} = {a^2}sqrt 2

D. overrightarrow {BA} .overrightarrow {BD} = - {a^2}

Gợi ý đáp án

Chọn B

Bài 4.33 trang 71 SGK toán 10 KNTT

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ overrightarrow {MB} và overrightarrow {MC} ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC Rightarrow overrightarrow {MB} = - 3.overrightarrow {MC}

b) Ta có: overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM}

mà BM = dfrac{3}{4}BC nên overrightarrow {BM} = dfrac{3}{4}overrightarrow {BC}

Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}overrightarrow {BC}

Lại có overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} quy tắc hiệu

Rightarrow overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}left( {overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} } right) = dfrac{1}{4}.overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Vậy overrightarrow {AM} = dfrac{1}{4}.overrightarrow {AB} + dfrac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} .

Gợi ý đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC}

begin{array}{l} Rightarrow overrightarrow {AM} + overrightarrow {MB} = overrightarrow {DM} + overrightarrow {MC} \ Leftrightarrow - overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = - overrightarrow {MD} + overrightarrow {MC} \ Leftrightarrow overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} end{array}

Bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ overrightarrow {BA} và overrightarrow {BC}

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: overrightarrow {BA} = (2 – ( – 2);1 – 5) = (4; – 4) và overrightarrow {BC} = ( – 5 – ( – 2);2 – 5) = ( – 3; – 3)

b) Ta có: overrightarrow {BA}

Rightarrow overrightarrow {BA} bot overrightarrow {BC} hay widehat {ABC} = {90^o}

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: AB = left| {overrightarrow {BA} } right| = sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4sqrt 2 ; BC = left| {overrightarrow {BC} } right| = sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3sqrt 2

Và AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5sqrt 2 (do DeltaABC vuông tại B)

Diện tích tam giác ABC là: {S_{ABC}} = frac{1}{2}.AB.BC = frac{1}{2}.4sqrt 2 .3sqrt 2 = 12

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 4sqrt 2 + 3sqrt 2 + 5sqrt 2 = 12sqrt 2

c) Tọa độ của trọng tâm G là left( {frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};frac{{1 + 5 + 2}}{3}} right) = left( {frac{{ - 5}}{3};frac{8}{3}} right)

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: overrightarrow {BC} và overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)

Vì BCAD là một hình bình hành nên overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC}

begin{array}{l} Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( - 3; - 3)\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a - 2 = - 3\b - 1 = - 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = - 1\b = - 2end{array} right.end{array}

Vậy D có tọa độ (-1; -2)

Bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 KNTT

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).

a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ overrightarrow {AB} và overrightarrow {CD}

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ overrightarrow {AB} và overrightarrow {CD} cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ overrightarrow {AC} và overrightarrow {BE} cùng phương

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ overrightarrow {AE} theo các vectơ overrightarrow {AB} và overrightarrow {AC} .

Gợi ý đáp án

a) Ta có: overrightarrow {AB}

b) Dễ thấy: = frac{2}{7}.(7;7) Rightarrow overrightarrow {AB} = frac{2}{7}.overrightarrow {CD}

Vậy hai vectơ overrightarrow {AB} và overrightarrow {CD} cùng phương.

c) Ta có: overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4) và overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)

Để  overrightarrow {AC} và overrightarrow {BE} cùng phương thì frac{{a - 3}}{{ - 2}} = frac{{ - 3}}{{ - 4}} Leftrightarrow a - 3 = - frac{3}{2} Leftrightarrow a = frac{3}{2}

Vậy a = frac{3}{2} hay Eleft( {frac{3}{2};1} right) thì hai vecto a = frac{3}{2} hay Eleft( {frac{3}{2};1} right) và overrightarrow {BE} cùng phương

d)

Ta có: overrightarrow {BE}

Rightarrow overrightarrow {BE} = frac{3}{4}.overrightarrow {AC}

mà overrightarrow {AE} quy tắc cộng

Rightarrow overrightarrow {AE} = overrightarrow {AB} + frac{3}{4}.overrightarrow {AC}

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập cuối chương 4 KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 KNTT. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 KNTT…