TaiLieuViet xin trân trọng giới thiệu bài Lý thuyết Toán lớp 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚ được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

1. Giá trị lượng giác

Lý thuyết Toán 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚ CTST

+) Với mỗi góc alpha ({0^o} le alpha le {180^o})có duy nhất điểm M({x_0};{y_0}) trên nửa đường tròn đơn vị đểwidehat {xOM} = alpha . Khi đó:

sin alpha = {y_0} là tung độ của M

cos alpha = {x_0}là hoành độ của M

tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(alpha ne {90^o})

cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} = frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(alpha ne {0^o},alpha ne {180^o})

Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120°.

Giải

Lý thuyết Toán 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚ CTST

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho.

widehat {xOM} = {120^0}. Ta có widehat {MOy} = {120^0} - {90^0} = {30^0}.

Ta tính được tọa độ điểm M là left( { - frac{1}{2};frac{{sqrt 3 }}{2}} right)

Vậy theo định nghĩa ta có:

begin{array}{l} sin {120^0} = frac{{sqrt 3 }}{2};cos{120^0} =  - frac{1}{2};\ tan {120^0} =  - sqrt 3 ;cot {120^0} =  - frac{{sqrt 3 }}{3}. end{array}

Chú ý:

a) Nếu α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của α đều dương

Nếu ơ là góc tù thì sin α> 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

b) tanα  chỉ xác định khi alpha  ne {90^0}

cotα  chỉ xác định khi alpha  ne {0^0} và alpha  ne {180^0}.

2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Hai góc bù nhau, alpha  và {180^o} - alpha:

begin{array}{l}sin left( {{{180}^o} - alpha } right) = sin alpha \cos left( {{{180}^o} - alpha } right) =  - cos alpha \tan left( {{{180}^o} - alpha } right) =  - tan alpha (alpha  ne {90^o})\cot left( {{{180}^o} - alpha } right) =  - cot alpha ({0^o} < alpha  < {180^o})end{array}

Hai góc phụ nhau, α  và {90^o} - alpha:

begin{array}{l}sin left( {{{90}^o} - alpha } right) = cos alpha \cos left( {{{90}^o} - alpha } right) = sin alpha \tan left( {{{90}^o} - alpha } right) = cot alpha (alpha  ne {90^o},{0^o} < alpha  < {180^o})\cot left( {{{90}^o} - alpha } right) = tan alpha (alpha  ne {90^o},{0^o} < alpha  < {180^o})end{array}

Ví dụ:Cho biết sin {30^0} = frac{1}{2};cos{45^0} = frac{{sqrt 2 }}{2};tan {60^0} = sqrt 3. Tính sin {150^0};cos{135^0};tan {120^0}.

Giải

begin{array}{l} sin {150^0} = sin left( {{{180}^0} - {{30}^0}} right) = sin {30^0} = frac{1}{2};\ cos{135^0} =  - cos{45^0} =  - frac{{sqrt 2 }}{2};\ tan {120^0} =  - tan {60^0} =  - sqrt 3 . end{array}

3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Lý thuyết Toán 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚ CTST

Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

1.4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

a) Tính các giá trị lượng giác của góc

Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)

Bước 2: Vào chế độ tính toán

Chú ý: Để tính cot alphata tính frac{1}{{tan alpha }}.

b) Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Để tìmalphakhi biết cot alpha ta tính tan alpha  = frac{1}{{cot alpha }} rồi tính alpha sau.

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Tính các giá trị lượng giác: sin {120^o};cos {150^o};cot {135^o}.

Hướng dẫn giải

begin{array}{l}sin {120^o} = sin ;({180^o} - {60^o}) = sin {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};\cos {150^o} =  - cos ;({180^o} - {30^o}) =  - cos {30^o} =  - frac{{sqrt 3 }}{2};\cot {135^o} =  - cot ;({180^o} - {45^o}) =  - cot {45^o} =  - 1.end{array}

Câu 2: Cho biết sin alpha  = frac{1}{2}, tìm góc alpha bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Hướng dẫn giải

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: widehat {xOM} = alpha

Dosin alpha  = frac{1}{2} nên tung độ của M bằng frac{1}{2}.

Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãnsin widehat {xON} = sin widehat {xOM} = frac{1}{2}

Lý thuyết Toán 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚ CTST

Đặt beta  = widehat {xOM} Rightarrow widehat {xON} = {180^o} - beta

Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: MH = frac{1}{2} = frac{{OM}}{2} Rightarrow beta  = {30^o}

Rightarrow widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}

Vậy alpha

Câu 3: Tính:

A = sin {150^o} + tan {135^o} + cot {45^o}

B = 2cos {30^o} - 3tan 150 + cot {135^o}

Hướng dẫn giải

A = sin {150^o} + tan {135^o} + cot {45^o}

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

sin {150^o} = frac{1}{2};tan {135^o} =  - 1;cot {45^o} = 1.

Rightarrow A = frac{1}{2} - 1 + 1 = frac{1}{2}.

B = 2cos {30^o} - 3tan 150 + cot {135^o}

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};tan {150^o} =  - frac{{sqrt 3 }}{3};cot {135^o} =  - 1.

Rightarrow B = 2.frac{{sqrt 3 }}{2} - 3.left( { - frac{{sqrt 3 }}{3}} right) + 1 = 5sqrt 3  + 1.

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài 1

—————————————–

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.