TaiLieuViet xin trân trọng giới thiệu bài Lý thuyết Toán lớp 10 bài: Bài tập cuối chương 2 được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

1.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

ax + by + c le 0;;ax + by + c ge 0;ax + by + c < 0;ax + by + c > 0

trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

b) Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét bất phương trình: ax + by + c < 0

Mỗi cặp số ({x_0};{y_0}) thỏa mãn a{x_0} + b{y_0} + c; < 0 được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Chú ý:

Nghiệm của các bất phương, trình ax + by + c < 0 được định nghĩa tương tự.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm ({x_0};{y_0}) sao cho a{x_0} + b{y_0} + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT ax + by + c < 0

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng Delta :ax + by + c = 0

Bước 2: Lấy một điểm M({x_0};{y_0}) không thuộc triangle Tính a{x_0} + b{y_0} + c

Bước 3: Kết luận

– Nếu a{x_0} + b{y_0} + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ triangle chứa điểm M.

– Nếu a{x_0} + b{y_0} + c thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ triangle không chứa điểm M.

Chú ý:

Đỗi với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dang ax + by + c le 0 (hoặc ax + by + c ge 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

1.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của tất cả các bắt phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bât phương trình đã cho.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm (x0; y0 ) có toa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

Để biểu diễn miễn nghiệm của hệ bật phương trình bậc nhật hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta thực hiện như sau:

– Trên cùng mặt phẳng tọa đô, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bắt phương trình của hê.

– Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác

Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác {A_1}{A_2}...{A_n}.

Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức F(x;y) = mx + ny, với (x; y) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác {A_1}{A_2}...{A_n}, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

B. Bài tập minh họa Bài tập cuối chương 2

Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28 ge 0?

a) (9; 1)

b) (2; 6)

c) (0; – 4)

Hướng dẫn giải

a) Vì 4.9 - 7.1 - 28 = 1 ge 0nên (9; 1) là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28 ge 0.

b) Vì 4.2 - 7.6 - 28 =  - 62 < 0 nên (2; 6) không là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28 ge 0.

c) Vì 4.0 - 7.( - 4) - 28 = 0 ge 0nên (0; – 4) là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28 ge 0.

Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau:2x + y - 2 le 0

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng Delta :2x + y - 2 = 0 đi qua hai điểm A(0;2) và Bleft( {1;0} right)

Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O notin Delta và 2.0 + 0 – 2 =  – 2 < 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ triangle, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Lý thuyết Toán 10 bài: Bài tập cuối chương 2 CTST

Câu 3: Cho hệ bất phương trình:left{ begin{array}{l}x + y - 3 le 0\ - 2x + y + 3 ge 0end{array} right.

Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho?

Lý thuyết Toán 10 bài: Bài tập cuối chương 2 CTST

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng d:x + y – 3 = 0 đi qua hai điểm A(0;3) và Bleft( {1;2} right)

Xét gốc tọa độ O(0; 0) Ta thấy O notin Delta và 0 + 0 – 3 =  – 3 < 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ d, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Lý thuyết Toán 10 bài: Bài tập cuối chương 2 CTST

Vẽ đường thẳng d’: – 2x + y + 3 = 0 đi qua hai điểm A(1; - 1) và Bleft( {2;1} right)

Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O notin Delta và – 2.0 + 0 + 3 = 3 > 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ d’, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Lý thuyết Toán 10 bài: Bài tập cuối chương 2 CTST

Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài: Bài tập cuối chương 2

—————————————–

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài: Bài tập cuối chương 2. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.