Mời các bạn tham khảo Giải Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến sách Kết nối tri thức bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức được học trong bài 25 Toán 7 KNTT. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Bài 7.5 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

a) Tính left( {dfrac{1}{2}{x^3}} right).left( {4{x^2}} right). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính dfrac{1}{2}{x^3} - dfrac{5}{2}{x^3}. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Gợi ý đáp án:

a) left( {dfrac{1}{2}{x^3}} right).left( {4{x^2}} right) = left( {dfrac{1}{2}.4} right).left( {{x^3}.{x^2}} right) = 2.{x^5}.

Hệ số: 2

Bậc: 5

b) dfrac{1}{2}{x^3} - dfrac{5}{2}{x^3} = left( {dfrac{1}{2} - dfrac{5}{2}} right){x^3} = dfrac{{ - 4}}{2}.{x^3} = - 2{x^3}

Hệ số: -2

Bậc: 3

Bài 7.6 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

begin{array}{l}A = {x^3} + dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\B = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7end{array}

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

a)

begin{array}{l}A(x) = {x^3} + dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + left( {dfrac{3}{2}x + dfrac{1}{2}x} right) + 9\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\B(x) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\ = left( {{x^5} - {x^5}} right) + 8{x^4} + left( { - 3{x^2} - 5{x^2}} right) + x - 7\ = 0 + 8{x^4} + ( - 8{x^2}) + x - 7\ = 8{x^4} - 8{x^2} + x - 7end{array}

b) * Đa thức A(x):

  • Hệ số cao nhất là: -7
  • Hệ số tự do là: 9

* Đa thức B(x):

  • Bậc của đa thức là: 4
  • Hệ số cao nhất là: 8
  • Hệ số tự do là: -7

Bài 7.7 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5end{array}

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

a)

begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\ = left( {2{x^4} - 2{x^4}} right) + left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} right) + left( { - {x^2} + 3{x^2}} right)\ = 0 + 0 + 2{x^2}\ = 2{x^2}\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\ = left( { - 4{x^3} + 4{x^3}} right) + 8{x^2} + left( {3x - 5x} right) + 5\ = 0 + 8{x^2} + ( - 2x) + 5\ = 8{x^2} - 2x + 5end{array}

b) P(1) = 2.12 = 2

Bài 7.8 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích bể (m3). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Gợi ý đáp án:

Đa thức V(x) = 22.x + 16.x + 0,5.16 + 1,5 = (22+16).x + 8 + 1,5 = 38.x + 9,5

Hệ số cao nhất: 38

Hệ số tự do: 9,5

Bài 7.9 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

  • Bậc của F(x) bằng 3
  • Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2
  • Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Gợi ý đáp án:

F(x) = -6x3 + 2x2 + 2x + 3

Bài 7.10 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Kiểm tra xem:

a) x = - dfrac{1}{8}có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + dfrac{1}{2} không?

b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2?

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: P( - dfrac{1}{8}) = 4.( - dfrac{1}{8})+ dfrac{1}{2}= (-dfrac{1}{2}) + dfrac{1}{2} = 0

Vậy x = - dfrac{1}{8} là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + dfrac{1}{2}

b) Q(1) = 12 +1 – 2 = 0

Q(-1) = (-1)2 + (-1) – 2 = -2

Q(2) = 22 + 2 – 2 = 4

Vì Q(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của Q(x)

Bài 7.11 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức ( biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

a) Đa thức C(x) = 100 – 37 – x = – x + 63

Bậc của đa thức là 1

b) Sau khi mua sách, ta có số tiền còn lại là 0 hay – x + 63 = 0

⇒ 63 = x hay x = 63

Vậy giá tiền cuốn sách là 63 nghìn đồng

…………………

Trên đây TaiLieuViet đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 7 khác như Ngữ văn 7 , Toán 7 và các Đề thi học kì 1 lớp 7 , Đề thi học kì 2 lớp 7 … được cập nhật liên tục trên TaiLieuViet.vn.

Toán 7 Bài 25: Đa thức một biếnBài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến