Chúng tôi xin trân trọng giới thiệu bài Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Hàm số bậc hai được TaiLieuViet sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

A. Lý thuyết Toán 10 bài 2

1. Hàm số bậc hai

+ Định nghĩa:

Hàm số bậc hai biến x là hàm số cho bởi công thức dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c  ∈ R, a ne 0.

+ Tập xác định: R

Ví dụ:Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

begin{array}{l}
a)y = 2{x^2} + x\
b)y = {x^3} + x + 1\
c)y = frac{{x + 1}}{{x + 2}}\
d)y =  - 3{x^2} - 1\
e)y = sqrt {5 - 2x} 
end{array}

2. Đồ thị hàm số bậc hai

+) Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = a{x^2} + bx + c (a ne 0) là một parabol (P):

– Đỉnh Sleft( { - frac{b}{{2a}}; - frac{Delta }{{4a}}} right)

– Trục đối xứng: đường thẳng x =  - frac{b}{{2a}}

– Bề lõm: quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0

– Cắt Oy tại điểm (0; c)

Lý thuyết Toán 10 bài 2: Hàm số bậc hai CTST

Chú ý: Nếu PT a{x^2} + bx + c = 0 có hai nghiệm {x_1},{x_2} thì đồ thị hàm sốy = a{x^2} + bx + c cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị

1) Xác định đỉnh Sleft( { - frac{b}{{2a}}; - frac{Delta }{{4a}}} right)

2) Vẽ trục đối xứng d: x =  - frac{b}{{2a}}

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0; c)), trục hoành (nếu có).

Xác định Bleft( {frac{{ - b}}{a};c} right) (là điểm đối xứng với A qua d)

4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

+) Bảng biến thiên

Lý thuyết Toán 10 bài 2: Hàm số bậc hai CTST

+) Kết luận:

a > 0

a < 0

Trên khoảngleft( { - infty ;frac{{ - b}}{{2a}}} right)

Hàm số nghịch biến

Hàm số đồng biến

Trên khoảngleft( {frac{{ - b}}{{2a}}; + infty } right)

Hàm số đồng biến

Hàm số nghịch biến

GTLN hoặc GTNN

Đạt GTNN bằng frac{{ - Delta }}{{4a}} tạix = frac{{ - b}}{{2a}}

Đạt GTLN bằng frac{{ - Delta }}{{4a}} tại x = frac{{ - b}}{{2a}}

Tập giá trị

T = left[ {left. {frac{{ - Delta }}{{4a}}; + infty } right)} right.

T = left( {left. { - infty ;frac{{ - Delta }}{{4a}}} right]} right.

Ví dụ:Lập bảng biến thiên của hàm số y =  - {x^2} + 4x - 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Giải

Đỉnh S có tọa độ: {x_s} = frac{{ - b}}{{2a}} = frac{{ - 4}}{{2.left( { - 1} right)}} = 2;{y_s} =  - {2^2} + 4.2 - 3 = 1

Hay S(2; 1)

Vì hàm số bậc hai có a = -1 < 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Lý thuyết Toán 10 bài 2: Hàm số bậc hai CTST

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2.

4. Ứng dụng của hàm số bậc hai

+) Tầm bay cao và tầm bay xa

Chọn điểm (0;{y_0}) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:

y = frac{{ - g.{x^2}}}{{2.{v_0}^2.{{cos }^2}alpha }} + tan alpha .x + {y_0}

Trong đó:

g là giá tốc trọng trường approx 9,8;m/{s^2}

alphalà góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)

{v_0}là vận tốc ban đầu của cầu

{y_0}là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất

Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Lý thuyết Toán 10 bài 2: Hàm số bậc hai CTST

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.

Lý thuyết Toán 10 bài 2: Hàm số bậc hai CTST

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?

a) y = 2x(x - 3)

b) y = x({x^2} + 2) - 5

c) y =  - 5(x + 1)(x - 4)

Hướng dẫn giải

a) y = 2x(x - 3)

Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai

b) y = x({x^2} + 2) - 5

Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc ba

c) y =  - 5(x + 1)(x - 4)

Hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm sốy = {x^2} - 4x + 3

Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = {x^2} - 4x + 3 là một parabol (P1):

+ Có đỉnh S với hoành độ:{x_S} = frac{{ - b}}{{2a}} = frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1.

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì a = 1 > 0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

Lý thuyết Toán 10 bài 2: Hàm số bậc hai CTST

Câu 3: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2{x^2} - 6x + 11. Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Đỉnh S có tọa độ: {x_S} = frac{{ - b}}{{2a}} = frac{{ - ( - 6)}}{{2.2}} = frac{3}{2};{y_S} = 2.{left( {frac{3}{2}} right)^2} - 6.frac{3}{2} + 11 = frac{{13}}{2}.

Hay Sleft( {frac{3}{2};frac{{13}}{2}} right).

Vì hàm số bậc hai có a = 2 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Lý thuyết Toán 10 bài 2: Hàm số bậc hai CTST

Hàm số đồng biến trên khoảng (frac{3}{2}; + infty ) và nghịch biến trên khoảng ( - infty ;frac{3}{2})

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng frac{{13}}{2} khix = frac{3}{2}

Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1 vì - 1 < frac{{13}}{2}.

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài 2

—————————————–

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Hàm số bậc hai. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.