tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Phần đại số: Ôn tập cuối năm chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Phần đại số: Ôn tập cuối năm
(A)0,18;
(B)−0,18;
(C)0,6;
(D)−0,6 và 0,6.
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
Lời giải:
Căn bậc hai số học của 0,36 là 0,36=0,6.
Vậy chọn đáp án (C)0,6
(A)x=2,5;
(B)x≥2,5;
(C) với mọi giá trị của x;
(D)x≤2,5;
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Lời giải:
Biểu thức 5−2x xác định khi:5−2x≥0⇔−2x≥−5⇔x≤2,5
Vậy chọn (D)x≤2,5
(A)3−5;
(B)3+5;
(C)5−3;
(D)8−215;
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Sử dụng: Với mọi số a, ta có a2=|a|.
Lời giải:
(3−5)2=|3−5|=5−3
Vậy chọn (C)5−3
Với hai số a và b không âm, ta có: a.b=a.b
Sử dụng: ab=abb(a≥0;b>0)
Lời giải:
Ta có
(12.12−324,5+2550):41518
=(12.22−32.92+25.25.2):41518
=(24−32.322+25.52):(415.24)
=(2−92+824):215
=0:215=0
P=xx+yyx+y−(x−y)2 với x≥0,y≥0,x2+y2>0.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
Lời giải:
P=xx+yyx+y−(x−y)2
P=(x)3+(y)3x+y−(x−y)2
P=(x+y)(x−xy+y)x+y−(x−2xy+y)
P=x−xy+y−x+2xy−y
P=xy
(1a−a+1a−1):a+1a−2a+1=a−1a với a>0,a≠1
Phương pháp giải:
Để chứng minh đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia.
Lời giải:
Biến đổi vế trái ta được:
VT=(1a−a+1a−1):a+1a−2a+1
=(1a.(a−1)+1a−1):a+1(a−1)2
=1+aa(a−1):a+1(a−1)2
=1+aa(a−1).(a−1)2a+1
=a−1a(=VP)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
P=(x−2x−1−x+2x+2x+1).(1−x)22
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Phương pháp giải:
Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Lời giải:
a)
Điều kiện P có nghĩa là x≥ và x≠1
Rút gọn P
P=(x−2x−1−x+2x+2x+1).(1−x)22
=(x−2(x−1)(x+1)−x+2(x+1)2).(x−1)22
=((x−2)(x+1)(x−1)(x+1)2−(x+2)(x−1)(x−1)(x+1)2).(x−1)22
=(x−x−2)−(x+x−2)(x−1)(x+1)2.(x−1)22
=−2x(x+1)(x−1).(x−1)22
=−x.(x−1)x+1
=−x(x−1)(x+1)x+1
=−x(x−1)
=x(1−x)
b)
P=x(1−x) với x≥0,x≠1
P=−x+x
P=−(x−x)
P=−(x−2x.12+14)+14
P=−(x−12)2+14
Vì (x−12)2≥0
⇒−(x−12)2≤0
⇒−(x−12)2+14≤14
Hay P≤14
Dấu “=” xảy ra khi x=12 hay x=14 (thỏa mãn)
Vậy P có giá trị lớn nhất bằng 14 khi x=14
(A)(0;43)
(B)(0;−43)
(C)(−1;−7)
(D)(−1;7)
Phương pháp giải:
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hàm số, nếu tọa độ điểm nào nghiệm đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải:
Thay lần lượt các giá trị của x và y của các điểm ở các phương án A,B,C,D vào đồ thị hàm số y=−3x+4 , điểm nào nghiệm đúng với hệ thức y=−3x+4 thì điểm đó thuộc đồ thị của hàm số trên.
Ta có: (−3)(−1)+4=3+4=7
Suy ra điểm có tọa độ (−1;7) thuộc đồ thị hàm số y=−3x+4.
Vậy chọn (D)(−1;7)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2).
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;−2).
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số y=ax+b,(a≠0) đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0.
Lời giải:
a)
Hàm số đồng biến khi hệ số a=m−3>0 hay m>3 và nghịch biến khi hệ số a=m−3<0 hay m<3.
b)
Điểm A(1;2) thuộc đồ thị hàm số y=(m−3)x nên tọa độ điểm A phải nghiệm đúng hệ thức y=(m−3)x tức là 2=(m−3).1 suy ra m=5. Ta có hàm số y=2x.
c)
Điểm B(1;−2) thuộc đồ thị hàm số y=(m−3)x nên tọa độ điểm B phải nghiệm đúng hệ thức y=(m−3)x tức là −2=(m−3).1 suy ra m=1 . Ta có hàm số y=−2x.
(A)(1;−1)
(B)(2;22−3)
(C)(1;1)
(D)(197;177)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp cộng đại số:
+) Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
+) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
Lời giải:
Giải hệ phương trình {2x−y=3−5x+6y=1
⇔{12x−6y=18−5x+6y=1⇔{2x−y=37x=19⇔{y=2x−3x=197⇔{y=2.197−3x=197⇔{x=197y=177
Suy ra hệ phương trình {2x−y=3−5x+6y=1 có nghiệm là ⇔{x=197y=177
Vậy chọn (D)(197;177).
a) {2x+y+1x−y=31x+y−3x−y=1
b) {3x−2y=−22x+y=1
Phương pháp giải:
Đưa về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ.
Sử dụng phương pháp cộng đại số:
+) Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
+) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
Lời giải:
a)
Điều kiện x≠±y. Đặt u=1x+y;v=1x−y. Hệ phương trình trở thành : {2u+v=3u−3v=1(∗).
