Bài tập Hàm số bậc nhất – Có đáp án được TaiLieuViet biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn thế nào là hàm số, hàm số chẵn lẻ, tập xác định, chiều biến thiên của hàm số. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

  • Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12
  • Bài tập Toán lớp 10 chương 2: Hàm số bậc nhất – bậc hai
  • 10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10

Bản quyền thuộc về TaiLieuViet.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Dạng 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất

Phương pháp: Cho hàm số y=ax+b

· a > 0 Hàm số đồng biến trên mathbb{R}

· a < 0 Hàm số nghịch biến mathbb{R}

Ví dụ 1: Cho hàm số y=left( m+2 right)x+3m. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số:

a. Đồng biến trên mathbb{R}

b. Nghịch biến trên mathbb{R}

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đồng biến trên mathbb{R}

khi và chỉ khi m+2>0Rightarrow m>-2

b. Hàm số nghịch biến trên mathbb{R}

khi và chỉ khi m+2<0Rightarrow m<-2

Ví dụ 2: Cho hàm số: y=left( 1-3m right)x+3+m đi qua điểm Nleft( -1,1 right). Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số y=left( 1-3m right)x+3+m đi qua điểm Nleft( -1,1 right). Thay tọa độ x, y vào hàm số đã cho ta được:

begin{align} & 1=left( 1-3m right).left( -1 right)+3+m \ & Leftrightarrow m=frac{-3}{4} \ & Rightarrow y=frac{13}{4}x+frac{9}{4} \ end{align}

Dễ thấy frac{13}{4}>0. Vậy hàm số đồng biến trên R

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Cho hàm số y=left( 2-a right)x+a. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm Mleft( 3,1 right), hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Bài tập 2: Cho hàm số y=left( 1-sqrt{3} right)x-3

a. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên mathbb{R}? Vì sao?

b. Tính giá trị của hàm số khi x=left( 1+sqrt{3} right)

Bài tập 3: Cho hàm số y=left( 2m-3 right)x+1

a. Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất

b Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên mathbb{R}

Dạng 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Phương pháp: Cho d:y=ax+b,d':y'=cx+d,left( a,cne 0 right)

  • d // d’ Leftrightarrow left{ begin{matrix} a=a' \ bne b' \ end{matrix} right.
  • dbot d'Leftrightarrow a.a'=-1
  • dequiv d'Leftrightarrow left{ begin{matrix} a=a' \ b=b' \ end{matrix} right.
  • d cắt d’ Leftrightarrow ane a'

b. (d) vuông góc với đường thẳng (d): y = -x + 5

c. (d) trùng với đường thẳng (d’): y = x – 1

Hướng dẫn giải

a. Để (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3

Leftrightarrow left{ begin{matrix} 5m-1=2 \ 2-mne 3 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m=dfrac{3}{5} \ mne -1 \ end{matrix} right.

Vậy m=frac{3}{5},mne -1 thì (d) song song với (d’)

b. Để (d) vuông góc với đường thẳng (d): y = -x + 5

Rightarrow left( 5m-1 right).left( -1 right)=-1Rightarrow m=frac{1}{5}

Vậy m=frac{1}{5} thì (d) vuông góc với (d’)

c. Để (d) trùng với đường thẳng (d’): y = x – 1

left{ begin{matrix} 5m-1=1 \ 2-m=-1 \ end{matrix} right.Rightarrow left{ begin{matrix} m=frac{2}{5} \ m=3 \ end{matrix} right.Rightarrow min varnothing

Vậy không có giá trị nào của m để (d) trùng với (d’)

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng left( d right):x-2y+1=0 và left( d' right):-3x+6y=10

a. Trùng nhau

b. Song song

c. Vuông góc

d. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Bài tập 2: Biện luận theo m vị trí của hai đường thẳng left( d right):mx+y+2=0 và đường thẳng left( d' right):x+my-m=1

Bài tập 3: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng left( d right):x-2y+frac{1}{2}=0 và left( d' right):mx+left( m-1 right)y+2m=0 song song.

