SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Giải SBT Toán lớp 9 

a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình tròn bán kính R).

b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình tròn theo bán kính của nó.

c) Diện tích hình tròn có tỉ lệ thuận với bán kính không?

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR

Lời giải:

a) 

b) Vẽ đồ thị: 

c) Diện tích hình tròn không tỉ lệ thuận với bán kính

a) Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình quạt n∘).

b) Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình quạt theo n∘.

c) Diện tích hình quạt có tỉ lệ thuận với số đo độ của cung không?

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360 hay S=lR2

Lời giải:

a)  

b) Vẽ đồ thị: 

c) Diện tích hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo độ của cung tròn.

Ta sử dụng kiến thức:

+) Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2πR

+) Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

Gọi bán kính của hình tròn là R, diện tích là S.

Ta có: C=2πR

⇒R=C2π

S=πR2=π.(C2π)2

=π.C24π2=C24π (đơn vị diện tích)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

Hình để trắng là nửa hình tròn có đường kính 4cm nên bán kính bằng 2cm có diện tích:

S1=12π.22=2π (cm2)

Diện tích 14 hình tròn có bán kính 4cm:

S=14π.42=4π (cm2)

Diện tích phần gạch sọc:

S2=S−S1=4π−2π=2π (cm2)

Vậy:S1=S2 

a) Vẽ đường xoắn (h.11) xuất phát từ một hình vuông cạnh 1cm. Nói cách vẽ.

b) Tính diện tích hình gạch sọc.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

a)

– Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 1cm

– Vẽ cung đường tròn tâm A bán kính 1cm ta được cung DE⏜

– Vẽ cung đường tròn tâm B bán kính 2cm ta được cung EF⏜

– Vẽ cung đường tròn tâm C bán kính 3cm ta được cung FG⏜

– Vẽ cung đường tròn tâm D bán kính 4cm ta được cung GH⏜

b) Tính diện tích phần gạch sọc.

Diện tích hình quạt DAE=14π.12

Diện tích hình quạt EBF=14π.22

Diện tích hình quạt FCG=14π.32

Diện tích phần gạch sọc:

S=14π(12+22+32+42)=152(cm2)

a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiều nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

a) Gọi kích thước thứ 2 của hình chữ nhật là x(cm), điều kiện: x>0

Ta có: 1,2.x+π(0,6)2=2.π(0,6)2

⇒1,2.x=π.(0,6)2

x=π.0,362≈0,942 (m)

b)  Gọi kích thước thứ 2 của hình chữ nhật là x(cm), điều kiện: x>0 

Chu vi mặt bàn mới là 1,2.π+2x

Theo bài ra ta có: 1,2π.2x=2.1,2π

⇒x=1,2π2≈1,885 (m)

Ta sử dụng kiến thức:

+) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau  ab=cd=ef ta suy ra: ab=cd=ef=a+c+eb+d+f.

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360.

Lời giải:

Gọi số đo độ của 3 cung theo thứ tự là a,b,c (0<a,b,c<360)

Ta có  a+b+c=360∘

Theo bài ra ta có:

a3=b4=c5=a+b+c3+4+5=360∘12=30∘

a=3.30∘=90∘;

b=4.30∘=120∘;

c=5.30∘=150∘

Diện tích các hình quạt tương ứng với cung 90∘,120∘,150∘ là S1,S2,S3

S1=πR2.90360=πR24

S2=πR2.120360=πR23

S3=πR2.150360=5πR212

a) Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)

b) Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360.

Lời giải:

a) Xét đường tròn (O) có C^=45∘  (gt) là g

óc nội tiếp chắn AmB⏜

⇒sđAmB⏜=2.C^=2.450=90∘

Diện tích hình quạt AOB là:

S=πR2.90360=πR24 (đơn vị diện tích)

b) AOB^=sđAmB⏜=900

⇒OA⊥OB

Diện tích tam giác OAB là: S=12OA.OB=R22

Diện tích hình viên phân AmB là:

SqAOB−SAOB=πR24−R22=R2(π−2)4 (đơn vị diện tích)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360.

Lời giải:

Diện tích hình hoa thị bằng tổng diện tích 3 hình viên phân trừ diện tích tam giác đều ABC.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

⇒OA=OB=OC

Vì ∆ABC đều nên AO, BO, CO là phân giác của các góc A^,B^,C^

OAC^=OCA^=60∘2=30∘

AOC^=180∘−(30∘+30∘)=120∘

Trong tam giác O′HA có O′HA^=90∘, HO′A^=60∘

AH=R.sin⁡HO′A^=R.sin⁡60∘=R32

AC=2AH=R3

⇒R=AC3=a3=a33

Squạt=π(a33)2.120360

     =πa233=πa29 (đơn vị diện tích)

∆O′HA có O′HA^=90∘; HO′A^=60∘

O′A=R.cos⁡60∘=a33.12=a36

SΔO′CA=12O′H.AC=12.a36.a=a2312 (đơn vị diện tích)

Diện tích hình viên phân:

Svp=Squạt−SΔO′CA =πa29−a2312=4πa2−3a2336

Diện tích tam giác đều ABC cạnh a:  SABC=a234 (đơn vị diện tích)

Diện tích hình hoa thị là:

S=3Svp−SABC=3.4πR2−3a2336−a234

=4πa2−3a2312−3a2312

=4πa2−6a2312=a26(2π−33) (đơn vị diện tích)

a) Diện tích hình tròn (O).

b) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ).

c) Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với cung nhỏ AH).

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

+) Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải:

a) ∆ABC có A^=900

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB2=BH.BC⇒AB2=2.(2+6)=16

Suy ra AB=4(cm)

Diện tích hình tròn tâm O là:

S=π(AB2)2=π(42)2=4π (cm2)

b) Trong tam giác vuông ABC ta có:

AH2=HB.HC=2.6=12

Suy ra AH=23 (cm)

SΔAHB=12AH.BH=12.2.23=23 (cm2)

Tổng diện  tích hai hình viên phân AmH và BnH bằng diện tích nửa hình tròn tâm O trừ diện tích ∆AHB nên tổng diện tích hai hình viên phân là:

S=2π−23=2(π−3) (cm2)

c) ∆BOH có OB=OH=BH=2cm

⇒ΔBOH đều

⇒B^=600

B^=12sđAmH⏜ (tính chất góc nội tiếp)

⇒sđAmH⏜ =2B^=1200

SqAOH=π.22.120360=4π3  (cm2)

Bài tập bổ sung (trang 113 SBT Toán 9)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

Hình đó gồm nửa hình tròn bán kính 5R, 3 nửa hình tròn bán kính R và bớt đi 2 nửa hình tròn bán kính R.

S=π(5R)22+3.πR22−2.πR22

=25R2π2+πR22

=26πR22=13πR2 (đơn vị diện tích)