Lý thuyết Toán 10 bài 2: Hàm số bậc hai CTST 

Ví dụ:Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

+) Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol (P):

– Đỉnh

– Trục đối xứng: đường thẳng

– Bề lõm: quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0

– Cắt Oy tại điểm (0; c)

Chú ý: Nếu PT có hai nghiệm thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị

1) Xác định đỉnh

2) Vẽ trục đối xứng d:

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0; c)), trục hoành (nếu có).

Xác định (là điểm đối xứng với A qua d)

4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

+) Bảng biến thiên

+) Kết luận:

a > 0	a < 0
Trên khoảng	Hàm số nghịch biến	Hàm số đồng biến
Trên khoảng	Hàm số đồng biến	Hàm số nghịch biến
GTLN hoặc GTNN	Đạt GTNN bằng tại	Đạt GTLN bằng tại
Tập giá trị

Ví dụ:Lập bảng biến thiên của hàm số . Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Giải

Đỉnh S có tọa độ:

Hay S(2; 1)

Vì hàm số bậc hai có a = -1 < 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2.

+) Tầm bay cao và tầm bay xa

Chọn điểm là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:

Trong đó:

g là giá tốc trọng trường

là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)

là vận tốc ban đầu của cầu

là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất

Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.