Giải Toán 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 

Giải Toán 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hướng dẫn các bạn học sinh trả lời các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán lớp 9 trang 88, 89. Thông qua tài liệu này, các bạn học sinh có thể so sánh, đối chiếu với kết quả bài làm của mình, từ đó nâng cao kỹ năng giải Toán 9. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Câu hỏi 1 trang 85 SGK Toán 9 tập 1

Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Lời giải chi tiết

a.

b.

Câu hỏi 2 trang 87 SGK Toán 9 tập 1

Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go.

Lời giải

Câu hỏi 3 trang 87 SGK Toán 9 tập 1

Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.

Lời giải

Ta có: ∠P + ∠Q = 90^o ⇒ ∠ Q = 90^o – 36^o= 54^o

Xét tam giác OPQ vuông tại O

OP = PQ.cosP = 7.cos 36^o ≈ 5,66

OQ = PQ.cosQ = 7.cos 54^o ≈ 4,11

Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1)

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

Lời giải:

Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:

AB = AC.tg34^o = 86.tg34^o ≈ 58 (m)

Vậy chiều cao tòa nhà là 58m.

Bài 27 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1)

b.

c.

d.

Lời giải:

(Lưu ý: ΔABC vuông tại A nên ∠B + ∠C = 90^o

Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.)

a)

∠B = 90^o – ∠C = 90^o – 30^o = 60^o

c = b.tgC = 10.tg 30^o ≈ 5,77 (cm)

b)

∠B = 90^o – ∠C = 90^o – 45^o = 45^o

=> ΔABC cân => b = c = 10 (cm)

(Ghi chú: Bạn nên sử dụng các kí hiệu cạnh là a, b, c (thay vì BC, AC, AB) để đồng bộ với đề bài đã cho.

Cách để nhớ các cạnh là: cạnh nào thiếu chữ cái nào thì chữ cái đó là kí hiệu của cạnh đó. Ví dụ: cạnh AB thiếu chữ cái C nên c là kí hiệu của cạnh.

hoặc cạnh đối diện với góc nào thì đó chính là kí hiệu của cạnh. Ví dụ: cạnh đối diện với góc B là cạnh b (chính là cạnh AC))

Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)

Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có AC=7m, AB = 4m, . Ta cần tính góc B.

Theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

Bấm máy tính ta được:

Bài 29 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)

Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32)

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có AB=250m, BC=320m. Ta cần tính góc B.

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

Vậy chiếc đò lệch đi một góc gần bằng:

Bài 30 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38^o, ∠ACB = 30^o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Lời giải:

Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).

Trong tam giác vuông BKC có:

∠KBC = 90^o – 30^o = 60^o

=> ∠KBA = 60^o – 38^o = 22^o

BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )

Xét tam giác ABK vuông tại K:

Xét tam giác ANB vuông tại N:

=> AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N:

Bài 31 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)

Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ABC = 90^o, ∠ACB = 54^o và ∠ACD = 74^o.

Hãy tính:

a) AB

b) ∠ADC

Hình 33

Lời giải:

a) AB = AC.sinC = 8.sin54^o = 6,47 (cm)

b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.

Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74^o 7,69 (cm)

Bài 32 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)

Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70^o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)

Lời giải:

Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông.

Đổi 5 phút . Biết vận tốc của thuyền là v=2km/h

Suy ra quãng đường thuyền đi trong 5 phút là:

(km).

Xét tam giác HAB vuông tại H, ta có:

Vậy chiều rộng khúc sông xấp xỉ 156,6(m).

…………………………………………..

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải SGK Toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 9 từ đó học tốt Toán 9 hơn. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các em vào chuyên mục Giải Toán 9 trên TaiLieuViet nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong SGK Toán 9. Chúc các em học tốt, nếu có thắc mắc hay trao đổi kiến thức các em có thể vào link sau nhé: Hỏi – đáp.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn học sinh tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.

Bài tiếp theo: Giải bài tập Toán 9 Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông