Toán lớp 6 bài 6 Lũy thừa với số mũ tự nhiên Kết nối tri thức 

Mở đầu trang 22 Toán lớp 6 Tập 1 KNTT

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ ba để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt, …Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:

Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.

Sau bài học về lũy thừa này, ta có:

Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:

+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay 2⁰ hạt thóc

+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay 2¹ hạt thóc

+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2 . 2 = 2² hạt thóc

+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2 . 2 . 2 = 2³ hạt thóc

+ Tương tự đến ô thứ 5: 2⁴ hạt thóc

+ Ô thứ 6 là: 2⁵ hạt thóc

….

+ Ô thứ 64 là: 2⁶³ hạt thóc

Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: S = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + …. + 2⁶³

Người ta đã tính được S = 2⁶⁴ – 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.

Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.

I. Giải Toán 6 Kết nối tri thức Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1 Toán lớp 6 trang 22 tập 1

Bảng sau đây chỉ ra cách tính số hạt thóc ở một số ô trong bàn cờ trong bài toán mở đầu

Tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Để tìm số hạt thóc ở ô số 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

Luyện tập 1 Toán lớp 6 trang 22 tập 1

Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Vận dụng Toán lớp 6 trang 23 tập 1

1. Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu

2. Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu

4275 = 4 .10³ + 2.10² + 5 .10 + 7

a) 23 197

b) 203 184

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

1. Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

2.2.2.2.2.2 = 2⁶ = 64

II. Giải Toán 6 Kết nối tri thức Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 2 Toán lớp 6 trang 23 tập 1

a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một luỹ thừa của 7:
2 3 7 .7 (7.7).(7.7.7) ?

b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và tích tìm được ở câu a)

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) 7².7³ = (7.7).(7.7.7) = 7⁵

b) Nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.

Luyện tập 2 Toán lớp 6 trang 23 tập 1

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 5³ . 5⁷

b) 2⁴ . 2⁵ . 2⁹

c) 10² . 10⁴ . 10⁶ . 10⁸

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) 5³. 5⁷ = 5³⁺⁷ = 5¹⁰

b) 2⁴. 2⁵. 2⁹ = 2⁴⁺⁵⁺⁹= 2¹⁸

c) 10². 10⁴. 10⁶. 10⁸= 10^2+4+6+8 = 10²⁰

Hoạt động 3 Toán lớp 6 trang 24 tập 1

a) Giải thích vì sao có thể viết 6⁵ = 6³ . 6²

b) Sử dụng câu a) để suy ra 6⁵ : 6³ = 6². Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.

c) Viết thương của phép chia 10⁷ : 10⁴ dưới dạng lũy thừa của 10

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) Ta có: 6³ . 6² = 6^{3 + 2} = 6⁵ nên có thể viết 6⁵ = 6³ . 6²

b) Ta có 6⁵ = 6³ . 6² nên 6⁵ : 6³ = 6²

Ta thấy 5 – 3 = 2

Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

c) Ta nhận thấy 10⁷ = 10^{4 + 3} = 10⁴ . 10³ nên 10⁷ : 10⁴ = 10³

Luyện tập 3 Toán lớp 6 trang 24 tập 1

Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 7⁶ : 7⁴

b) 1091¹⁰⁰ : 1091¹⁰⁰

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) 7⁶ : 7⁴ = 7⁶⁻⁴ = 7²

b) 1091¹⁰⁰ : 1091¹⁰⁰ = 1091^100−100=1091⁰