tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Bài 28 trang 104 SBT Toán 9 tập 2: Các điểm A1,A2,….,A19,A20 được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau. Chứng minh rằng dây A1A8 vuông góc với dây A3A16.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đường tròn (O) được chia thành 20 cung bằng nhau nên số đo mỗi cung bằng 

360o:20=18o

Gọi giao điểm của A1A8 và A3A16 là I.

Ta có:  sđA1A3⏜ =2.180=36o

sđA8A16⏜ =8.180=144o

Ta có: A1IA3^=12(sđA1A3⏜+sđA8A16⏜) (góc có đỉnh ở trong đường tròn (O))

⇒ A1IA3^=36∘+144∘2=90∘

⇒A1A8⊥A3A16 

Bài 29 trang 105 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D. Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD=PC.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của nửa đường tròn bằng 180o.

+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

Trong đường tròn (O) ta có C^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn. 

C^=12(sđAmB⏜ – sđ AD⏜) (tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)

 mà sđAmB⏜=sđADB⏜=180o 

C^=12(sđADB⏜ – sđ AD⏜) =12(sđAD⏜ + sđ DB⏜ – sđ AD⏜)=12sđBD⏜     (1)

CDP^=BDx^ (đối đỉnh) (2) 

BDx^=12sđBD⏜ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: C^=CDP^⇒ΔPCD cân tại P.

Vậy PD=PC

Bài 30 trang 105 SBT Toán 9 tập 2: Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E). Cho biết CBE^=75o, CEB^=22o, AOD^=144o. Chứng minh AOB^=BAC^.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2)

Trong đường tròn (O) ta có E^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

E^=12(sđAD⏜−sđBC⏜)

Lại có: sđAD⏜=AOD^=144∘

⇒22∘=144∘−sđBC⏜2

⇒sđBC⏜=144∘−2.22∘=100∘ 

Ta có: BAC^=12sđBC⏜ (tính chất góc nội tiếp)

⇒ BAC^=12.100∘=50∘

Trong ∆ABC ta có CBE^ là góc ngoài tại đỉnh B.

⇒ CBE^=BAC^+ACB^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

⇒ ACB^=CBE^−BAC^=75∘−50∘=25∘

ACB^=12AOB^ (hệ quả góc nội tiếp)

AOB^=2.ACB^=50∘

Vậy AOB^=BAC^=50∘

Bài 31 trang 105 SBT Toán 9 tập 2: A,B,C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của BAC^ cắt đường tròn ở M, tia phân giác của D^ cắt AM ở I. Chứng minh DI⊥AM.
Phương pháp giải:
Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với góc ở đỉnh cũng là đường cao.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3)

Ta có: BAM^=MAC^ (vì AM là tia phân giác của BAC^)

⇒BM⏜= CM⏜  (1)

Ta có: DAM^=12sđACM⏜ (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Hay DAM^=12(sđAC⏜+sđCM⏜ )(2)

Gọi N là giao điểm của AM và BC.

Ta có: ANC^ là góc có đỉnh ở trong đường tròn (O).

⇒ ANC^=12(sđAC⏜+sđBM⏜)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DAM^=ANC^ hay DAN^=AND^

Suy ra: ∆DAN cân tại D có DI là tia phân giác nên suy ra DI là đường cao

⇒ DI⊥AN hay DI⊥AM

Bài 32 trang 105 SBT Toán 9 tập 2: Trên đường tròn (O;R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB,BC,CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B,D cắt nhau tại K.

a) Chứng minh BIC^=BKD^

b) Chứng minh BC là tia phân giác của KBD^.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.

+) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 4)

a) AB⏜=BC⏜=CD⏜  (gt) (1)

Trong đường tròn (O) ta có BKD^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

⇒BKD^=12(sđBAD⏜−sđBCD⏜)

=12(sđAB⏜+sđAmD⏜−sđBC⏜−sđCD⏜) (2)

Từ (1) và (2) ⇒BKD^=12(sđAmD⏜−sđBC⏜)(3)

Trong đường tròn (O) ta có BIC^ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.  

⇒BIC^=12 (sđ AmD⏜ – sđ BC⏜) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: BIC^=BKD^

b) Xét đường tròn (O) ta có:

+) KBC^=12sđ BC⏜ (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)   (5)

+) CBD^=12sđCD⏜ (tính chất góc nội tiếp)        (6)

Từ (1), (5) và (6) suy ra: KBC^=CBD^. Vậy BC là tia phân giác của KBD^.

Bài tập bổ sung (trang 105 SBT Toán 9)

Bài 5.1 trang 105 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB. Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF của đường tròn (O). Chứng minh EFD^+ECD^=180o.
Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360o.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 5)

Ta có M là điểm chính giữa cung nhỏ AB⏜

⇒sđMA⏜=sđMB⏜ (1)

Lại có: D^=12sđMAC⏜ (tính chất góc nội tiếp)

⇒ D^=12(sđMA⏜+sđAC⏜)  (2)

Và AEC^=12 (sđ MB⏜ + sđ AC⏜) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: D^=AEC^

AEC^+CEF^=180∘ (kề bù)

⇒D^+CEF^=180o (4)

Trong tứ giác CEFD ta có:

CEF^+D^+ECD^+EFD^=360o (tổng các góc trong tứ giác) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: ECD^+EFD^=180o

Bài 5.2 trang 105 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A,B,C trên đường tròn đó sao cho AB=BC=CA. Gọi I là điểm bất kỳ của cung nhỏ BC (và I không trùng với B,C). Gọi M là giao điểm của CI và AB. Gọi N là giao điểm của BI và AC. Chứng minh:

a) ANB^=BCI^

b) AMC^=CBI^

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 6)

Vì AB=AC=BC(gt)

Suy ra các cung nhỏ AB⏜=AC⏜=BC⏜   (1)

a) Xét đường tròn (O) có: BCI^=12sđBI⏜ (tính chất góc nội tiếp)

hay BCI^=12(sđBC⏜−sđCI⏜) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BCI^=12(sđAB⏜−sđCI⏜)    (3)

Lại có: ANB^=12(sđAB⏜−sđCI⏜) (góc có ở đỉnh bên ngoài đường tròn) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ANB^=BCI^

b) Xét đường tròn (O) có:  CBI^=12sđCI⏜ (tính chất góc nội tiếp)

Hay CBI^=12(sđBC⏜−sđBI⏜) (5)

Từ (1) và (5) suy ra: CBI^=12(sđAC⏜−sđBI⏜) (6)

Lại có: AMC^=12(sđAC⏜−sđBI⏜) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: AMC^=CBI^.