Giải SGK Toán 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) giúp các em biết giải các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 trang 29, 30, 31. Tài liệu giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán 9, từ đó học tốt môn Toán hơn. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Câu hỏi 1 trang 28 SGK Toán 9 tập 1

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a. sqrt {frac{4}{5}} b. sqrt {frac{3}{{125}}} c. sqrt {frac{3}{{2{a^3}}}} với a > 0

Lời giải chi tiết

a. sqrt {frac{4}{5}} = frac{{sqrt 4 }}{{sqrt 5 }} = frac{{2.sqrt 5 }}{{sqrt 5 sqrt 5 }} = frac{{2sqrt 5 }}{5}

b. sqrt {frac{3}{{125}}} = frac{{sqrt 3 }}{{sqrt {25.5} }} = frac{{sqrt 3 }}{{5sqrt 5 }} = frac{{sqrt 3 .sqrt 5 }}{{5.sqrt 5 .sqrt 5 }} = frac{{sqrt {15} }}{{5.5}} = frac{{sqrt {15} }}{{25}}

c. sqrt {frac{3}{{2{a^3}}}} = sqrt {frac{{3.2{a^3}}}{{2{a^3}.2{a^3}}}} = frac{{sqrt {{a^2}.6a} }}{{sqrt {{{left( {2{a^3}} right)}^2}} }} = frac{{asqrt {6a} }}{{2{a^3}}} = frac{{sqrt {6a} }}{{2{a^2}}}

Câu hỏi 2 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Trục căn thức ở mẫu:

a. frac{5}{{3sqrt 8 }};frac{2}{{sqrt b }} với b > 0

b. frac{5}{{5 - 2sqrt 3 }};frac{{2a}}{{1 - sqrt a }} với a ≥ 0, a ≠ 1

c. frac{4}{{sqrt 7 + sqrt 5 }};frac{{6a}}{{2sqrt a - sqrt b }} với a > b > 0

Lời giải chi tiết

a. Ta có:

begin{matrix} dfrac{5}{{3sqrt 8 }} = dfrac{5}{{3sqrt {4.2} }} = dfrac{5}{{3.2.sqrt 2 }} = dfrac{{5sqrt 2 }}{{6sqrt 2 .sqrt 2 }} = dfrac{{5sqrt 2 }}{{6.2}} = dfrac{{5sqrt 2 }}{{12}} hfill \ dfrac{2}{{sqrt b }} = dfrac{{2sqrt b }}{{sqrt b .sqrt b }} = dfrac{{2sqrt b }}{b} hfill \ end{matrix}

b. Ta có:

begin{matrix} dfrac{5}{{5 - 2sqrt 3 }} = dfrac{{5left( {5 + 2sqrt 3 } right)}}{{left( {5 - 2sqrt 3 } right)left( {5 + 2sqrt 3 } right)}} = dfrac{{5left( {5 + 2sqrt 3 } right)}}{{{5^2} - {{left( {2sqrt 3 } right)}^2}}} = dfrac{{5left( {5 + 2sqrt 3 } right)}}{{25 - 12}} = dfrac{{5left( {5 + 2sqrt 3 } right)}}{{13}} hfill \ dfrac{{2a}}{{1 - sqrt a }} = dfrac{{2aleft( {1 - sqrt a } right)}}{{left( {1 - sqrt a } right)left( {1 + sqrt a } right)}} = dfrac{{2aleft( {1 - sqrt a } right)}}{{{1^2} - a}} = dfrac{{2aleft( {1 - sqrt a } right)}}{{1 - a}} hfill \ end{matrix}

c. Ta có:

begin{matrix} dfrac{4}{{sqrt 7 + sqrt 5 }} = dfrac{{4left( {sqrt 7 - sqrt 5 } right)}}{{left( {sqrt 7 + sqrt 5 } right)left( {sqrt 7 - sqrt 5 } right)}} = dfrac{{4left( {sqrt 7 - sqrt 5 } right)}}{{{{left( {sqrt 7 } right)}^2} - {{left( {sqrt 5 } right)}^2}}} = dfrac{{4left( {sqrt 7 - sqrt 5 } right)}}{{7 - 5}} = dfrac{{4left( {sqrt 7 - sqrt 5 } right)}}{2} = 2left( {sqrt 7 - sqrt 5 } right) hfill \ dfrac{{6a}}{{2sqrt a - sqrt b }} = dfrac{{6aleft( {2sqrt a + sqrt b } right)}}{{left( {2sqrt a - sqrt b } right)left( {2sqrt a + sqrt b } right)}} = dfrac{{6aleft( {2sqrt a + sqrt b } right)}}{{{{left( {2sqrt a } right)}^2} - {{left( {sqrt b } right)}^2}}} = dfrac{{6aleft( {2sqrt a + sqrt b } right)}}{{4a - b}} hfill \ end{matrix}