Giải hệ phương trình (∗) ta được :{2u+v=3u−3v=1⇒{2u+v=32u−6v=2⇒{7v=1u−3v=1⇒{v=17u=1+3.17
⇒{u=107v=17⇒{1x+y=1071x−y=17⇔{x+y=710x−y=7
⇔{2x=7710y=x−7
⇔{x=7720y=7720−7
⇔{y=−6320x=7720
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : (7720;−6320).
b)
Điều kiện x⩾0;y⩾0. Đặt x=u(u⩾0),y=v(v⩾0). Hệ phương trình trở thành :
{3u−2v=−22u+v=1⇔{3u−2v=−24u+2v=2
⇔{7u=04u+2v=2
⇔{u=0v=1
⇒{x=0y=1⇒{x=0(tm)y=1(tm)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (0;1).
(A)y=15×2
(B)y=x2
(C)y=5×2
(D) Không thuộc cả ba đồ thị các hàm số trên
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm M vào hàm số,
+) Nếu tọa độ điểm M nghiệm đúng thì điểm M thuộc đồ thị hàm số.
+) Nếu tọa độ điểm M không thỏa mãn hàm số thì điểm M không thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải:
Điểm M(−2,5;0) thuộc đồ thị hàm số nên ta thay tọa độ điểm M vào các hàm số:
a) y=15×2
Ta có: 15(−2,5)2=54≠0 nên điểm M không thuộc đồ thị hàm số y=15×2.
b) y=x2
Ta có: (−2,5)2=6,25≠0 nên điểm M không thuộc đồ thị hàm số y=x2.
c)y=5×2
Ta có: 5.(−2,5)2=31,25≠0 nên điểm M không thuộc đồ thị hàm số y=5×2.
Suy ra điểm M không thuộc đồ thị hàm số nào trong ba hàm số trên.
Vậy chọn (D).
a) Có nghiệm ?
b) Có hai nghiệm dương ?
c) Có hai nghiệm trái dấu ?
Phương pháp giải:
+) Đối với phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) và b=2b′ biệt thức Δ′=b′2−ac:
− Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b′+Δ′a,x2=−b′−Δ′a.
− Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.
Lời giải:
a)
Phương trình (1) có nghiệm nếu : Δ′=1−m⩾0 hay m⩽1.
b)
Phương trình (1) có hai nghiệm dương nếu
{Δ′=1−m⩾0P=x1x2=m>0S=x1+x2=2>0(luônđúng)
⇔{m≤1m>0
⇔0<m⩽1.
c)
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu nếu :
P=x1.x2=m<0.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (với S2≥4P) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0.
Lời giải:
+) Tổng của hai nghiệm là S=x1+x2=110−72+110+62=110−72+110+72
=10+72+10−72102−(72)2=2028.
+) Tích hai nghiệm là P=x1.x2=110−72.110+62=128.
Nhận thấy S2=(2028)2>428=4P
Nên phương trình phải tìm là :x2−2028x+128=0 hay 28×2−20x+1=0.
a) 5×4−3×2+716=0
b) 12×4−5×2+30=0
Phương pháp giải:
+) Đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
+) Đối với phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac:
− Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b+Δ2a,x2=−b−Δ2a.
− Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
a)
Đặt x2=u. Điều kiện u≥0. Phương trình trở thành 5u2−3u+716=0(∗).
Giải phương trình (∗) :
Δ=(−3)2−4.5.716=9−354=14
Suy ra Δ=12
⇒u1=3+122.5=720(thỏa mãn)
u2=3−122.5=14(thỏa mãn)
+) u1=720⇒x2=720⇒x=±720.
+) u2=14⇒x2=14⇒x=±12
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x1=720; x2=−720; x3=12; x4=−12
b)
Đặt x2=u. Điều kiện u≥0. Phương trình trở thành 12u2−5u+30=0(∗∗).
Giải phương trình (∗∗) :
Δ=(−5)2−4.12.30=25−1440=−1415<0
Suy ra phương trình (∗∗) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải:
+) Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là x(dm) và y(dm)(y>x;x,y>0).
Ta có diện tích tam giác bằng 12xy
Vì chiều cao bằng 34 cạnh đáy nên ta có phương trình: x=34y
Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của hình tam giác mới là 12(x+3)(y−2) (với y>2) và diện tích mới này tăng 12dm2 so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: 12(x+3)(y−2)=12xy+12
Từ đó, ta có hệ phương trình :
{x=34y12(x+3).(y−2)=12xy+12
⇔{x−34y=012(xy−2x+3y−6)=12xy+12
⇔{x−34y=012xy−x+32y−3=12xy+12
⇔{x−34y=0x−32y=−15
⇔{34y=15x−32y=−15
⇔{y=20x−32.20=−15
⇔{x=15(thỏamãn)y=20(thỏamãn)
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là 15dm;20dm.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
– Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải:
+) Gọi vận tốc của ôtô là x(km/h)(x>0) và thời gian đi của ôtô là y(h)(y>0).
Quãng đường AB là: xy (km)
Nếu vận tốc tăng thêm 30km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ nên ta có phương trình: (x+30)(y−1)=xy
Nếu vận tốc giảm bớt 15km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ nên ta có phương trình: (x−15)(y+1)=xy (ĐK:x>15)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình :
{(x+30)(y−1)=xy(x−15)(y+1)=xy
⇔{xy−x+30y−30=xyxy+x−15y−15=xy
⇔{x−30y=−30x−15y=15
⇔{15y=45x=15y+15
⇔{y=3x=15.3+15
⇔{x=60(tm)y=3(tm).
Vậy vận tốc và thời gian đi của của ôtô lần lượt là 60(km/h);3(h).
Phương pháp giải:
Sử dụng:
− Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
− Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0.