Bài tập 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy:

left( {{d}_{1}} right):y=1-x
left( {{d}_{2}} right):y=3x-2m
left( {{d}_{1}} right):y=2mx-1
Bài tập 5: Cho hàm số y=left( m-2 right)x+m+3

a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b. Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c. Tìm m để đồ thị hàm số y=-x+2,y=2x-1,y=left( m-2 right)x+m+3 đồng quy

Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng

Phương pháp: Giả sử phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b

a. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B

  • Thế tọa độ A và B vào hàm số ta được hệ phương trình 2 ẩn a, b
  • Giải hệ phương trình tìm a, b

b. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm A và song song với một đường thẳng (d’): y = mx + n

  • d đi qua A thay tọa độ A vào d được phương trình (1)
  • d // d’ nên a = a’ phương trình (2)
  • Giải hệ phương trình (1) và (2) tìm a, b

c. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm A và vuông góc với một đường thẳng (d’) y = mx + n

  • d đi qua A thay tọa độ A vào d được phương trình (1)
  • d vuông góc d’ nên a . a’ = -1 phương trình (2)
  • Giải hệ phương trình (1) và (2) tìm a, b

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng biết:

a. Đường thẳng đi qua hai điểm Aleft( 1,2 right),Bleft( 3,-1 right)

b. Đường thẳng đi qua điểm Aleft( -1,3 right) và song song với đường thẳng 3x – 4y – 1 = 0

c. Đường thẳng đi qua [Aleft( 2,3 right)]và vuông góc với đường thẳng 2x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Giả sử đường thẳng có dạng y = ax + b

a. Đường thẳng đi qua điểm Aleft( 1,2 right),Bleft( 3,-1 right) ta có hệ phương trình:

left{ begin{matrix} a+b=2 \ 3a+b=-1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} a=dfrac{-3}{2} \ b=dfrac{7}{2} \ end{matrix} right.Rightarrow y=dfrac{-3}{2}x+frac{7}{2}

b. Đường thẳng đi qua điểm Aleft( -1,3 right) (1)

Đường thẳng song song với đường thẳng 3x-4y-1=0Leftrightarrow y=frac{3}{4}x-frac{1}{4}

Rightarrow a=frac{3}{4} (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  left{ begin{matrix} -a+b=3 \ a=dfrac{3}{4} \ end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a=dfrac{3}{4} \ b=dfrac{15}{4} \ end{matrix} right. right.Rightarrow y=frac{3}{4}x+frac{15}{4}

c. Đường thẳng đi qua Aleft( 2,3 right)Rightarrow 2a+b=3 (1)

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d’  Rightarrow a.left( -2 right)=-1Rightarrow a=frac{1}{2}(2)

Từ (1) và (2) ta có: left{ begin{matrix} 2a+b=3 \ a=dfrac{1}{2} \ end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix} a=frac{1}{2} \ b=2 \ end{matrix} right. right.Rightarrow y=frac{1}{2}x+2

Bài tập tự luyện

Bài tập 1:

a. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Aleft( -10,2 right),Bleft( 4,2 right)

b. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc a = 3 và đi qua điểm Bleft( 1,-1 right)

c. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Aleft( -1,2 right) song song với đường thẳng y = 2x – 1

d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm [Mleft( 3,2 right)]và vuông góc với đường thẳng y = -x + 2

Bài tập 2: Xác định m, n để đồ thị hàm số y = mx + n

a. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -5x + 2 tại điểm có hoành độ bằng -1 và cắt đường thẳng y = -x + 3 tại điểm có tung độ bằng 1

b. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=frac{-1}{2}x-1 đi qua giao điểm của đường thẳng 2x-y+1=0,y=frac{1}{3}x-5

————————————

Trên đây TaiLieuViet đã giới thiệu tới các bạn bài Bài tập Toán 10: Hàm số bậc nhất y = ax + b. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, TaiLieuViet giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,…