Giải bài tập Toán 9 trang 29, 30 tập 1

Bài 48 (trang 29 SGK Toán 9 Tập 1)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

sqrt{dfrac{1}{600}};,,sqrt{dfrac{11}{540}};,,sqrt{dfrac{3}{50}};,,sqrt{dfrac{5}{98}}; ,,sqrt{dfrac{(1-sqrt{3})^{2}}{27}}.

Gợi ý đáp án

+sqrt{dfrac{1}{600}}=dfrac{sqrt 1}{sqrt{600}}=dfrac{ 1}{sqrt{6.100}}=dfrac{1}{sqrt{6.10^2}}

=dfrac{ 1}{sqrt{6}.sqrt{10^2}}=dfrac{ 1}{10sqrt{6}}=dfrac{ 1.sqrt 6}{10.6}=dfrac{ sqrt 6}{60}

+sqrt{dfrac{11}{540}}=dfrac{sqrt{11}}{sqrt{540}}=dfrac{sqrt{11}}{sqrt{36.15}}

=dfrac{sqrt{11}}{sqrt{36}.sqrt{15}}=dfrac{sqrt{11}}{sqrt{6^2}.sqrt{15}}

=dfrac{sqrt{11}}{6sqrt{15}}=dfrac{sqrt{11}.sqrt{15}}{6.15}

=dfrac{sqrt{11.15}}{90}=dfrac{sqrt{165}}{90}.

+ sqrt{dfrac{3}{50}}=dfrac{sqrt 3}{sqrt{50}}=dfrac{sqrt 3}{sqrt{25.2}}=dfrac{sqrt{3}}{sqrt{25}.sqrt{2}}

+ sqrt{dfrac{5}{98}}=dfrac{sqrt 5}{sqrt {98}}=dfrac{sqrt 5}{sqrt{49.2}}=dfrac{sqrt 5}{sqrt{49}sqrt{2}}

=dfrac{sqrt 5}{sqrt{7^2}.sqrt 2}=dfrac{sqrt 5}{7sqrt 2}=dfrac{sqrt 5 . sqrt 2}{7. 2}

=dfrac{sqrt {5. 2}}{14}=dfrac{sqrt{10}}{14}.

+sqrt{dfrac{(1-sqrt{3})^{2}}{27}}=dfrac{sqrt{(1-sqrt 3)^2}}{sqrt {27}}=dfrac{sqrt{(1-sqrt 3)^2}}{sqrt {9.3}}

=dfrac{sqrt{(1-sqrt 3)^2}}{sqrt {3^2.3}}=dfrac{|1-sqrt{3}|}{3sqrt {3}}

Vì 1< 3 Leftrightarrow sqrt 1 < sqrt 3 Leftrightarrow 1< sqrt 3 Leftrightarrow 1- sqrt 3 < 0

Leftrightarrow |1- sqrt 3|=-(1-sqrt 3)=-1 + sqrt 3 = sqrt 3 -1.

Do đó: dfrac{|1-sqrt{3}|}{3sqrt {3}}=dfrac{sqrt{3}-1}{3sqrt {3}}=dfrac{sqrt 3(sqrt{3}-1)}{9}=dfrac{3-sqrt 3}{9}.

Bài 49 (trang 29 SGK Toán 9 Tập 1)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

absqrt{dfrac{a}{b}};,,, dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}};,,, sqrt{dfrac{1}{b}+dfrac{1}{b^{2}}};,,, sqrt{dfrac{9a^{3}}{36b}};,,, 3xysqrt{dfrac{2}{xy}}.

Gợi ý đáp án

Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa.

