tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Lời giải:
Đường tròn (O) được chia thành 20 cung bằng nhau nên số đo mỗi cung bằng
360o:20=18o
Gọi giao điểm của A1A8 và A3A16 là I.
Ta có: sđA1A3⏜ =2.180=36o
sđA8A16⏜ =8.180=144o
Ta có: A1IA3^=12(sđA1A3⏜+sđA8A16⏜) (góc có đỉnh ở trong đường tròn (O))
⇒ A1IA3^=36∘+144∘2=90∘
⇒A1A8⊥A3A16
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Số đo của nửa đường tròn bằng 180o.
+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lời giải:
Trong đường tròn (O) ta có C^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
C^=12(sđAmB⏜ – sđ AD⏜) (tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
mà sđAmB⏜=sđADB⏜=180o
C^=12(sđADB⏜ – sđ AD⏜) =12(sđAD⏜ + sđ DB⏜ – sđ AD⏜)=12sđBD⏜ (1)
CDP^=BDx^ (đối đỉnh) (2)
BDx^=12sđBD⏜ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: C^=CDP^⇒ΔPCD cân tại P.
Vậy PD=PC
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Lời giải:
Trong đường tròn (O) ta có E^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
E^=12(sđAD⏜−sđBC⏜)
Lại có: sđAD⏜=AOD^=144∘
⇒22∘=144∘−sđBC⏜2
⇒sđBC⏜=144∘−2.22∘=100∘
Ta có: BAC^=12sđBC⏜ (tính chất góc nội tiếp)
⇒ BAC^=12.100∘=50∘
Trong ∆ABC ta có CBE^ là góc ngoài tại đỉnh B.
⇒ CBE^=BAC^+ACB^ (tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒ ACB^=CBE^−BAC^=75∘−50∘=25∘
ACB^=12AOB^ (hệ quả góc nội tiếp)
AOB^=2.ACB^=50∘
Vậy AOB^=BAC^=50∘
+) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+) Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với góc ở đỉnh cũng là đường cao.
Lời giải:
Ta có: BAM^=MAC^ (vì AM là tia phân giác của BAC^)
⇒BM⏜= CM⏜ (1)
Ta có: DAM^=12sđACM⏜ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)
Hay DAM^=12(sđAC⏜+sđCM⏜ )(2)
Gọi N là giao điểm của AM và BC.
Ta có: ANC^ là góc có đỉnh ở trong đường tròn (O).
⇒ ANC^=12(sđAC⏜+sđBM⏜)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: DAM^=ANC^ hay DAN^=AND^
Suy ra: ∆DAN cân tại D có DI là tia phân giác nên suy ra DI là đường cao
⇒ DI⊥AN hay DI⊥AM
a) Chứng minh BIC^=BKD^
b) Chứng minh BC là tia phân giác của KBD^.
Phương pháp giải:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.
+) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Lời giải:
a) AB⏜=BC⏜=CD⏜ (gt) (1)
Trong đường tròn (O) ta có BKD^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
⇒BKD^=12(sđBAD⏜−sđBCD⏜)
=12(sđAB⏜+sđAmD⏜−sđBC⏜−sđCD⏜) (2)
Từ (1) và (2) ⇒BKD^=12(sđAmD⏜−sđBC⏜)(3)
Trong đường tròn (O) ta có BIC^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
⇒BIC^=12 (sđ AmD⏜ – sđ BC⏜) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BIC^=BKD^
b) Xét đường tròn (O) ta có:
+) KBC^=12sđ BC⏜ (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (5)
+) CBD^=12sđCD⏜ (tính chất góc nội tiếp) (6)
Từ (1), (5) và (6) suy ra: KBC^=CBD^. Vậy BC là tia phân giác của KBD^.
Bài tập bổ sung (trang 105 SBT Toán 9)
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360o.
Lời giải:
Ta có M là điểm chính giữa cung nhỏ AB⏜
⇒sđMA⏜=sđMB⏜ (1)
Lại có: D^=12sđMAC⏜ (tính chất góc nội tiếp)
⇒ D^=12(sđMA⏜+sđAC⏜) (2)
Và AEC^=12 (sđ MB⏜ + sđ AC⏜) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: D^=AEC^
AEC^+CEF^=180∘ (kề bù)
⇒D^+CEF^=180o (4)
Trong tứ giác CEFD ta có:
CEF^+D^+ECD^+EFD^=360o (tổng các góc trong tứ giác) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ECD^+EFD^=180o
