tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Phần đại số: Ôn tập cuối năm chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Phần đại số: Ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 193 SBT Toán 9 tập 2: Căn bậc hai số học của 0,36 là:

(A)0,18;

(B)−0,18;

(C)0,6;

(D)−0,6 và 0,6.

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.

Lời giải:

Căn bậc hai số học của 0,36 là 0,36=0,6.

Vậy chọn đáp án (C)0,6

Bài 2 trang 193 SBT Toán 9 tập 2: Biểu thức 5−2x xác định khi:

(A)x=2,5; 

(B)x≥2,5;

(C) với mọi giá trị của x;

(D)x≤2,5;

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Lời giải:

Biểu thức 5−2x xác định khi:5−2x≥0⇔−2x≥−5⇔x≤2,5

Vậy chọn (D)x≤2,5

Bài 3 trang 193 SBT Toán 9 tập 2: Biểu thức (3−5)2 có giá trị là:

(A)3−5;

(B)3+5;

(C)5−3;

(D)8−215;

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng: Với mọi số a, ta có a2=|a|.

Lời giải:

(3−5)2=|3−5|=5−3

Vậy chọn (C)5−3

 

Bài 4 trang 193 SBT Toán 9 tập 2: Tính (12.12−324,5+2550):41518
Phương pháp giải:

Với hai số a và b không âm, ta có: a.b=a.b

Sử dụng: ab=abb(a≥0;b>0)

Lời giải:

Ta có

(12.12−324,5+2550):41518

=(12.22−32.92+25.25.2):41518
=(24−32.322+25.52):(415.24)
=(2−92+824):215
=0:215=0 

Bài 5 trang 193 SBT Toán 9 tập 2: Rút gọn

P=xx+yyx+y−(x−y)2 với x≥0,y≥0,x2+y2>0.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)

Lời giải:

P=xx+yyx+y−(x−y)2 

P=(x)3+(y)3x+y−(x−y)2

P=(x+y)(x−xy+y)x+y−(x−2xy+y)

P=x−xy+y−x+2xy−y

P=xy

 

Bài 6 trang 193 SBT Toán 9 tập 2: Chứng minh đẳng thức 

(1a−a+1a−1):a+1a−2a+1=a−1a với a>0,a≠1

Phương pháp giải:

Để chứng minh đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia.

Lời giải:

Biến đổi vế trái ta được:

VT=(1a−a+1a−1):a+1a−2a+1

=(1a.(a−1)+1a−1):a+1(a−1)2 

=1+aa(a−1):a+1(a−1)2

=1+aa(a−1).(a−1)2a+1

=a−1a(=VP)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

 

Bài 7 trang 193 SBT Toán 9 tập 2: Cho biểu thức: 

P=(x−2x−1−x+2x+2x+1).(1−x)22

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Phương pháp giải:

Các bước rút gọn biểu thức: 

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+  Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

Lời giải:

a)

Điều kiện P có nghĩa là x≥ và x≠1

Rút gọn P

P=(x−2x−1−x+2x+2x+1).(1−x)22

=(x−2(x−1)(x+1)−x+2(x+1)2).(x−1)22

=((x−2)(x+1)(x−1)(x+1)2−(x+2)(x−1)(x−1)(x+1)2).(x−1)22

=(x−x−2)−(x+x−2)(x−1)(x+1)2.(x−1)22

=−2x(x+1)(x−1).(x−1)22

=−x.(x−1)x+1

=−x(x−1)(x+1)x+1

=−x(x−1)

=x(1−x)

b)

P=x(1−x) với x≥0,x≠1

P=−x+x

P=−(x−x)

P=−(x−2x.12+14)+14

P=−(x−12)2+14

Vì (x−12)2≥0

⇒−(x−12)2≤0

⇒−(x−12)2+14≤14

Hay P≤14

Dấu “=” xảy ra khi x=12 hay x=14 (thỏa mãn)

Vậy P có giá trị lớn nhất bằng 14 khi x=14

Bài 8 trang 194 SBT Toán 9 tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=−3x+4

(A)(0;43)

(B)(0;−43)

(C)(−1;−7)

(D)(−1;7)

Phương pháp giải:

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hàm số, nếu tọa độ điểm nào nghiệm đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị của x và y của các điểm ở các phương án A,B,C,D vào đồ thị hàm số y=−3x+4 , điểm nào nghiệm đúng với hệ thức y=−3x+4 thì điểm đó thuộc đồ thị của hàm số trên. 

Ta có: (−3)(−1)+4=3+4=7

Suy ra điểm có tọa độ (−1;7) thuộc đồ thị hàm số y=−3x+4.

Vậy chọn (D)(−1;7)

Bài 9 trang 194 SBT Toán 9 tập 2: Cho hàm số y=(m−3)x.

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2).

c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;−2).

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số y=ax+b,(a≠0) đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0.

Lời giải:

a)

Hàm số đồng biến khi hệ số a=m−3>0 hay m>3 và nghịch biến khi hệ số a=m−3<0 hay m<3.

b)

Điểm A(1;2) thuộc đồ thị hàm số y=(m−3)x nên tọa độ điểm A phải nghiệm đúng hệ thức y=(m−3)x tức là 2=(m−3).1 suy ra m=5. Ta có hàm số y=2x.

c)

Điểm B(1;−2) thuộc đồ thị hàm số y=(m−3)x nên tọa độ điểm B phải nghiệm đúng hệ thức y=(m−3)x tức là −2=(m−3).1 suy ra m=1 . Ta có hàm số y=−2x.

Bài 10 trang 194 SBT Toán 9 tập 2: Nghiệm của hệ phương trình {2x−y=3−5x+6y=1 là cặp số :

(A)(1;−1) 

(B)(2;22−3)

(C)(1;1)

(D)(197;177)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số: 

+) Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Lời giải:

Giải hệ phương trình {2x−y=3−5x+6y=1

⇔{12x−6y=18−5x+6y=1⇔{2x−y=37x=19⇔{y=2x−3x=197⇔{y=2.197−3x=197⇔{x=197y=177

Suy ra hệ phương trình {2x−y=3−5x+6y=1 có nghiệm là ⇔{x=197y=177

Vậy chọn (D)(197;177).

Bài 11 trang 194 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình :

a) {2x+y+1x−y=31x+y−3x−y=1

b) {3x−2y=−22x+y=1

Phương pháp giải:

Đưa về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ.

Sử dụng phương pháp cộng đại số:

+) Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+) Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Lời giải:

a)

Điều kiện x≠±y. Đặt u=1x+y;v=1x−y. Hệ phương trình trở thành : {2u+v=3u−3v=1(∗).

Giải hệ phương trình (∗) ta được :{2u+v=3u−3v=1⇒{2u+v=32u−6v=2⇒{7v=1u−3v=1⇒{v=17u=1+3.17 

⇒{u=107v=17⇒{1x+y=1071x−y=17⇔{x+y=710x−y=7

⇔{2x=7710y=x−7 

⇔{x=7720y=7720−7

⇔{y=−6320x=7720

Vậy nghiệm của hệ phương trình là : (7720;−6320).

b)

Điều kiện x⩾0;y⩾0. Đặt x=u(u⩾0),y=v(v⩾0). Hệ phương trình trở thành :

{3u−2v=−22u+v=1⇔{3u−2v=−24u+2v=2

⇔{7u=04u+2v=2

⇔{u=0v=1

⇒{x=0y=1⇒{x=0(tm)y=1(tm)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (0;1).

Bài 12 trang 194 SBT Toán 9 tập 2: Điểm M(−2,5;0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

(A)y=15×2

(B)y=x2

(C)y=5×2

(D) Không thuộc cả ba đồ  thị các hàm số trên

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm M vào hàm số,

+) Nếu tọa độ điểm M nghiệm đúng thì điểm M thuộc đồ thị hàm số.

+) Nếu tọa độ điểm M không thỏa mãn hàm số thì điểm M không thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải:

Điểm M(−2,5;0) thuộc đồ thị hàm số nên ta thay tọa độ điểm M vào các hàm số: 

a) y=15×2

Ta có: 15(−2,5)2=54≠0 nên điểm M không thuộc đồ thị hàm số y=15×2.

b) y=x2

Ta có: (−2,5)2=6,25≠0 nên điểm M không thuộc đồ thị hàm số y=x2.

c)y=5×2

Ta có: 5.(−2,5)2=31,25≠0 nên điểm M không thuộc đồ thị hàm số y=5×2.

Suy ra điểm M không thuộc đồ thị hàm số nào trong ba hàm số trên.

Vậy chọn (D).

Bài 13 trang 195 SBT Toán 9 tập 2: Cho phương trình x2−2x+m=0(1).Với giá trị nào của m thì phương trình (1):

a) Có nghiệm ?

b) Có hai nghiệm dương ?

c) Có hai nghiệm trái dấu ?

Phương pháp giải:

+) Đối với phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) và b=2b′ biệt thức Δ′=b′2−ac:

− Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b′+Δ′a,x2=−b′−Δ′a.

− Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.

Lời giải:

a)

Phương trình (1) có nghiệm nếu : Δ′=1−m⩾0 hay m⩽1.

b)

Phương trình (1) có hai nghiệm dương nếu

{Δ′=1−m⩾0P=x1x2=m>0S=x1+x2=2>0(luônđúng)

⇔{m≤1m>0

⇔0<m⩽1.

c)

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu nếu :

P=x1.x2=m<0.