+ Ta có

absqrt{dfrac{a}{b}}=absqrt{dfrac{a.b}{b.b}}=absqrt{dfrac{ab}{b^2}}=abdfrac{sqrt{ab}}{sqrt{b^2}}=abdfrac{sqrt{ab}}{left | b right |}.

*) Nếu b > 0 thì |b|=b Rightarrow abdfrac{sqrt{ab}}{left | b right |}=abdfrac{sqrt{ab}}{b}=asqrt{ab}.

*) Nếu b < 0 thì |b|=-bRightarrow abdfrac{sqrt{ab}}{left | b right |}=-abdfrac{sqrt{ab}}{b}=-asqrt{ab}.

+ Ta có:

dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}}=dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b.a}{a.a}}=dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{ab}{a^2}}

=dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{sqrt{a^2}}=dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{|a|}=dfrac{asqrt{ab}}{b|a|}

*) Nếu a> 0 thì |a|=a Rightarrow dfrac{asqrt{ab}}{b|a|}=dfrac{asqrt{ab}}{ab}=dfrac{sqrt{ab}}{b} .

*) Nếu a<0 thì |a|=-a Rightarrow dfrac{asqrt{ab}}{b|a|}=-dfrac{asqrt{ab}}{ab}=-dfrac{sqrt{ab}}{b} .

+ Ta có:

sqrt{dfrac{1}{b}+dfrac{1}{b^2}}=sqrt{dfrac{b}{b^2}+dfrac{1}{b^2}}=sqrt{dfrac{b+1}{b^2}}

=dfrac{sqrt{b+1}}{sqrt{b^2}}=dfrac{sqrt{b+1}}{|b|}.

*) Nếu b> 0 thì |b|=b Rightarrow dfrac{sqrt{b+1}}{|b|}=dfrac{sqrt{b+1}}{b}.

*) Nếu -1le b < 0 thì |b|=-b Rightarrow dfrac{sqrt{b+1}}{|b|}=-dfrac{sqrt{b+1}}{b}.

+ Ta có:

sqrt{dfrac{9a^3}{36b}}=sqrt{dfrac{9}{36}}.sqrt{dfrac{a^3}{b}}=sqrt{dfrac{1}{4}}.sqrt{dfrac{a^3.b}{b.b}}

=dfrac{1}{2}.sqrt{dfrac{a^2.ab}{b^2}}=dfrac{1}{2}.dfrac{sqrt{a^2}.sqrt{ab}}{sqrt{b^2}}

=dfrac{1}{2}.dfrac{|a|sqrt{ab}}{|b|}=dfrac{|a|sqrt{ab}}{2|b|}.

*) Nếu a ge 0, b > 0 thì |a|=a, |b| =b Rightarrow dfrac{|a|sqrt{ab}}{2|b|}=dfrac{asqrt{ab}}{2b}.

*) Nếu a < 0, b < 0 thì |a|=-a, |b| =-b Rightarrow dfrac{|a|sqrt{ab}}{2|b|}=dfrac{asqrt{ab}}{2b}.

(Chú ý: Theo đề bài sqrt{dfrac{9a^3}{36b}}có nghĩa nên a, b cùng dấu, do đó chỉ cần xét 2 trường hợp a, b cùng âm hoặc cùng dương).

+ Ta có:

3xysqrt{dfrac{2}{xy}}=3xy.sqrt{dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.dfrac{sqrt{2xy}}{sqrt{(xy)^2}}

=3xy.dfrac{sqrt{2xy}}{|xy|} =dfrac{3xy.sqrt{2xy}}{xy}=3sqrt{2xy}.

(Vì theo đề bài sqrt{dfrac{2}{xy}} có nghĩa nên dfrac{2}{xy} > 0 Leftrightarrow xy > 0 Rightarrow |xy|=xy.)

Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

dfrac{5}{sqrt{10}};,,, dfrac{5}{2sqrt{5}};,,, dfrac{1}{3sqrt{20}};,,, dfrac{2sqrt{2}+2}{5sqrt{2}};,,, dfrac{y+b.sqrt{y}}{b. sqrt{y}}.

Gợi ý đáp án

+ Ta có:

dfrac{5}{sqrt{10}}=dfrac{5.sqrt{10}}{sqrt{10}.sqrt{10}}=dfrac{5sqrt{10}}{(sqrt{10})^2}=dfrac{5sqrt{10}}{10}

=dfrac{5.sqrt{10}}{5.2}=dfrac{sqrt{10}}{2}.

+ Ta có:

dfrac{5}{2sqrt{5}}=dfrac{5.sqrt 5}{2sqrt 5.sqrt 5}=dfrac{5sqrt{5}}{2.(sqrt 5.sqrt 5)}=dfrac{5sqrt{5}}{2(sqrt 5)^2}

=dfrac{5sqrt 5}{2.5}=dfrac{sqrt 5}{2}.

+ Ta có:

dfrac{1}{3sqrt{20}}=dfrac{1.sqrt{20}}{3sqrt{20}.sqrt{20}}=dfrac{sqrt{20}}{3.(sqrt{20}.sqrt{20})}=dfrac{sqrt{20}}{3.(sqrt{20})^2}

=dfrac{sqrt{20}}{3.20}=dfrac{sqrt{2^2.5}}{60}=dfrac{2sqrt 5}{60}=dfrac{2sqrt 5}{2.30}=dfrac{sqrt 5}{30}.

+ Ta có:

dfrac{(2sqrt{2}+2)}{5.sqrt 2}=dfrac{(2sqrt 2+2).sqrt 2}{5sqrt 2. sqrt 2}=dfrac{2sqrt 2.sqrt 2+2.sqrt 2}{5.(sqrt 2)^2}

=dfrac{2.2+2sqrt 2}{5.2}=dfrac{2(2+sqrt 2)}{5.2}=dfrac{2+sqrt 2}{5}.

+ Ta có:

dfrac{y+bsqrt{y}}{bsqrt{y}}=dfrac{(y+bsqrt y).sqrt y}{bsqrt y .sqrt y}=dfrac{ysqrt y+bsqrt y.sqrt y}{b.(sqrt y)^2}

= dfrac{ysqrt y+b(sqrt y)^2}{by}=dfrac{ysqrt y+by}{by}

=dfrac{y(sqrt y+b)}{b.y}=dfrac{sqrt y+b}{b}.

Bài 51 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

dfrac{3}{sqrt{3}+1};,,,dfrac{2}{sqrt{3}-1};,,,dfrac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}};,,,dfrac{b}{3+sqrt{b}};,,,dfrac{p}{2sqrt{p}-1}.

Gợi ý đáp án:

+ Ta có:

dfrac{3}{sqrt{3}+1}=dfrac{3(sqrt{3}-1)}{(sqrt{3}+1)(sqrt{3}-1)}=dfrac{3sqrt 3 - 3.1}{(sqrt 3)^2-1^2}

=dfrac{3sqrt 3 -3}{3-1}=dfrac{3sqrt{3}-3}{2}.

+ Ta có:

dfrac{2}{sqrt{3}-1}=dfrac{2(sqrt{3}+1)}{(sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)}=dfrac{2(sqrt 3 + 1)}{(sqrt 3)^2-1^2}

=dfrac{2(sqrt 3 + 1)}{3-1}=dfrac{2(sqrt{3}+1)}{2}=sqrt{3}+1.

+ Ta có:

dfrac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=dfrac{(2+sqrt{3}).(2+sqrt 3)}{(2-sqrt{3})(2+sqrt{3})}=dfrac{(2+sqrt{3})^2}{2^2-(sqrt{3})^2}

=dfrac{2^2+2.2.sqrt 3+(sqrt{3})^2}{4-3}=dfrac{4+4sqrt 3+3}{1}=dfrac{(4+3)+4sqrt 3}{1}

=dfrac{7+4sqrt 3}{1}=7+4sqrt{3}.

+ Ta có:

dfrac{b}{3+sqrt{b}}=dfrac{b(3-sqrt{b})}{(3+sqrt{b})(3-sqrt{b})}

=dfrac{b(3-sqrt{b})}{3^2-(sqrt b)^2}=dfrac{b(3-sqrt{b})}{9-b};(bneq 9).