Bài 14 trang 195 SBT Toán 9 tập 2: Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là 110−72 và 110+62
Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (với S2≥4P) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0.

Lời giải:

+)  Tổng của hai nghiệm là S=x1+x2=110−72+110+62=110−72+110+72

=10+72+10−72102−(72)2=2028.

+) Tích hai nghiệm là P=x1.x2=110−72.110+62=128.

Nhận thấy S2=(2028)2>428=4P

Nên phương trình phải tìm là :x2−2028x+128=0 hay 28×2−20x+1=0.

 

Bài 15 trang 195 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình sau :

a) 5×4−3×2+716=0

b) 12×4−5×2+30=0

Phương pháp giải:

+) Đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.

+) Đối với phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac:

− Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b+Δ2a,x2=−b−Δ2a.

− Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

a)

Đặt x2=u. Điều kiện u≥0. Phương trình trở thành 5u2−3u+716=0(∗).

Giải phương trình (∗) :

Δ=(−3)2−4.5.716=9−354=14

Suy ra Δ=12

⇒u1=3+122.5=720(thỏa mãn)

u2=3−122.5=14(thỏa mãn)

+) u1=720⇒x2=720⇒x=±720.

+) u2=14⇒x2=14⇒x=±12

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x1=720; x2=−720; x3=12; x4=−12

b)

Đặt x2=u. Điều kiện u≥0. Phương trình trở thành 12u2−5u+30=0(∗∗).

Giải phương trình (∗∗) :

Δ=(−5)2−4.12.30=25−1440=−1415<0

Suy ra phương trình (∗∗) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 16 trang 195 SBT Toán 9 tập 2: Một tam giác có chiều cao bằng 34 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của hình đó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải:

+) Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là x(dm) và y(dm)(y>x;x,y>0).

Ta có diện tích tam giác bằng 12xy

Vì chiều cao bằng 34 cạnh đáy nên ta có phương trình: x=34y

Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của hình tam giác mới là 12(x+3)(y−2) (với y>2) và diện tích mới này tăng 12dm2 so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình: 12(x+3)(y−2)=12xy+12

Từ đó, ta có hệ phương trình :

{x=34y12(x+3).(y−2)=12xy+12

⇔{x−34y=012(xy−2x+3y−6)=12xy+12

⇔{x−34y=012xy−x+32y−3=12xy+12

⇔{x−34y=0x−32y=−15

⇔{34y=15x−32y=−15

⇔{y=20x−32.20=−15

⇔{x=15(thỏamãn)y=20(thỏamãn)

 

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là 15dm;20dm.

Bài 17 trang 195 SBT Toán 9 tập 2: Một ôtô đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của ôtô.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải:

+) Gọi vận tốc của ôtô là x(km/h)(x>0) và thời gian đi của ôtô là y(h)(y>0).

Quãng đường AB là: xy (km)

Nếu vận tốc tăng thêm 30km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ nên ta có phương trình: (x+30)(y−1)=xy

Nếu vận tốc giảm bớt 15km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ nên ta có phương trình: (x−15)(y+1)=xy (ĐK:x>15)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình :

{(x+30)(y−1)=xy(x−15)(y+1)=xy

⇔{xy−x+30y−30=xyxy+x−15y−15=xy

⇔{x−30y=−30x−15y=15

⇔{15y=45x=15y+15

⇔{y=3x=15.3+15

⇔{x=60(tm)y=3(tm).

Vậy vận tốc và thời gian đi của của ôtô lần lượt là 60(km/h);3(h).

Bài 18 trang 195 SBT Toán 9 tập 2: Tìm hai số có tổng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 208.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

− Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

− Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0.

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là x và y. Không mất tính tổng quát, giả sử x≥y.

Vì hai số có tổng bằng 20 nên ta có phương trình: x+y=20

Vì tổng các bình phương của hai số đó bằng 208 nên ta có phương trình: x2+y2=208

Từ đó, ta có hệ phương trình :

{x+y=20(1)x2+y2=208

Từ phương trình (1) ta suy ra (x+y)2=202 hay x2+y2+2xy=400⇒2xy=400−(x2+y2)⇒2xy=400−208

⇒2xy=192⇒xy=96

Do đó ta có hệ: {x+y=20xy=96

Suy ra các số là x và y là nghiệm của phương trình X2−20X+96=0.

Giải phương trình này, ta có Δ′=102−96=4>0

⇒X1=10+2=12;X2=10−2=8.

từ đó ta có nghiệm x=12;y=8.

Vậy hai số cần tìm là 12 và 8.