+ Ta có:

dfrac{p}{2sqrt{p}-1}=dfrac{p(2sqrt{p}+1)}{(2sqrt{p}-1)(2sqrt{p}+1)}

=dfrac{p(2sqrt{p}+1)}{(2sqrt{p})^2-1^2}=dfrac{p(2sqrt{p}+1)}{4p-1}=dfrac{2psqrt{p}+p}{4p-1}

Bài 52 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

dfrac{2}{sqrt{6}-sqrt{5}};,, dfrac{3}{sqrt{10}+sqrt{7}};,,, dfrac{1}{sqrt{x}-sqrt{y}};,,, dfrac{2ab}{sqrt{a}-sqrt{b}}.

Gợi ý đáp án

+ Ta có:

dfrac{2}{sqrt{6}-sqrt{5}}=dfrac{2(sqrt{6}+sqrt{5})}{(sqrt{6}-sqrt{5})(sqrt{6}+sqrt{5})}

=dfrac{2(sqrt{6}+sqrt{5})}{(sqrt{6})^2-(sqrt{5})^2}=dfrac{2(sqrt{6}+sqrt{5})}{6-5}

=dfrac{2(sqrt{6}+sqrt{5})}{1}=2(sqrt{6}+sqrt{5}).

+ Ta có:

dfrac{3}{sqrt{10}+sqrt{7}}=dfrac{3(sqrt{10}-sqrt{7})}{(sqrt{10}+sqrt{7})(sqrt{10}-sqrt{7})}

=dfrac{3(sqrt{10}-sqrt{7})}{(sqrt{10})^2-(sqrt{7})^2}=dfrac{3(sqrt{10}-sqrt{7})}{10-7}

=dfrac{3(sqrt{10}-sqrt{7})}{3}=sqrt{10}-sqrt{7}.

+ Ta có:

dfrac{1}{sqrt{x}-sqrt{y}}=dfrac{1.(sqrt{x}+sqrt{y})}{(sqrt{x}-sqrt{y})(sqrt{x}+sqrt{y})}

=dfrac{sqrt x + sqrt y}{(sqrt x)^2-(sqrt y)^2}=dfrac{sqrt{x}+sqrt{y}}{x-y}

+ Ta có:

dfrac{2ab}{sqrt{a}-sqrt{b}}=dfrac{2ab(sqrt{a}+sqrt{b})}{(sqrt{a}-sqrt{b})(sqrt{a}+sqrt{b})}

=dfrac{2ab(sqrt a+ sqrt b)}{(sqrt a)^2-(sqrt b)^2}=dfrac{2ab(sqrt{a}+sqrt{b})}{a-b}.

Giải SGK Toán 9 trang 30: Luyện tập

Bài 53 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

a. sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}};

b. absqrt{1+dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}

c. sqrt{dfrac{a}{b^{3}}+dfrac{a}{b^{4}}}

d. dfrac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}

Gợi ý đáp án

a. sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}};

Ta có:

sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}}=sqrt {18}.sqrt{(sqrt 2 - sqrt 3)^2}

=sqrt{9.2}.|sqrt{2}-sqrt{3}|=sqrt{3^2.2}.|sqrt{2}-sqrt{3}|

=3sqrt{2}.|sqrt{2}-sqrt{3}|=3sqrt{2}(sqrt{3}-sqrt{2})

=3sqrt {2.3}- 3(sqrt 2)^2

=3sqrt 6 -3.2=3sqrt{6}-6.

(Vì 2 < 3Leftrightarrow sqrt 2 < sqrt 3 Leftrightarrow sqrt 2 -sqrt 3 <0

Do đó: |sqrt 2 -sqrt 3|=-(sqrt 2 -sqrt 3)=-sqrt 2 +sqrt 3=sqrt 3-sqrt2).

b. absqrt{1+dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}

Ta có:

absqrt{1+dfrac{1}{a^{2}b^{2}}}=absqrt{dfrac{a^2b^2}{a^2b^2}+dfrac{1}{a^2b^2}}=absqrt{dfrac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}

=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{sqrt{a^2b^2}}=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{sqrt{(ab)^2}}

=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}

Nếu ab > 0 thì |ab|=ab

Rightarrow abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{ab}=sqrt{a^2b^2+1}.

Nếu ab < 0 thì |ab|=-ab

Rightarrow abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=abdfrac{sqrt{a^2b^2+1}}{-ab}=-sqrt{a^2b^2+1}.

c. sqrt{dfrac{a}{b^{3}}+dfrac{a}{b^{4}}}

Ta có:

sqrt{dfrac{a}{b^{3}}+dfrac{a}{b^{4}}}=sqrt{dfrac{a.b}{b^{3}.b}+dfrac{a}{b^{4}}}=sqrt{dfrac{ab}{b^4}+dfrac{a}{b^4}}

=sqrt{dfrac{ab+a}{b^4}}=dfrac{sqrt{ab+a}}{sqrt{(b^2)^2}}=dfrac{sqrt{ab+a}}{|b^2|}=dfrac{sqrt{ab+a}}{b^2}.

(Vì b^2 > 0 với mọi b ne 0 nên |b^2|=b^2).

d. dfrac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}

Ta có:

dfrac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}=dfrac{(sqrt a)^2+sqrt{a}.sqrt b}{sqrt{a}+sqrt{b}}=dfrac{sqrt a (sqrt a+sqrt b)}{sqrt{a}+sqrt{b}}

=sqrt a.

Bài 54 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

dfrac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}};,,, dfrac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}};,,,dfrac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2};

Gợi ý đáp án

* Ta có:

dfrac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}}=dfrac{(sqrt 2)^2+ sqrt 2}{1+ sqrt 2}=dfrac{sqrt{2}(sqrt{2}+1)}{1+sqrt{2}}

=dfrac{sqrt 2(1+ sqrt 2)}{sqrt 2}=sqrt{2}.

Cách khác:

begin{array}{l} dfrac{{2+ sqrt 2 }}{{1 + sqrt 2 }} = dfrac{{left( {2 + sqrt 2 } right)left( {1 - sqrt 2 } right)}}{{left( {1 + sqrt 2 } right)left( {1 - sqrt 2 } right)}}\ = dfrac{{2.1 - 2sqrt 2 + sqrt 2 - {{left( {sqrt 2 } right)}^2}}}{{{1^2} - {{left( {sqrt 2 } right)}^2}}}\ = dfrac{{2 - 2sqrt 2 + sqrt 2 - 2}}{{1 - 2}}\ = dfrac{{ - sqrt 2 }}{{ - 1}} = sqrt 2 end{array}

Nhận xét: Cách làm thứ nhất phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn với mẫu đơn giản hơn cách thứ hai.

* Ta có:

dfrac{sqrt{15}-sqrt{5}}{1-sqrt{3}}=dfrac{sqrt{3.5}-sqrt{5.1}}{1-sqrt{3}}=dfrac{sqrt{5}.sqrt{3}-sqrt{5}.1}{1-sqrt{3}}

=dfrac{sqrt{5}(sqrt{3}-1)}{1-sqrt{3}}=dfrac{-sqrt{5}(1-sqrt{3})}{1-sqrt{3}}=-sqrt{5}.

+ Ta có:

dfrac{2sqrt{3}-sqrt{6}}{sqrt{8}-2}=dfrac{(sqrt 2)^2.sqrt 3-sqrt 6}{sqrt{4.2}- 2}

=dfrac{sqrt 2.(sqrt 2.sqrt 3)-sqrt 6}{2sqrt 2 -2}=dfrac{sqrt2.sqrt{6}-sqrt 6}{2(sqrt{2}-1)}

=dfrac{sqrt{6}(sqrt{2}-1)}{2(sqrt{2}-1)}=dfrac{sqrt{6}}{2}.

+ Ta có:

dfrac{a-sqrt{a}}{1-sqrt{a}}=dfrac{(sqrt a)^2-sqrt a .1}{1-sqrt a}=dfrac{sqrt{a}(sqrt{a}-1)}{1-sqrt{a}}

=dfrac{-sqrt{a}(1-sqrt{a})}{1-sqrt{a}}=-sqrt{a}.

+ Ta có:

dfrac{p-2sqrt{p}}{sqrt{p}-2}=dfrac{(sqrt p)^2-2.sqrt{p}}{sqrt{p}-2}=dfrac{sqrt{p}(sqrt{p}-2)}{sqrt{p}-2}=sqrt{p}.

Bài 55 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Phân tích thành nhân tử (với a, b,x, y là các số không âm)

a. ab+bsqrt{a}+sqrt{a}+1

b, sqrt{x^{3}}-sqrt{y^{3}}+sqrt{x^{2}y}-sqrt{xy^{2}}

Gợi ý đáp án

a. ab+bsqrt{a}+sqrt{a}+1

Ta có:

ab+bsqrt{a}+sqrt{a}+1=(ab+bsqrt{a})+(sqrt{a}+1)

=(ba+bsqrt{a})+(sqrt{a}+1)

=[(bsqrt a).sqrt a+ bsqrt a.1]+(sqrt a + 1)

=bsqrt{a}(sqrt{a}+1)+(sqrt{a}+1)

=(sqrt{a}+1)(bsqrt{a}+1).

b, sqrt{x^{3}}-sqrt{y^{3}}+sqrt{x^{2}y}-sqrt{xy^{2}}

Ta có:

sqrt{x^{3}}-sqrt{y^{3}}+sqrt{x^{2}y}-sqrt{xy^{2}}

=[(sqrt x)^3-(sqrt y)^3]+ (sqrt{x.xy}-sqrt{y.xy}) =(sqrt x-sqrt y).[(sqrt x)^2 + sqrt x.sqrt y+(sqrt y)^2]

+ (sqrt{x}.sqrt{xy}-sqrt{y}.sqrt{xy})

=(sqrt x-sqrt y).[(sqrt x)^2 + sqrt x.sqrt y+(sqrt y)^2] + sqrt{xy}.(sqrt{x}-sqrt{y})

=(sqrt x-sqrt y).[(sqrt x)^2 + sqrt x.sqrt y+(sqrt y)^2+sqrt{xy}]

=(sqrt x-sqrt y).[(sqrt x)^2 + 2sqrt x.sqrt y+(sqrt y)^2] =(sqrt x-sqrt y).(sqrt x+sqrt y)^2.

Bài 56 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

a. 3sqrt{5};,,,2sqrt{6};,,,sqrt{29};,,, 4sqrt{2}

b. 6sqrt{2};,,, sqrt{38};,,,3sqrt{7};,,, 2sqrt{14}.

Gợi ý đáp án

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

a. 3sqrt{5};,,,2sqrt{6};,,,sqrt{29};,,, 4sqrt{2}

Ta có:

left{ matrix{ 3sqrt 5 = sqrt {{3^2}.5} = sqrt {9.5} = sqrt {45} hfill cr 2sqrt 6 = sqrt {{2^2}.6} = sqrt {4.6} = sqrt {24} hfill cr 4sqrt 2 = sqrt {{4^2}.2} = sqrt {16.2} = sqrt {32} hfill cr} right.

Vì: 24 < 29 < 32 < 45 Leftrightarrow sqrt{24}<sqrt{29}<sqrt{32}<sqrt{45}

Leftrightarrow 2sqrt{6}<sqrt{29}< 4sqrt{2}< 3sqrt{5}

b. 6sqrt{2};,,, sqrt{38};,,,3sqrt{7};,,, 2sqrt{14}.

Vì: 38 < 56 < 63 <72Leftrightarrow sqrt{38}<sqrt{56}<sqrt{63}<sqrt{72}

Leftrightarrow sqrt{38}< 2sqrt{14}<3sqrt{7}< 6sqrt{2}

Bài 57 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

sqrt {25x} - sqrt {16x} = 9 khi x bằng

(A) 1;

(B) 3;

(C) 9;

(D) 81.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gợi ý đáp án

Ta có:

sqrt{25x}-sqrt{16x}=9

sqrt{5^2.x}-sqrt{4^2.x}=9 Leftrightarrow 5sqrt{x}-4sqrt{x}=9

Leftrightarrow (5-4)sqrt{x}=9 Leftrightarrow sqrt{x}=9

Leftrightarrow (sqrt{x})^2=9^2 Leftrightarrow x=81

Chọn đáp án D. 81

……………………….

Trên đây là Giải Toán 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo). Hy vọng tài liệu giúp các em hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài, biết giải nhiều dạng toán 9 khác nhau. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các em vào chuyên mục Giải Toán 9 trên TaiLieuViet nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong SGK Toán 9. Chúc các em học tốt, nếu có thắc mắc hay trao đổi kiến thức các em có thể vào link sau nhé: Hỏi – đáp.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm Tài liệu học tập lớp 9, và các đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Giải Toán 9 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)Bài tiếp theo: Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai