Giải Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ CTST được TaiLieuViet.vn tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 93 SGK Toán 10 CTST

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) overrightarrow {BA} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {0;}

b) overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD}

Gợi ý đáp án

a) ABCD là hình bình hành nên overrightarrow {DC} = overrightarrow {AB}

Rightarrow overrightarrow {BA} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {BB} = overrightarrow 0

b) overrightarrow {MA} + overrightarrow {MC} = left( {overrightarrow {MB} + overrightarrow {BA} } right) + left( {overrightarrow {MD} + overrightarrow {DC} } right)

= overrightarrow {MB} + overrightarrow {MD} (Vì overrightarrow {BA} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {0} )

Bài 2 trang 93 SGK Toán 10 CTST

Cho tứ giác ABCD, thực hiện cả phép cộng và trừ vectơ sau:

a) overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA};

b) overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD}

c) overrightarrow {CB} - overrightarrow {CD}.

Gợi ý đáp án

a) overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} = left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} } right) + left( {overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} } right)

= overrightarrow {AC} + overrightarrow {CA} = overrightarrow {AA} = overrightarrow 0

b) overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD}

c) overrightarrow {CB} - overrightarrow {CD}

Bài 3 trang 93 SGK Toán 10 CTST

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:

a) overrightarrow {BA} + overrightarrow {AC} ;

b) overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} ;

c) overrightarrow {BA} - overrightarrow {BC} .

Gợi ý đáp án

a) overrightarrow {BA} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {BC} Rightarrow left| {overrightarrow {BC} } right| = BC = a

b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:

Giải Toán 10 Bài 2 CTST

overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {AD}

AD = 2AO = 2sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2sqrt {{a^2} - {{left( {frac{a}{2}} right)}^2}} = asqrt 3

Rightarrow left| {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = AD = asqrt 3

Bài 4 trang 93 SGK Toán 10 CTST

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:

a) overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} = overrightarrow {OD} - overrightarrow {OC;}

b) overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} + overrightarrow {DC} = overrightarrow 0

Gợi ý đáp án

a) overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} = overrightarrow {BA}

overrightarrow {OD} - overrightarrow {OC} = overrightarrow {CD}

Do ABCD là hình bình hành nên overrightarrow {BA} = overrightarrow {CD}

Suy ra, overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} = overrightarrow {OD} - overrightarrow {OC}

b) overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} + overrightarrow {DC} = (overrightarrow {OD} - overrightarrow {OC}) + overrightarrow {DC} \= overrightarrow {CD} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {CC} = overrightarrow 0

Bài 5 trang 93 SGK Toán 10 CTST

Cho ba lực overrightarrow {{F_1}} = overrightarrow {MA} ,overrightarrow {{F_2}} = overrightarrow {MB} và overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow {MC} cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}} đều là 10 N và widehat {AMB} = 90^circ Tìm độ lớn của lực overrightarrow {{F_3}} .

Gợi ý đáp án

Ba lực overrightarrow {{F_1}} ,overrightarrow {{F_2}} cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay:overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} + overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} = overrightarrow 0

Dựng hình bình hành MADB, khi đó: overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB}= overrightarrow {MD}

Giải Toán 10 Bài 2 CTST

Rightarrow overrightarrow {MD} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {0}

Rightarrow overrightarrow {MD}, overrightarrow {MC} là hai vecto đối nhau

Rightarrow MD =MC

Xét hình bình hành MADB, ta có:

AM=AB và widehat {AMB} = 90^circ

Rightarrow MADB là hình vuông, cạnh AB=10

Rightarrow

Vậy độ lớn của lực overrightarrow {{F_3}} là left| {overrightarrow {{F_3}} } right| = left| {overrightarrow {MC} } right| = MC = 10sqrt 2 (N)

Bài 6 trang 93 SGK Toán 10 CTST

Khi máy bay nghiêng cánh một góc alpha , lực overrightarrow F của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng overrightarrow {{F_1}} và lực cản overrightarrow {{F_2}} (Hình 16). Cho biết alpha = 30^circvà left| {overrightarrow F } right| = a.Tính left| {overrightarrow {{F_1}} } right| và left| {overrightarrow {{F_2}} } right| theo a.

Giải Toán 10 Bài 2 CTST

Gợi ý đáp án

Kí hiệu các điểm như hình dưới.

Giải Toán 10 Bài 2 CTST

Khi đó các lực overrightarrow F

alpha = widehat {{rm{BAx}}} = 30^circ Rightarrow widehat {CAB} = 60^circ

AB = AC.c{rm{os}}widehat {CAB} = a.c{rm{os60}}^circ {rm{ = }}frac{a}{2} Rightarrow left| {overrightarrow {{F_2}} } right| = left| {overrightarrow {AB} } right| = frac{a}{2}

AD = BC = AC.sin widehat {CAB} = a.sin 60^circ = frac{{asqrt 3 }}{2} Rightarrow left| {overrightarrow {{F_1}} } right| = left| {overrightarrow {AD} } right| = AD = frac{{asqrt 3 }}{2}

Vậy left| {overrightarrow {{F_1}} } right|

Bài 7 trang 93 SGK Toán 10 CTST

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn overrightarrow {KA} + overrightarrow {KC} = overrightarrow 0 ;overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0 ;overrightarrow {HA} + overrightarrow {HD} + overrightarrow {HC} = overrightarrow 0. Tính độ dài các vectơ overrightarrow {KA} ,overrightarrow {GH} ,overrightarrow {AG} .

Gợi ý đáp án

Ta có AC = ABsqrt 2 = asqrt 2

+) overrightarrow {KA} + overrightarrow {KC} = overrightarrow 0 ,

Suy ra K là trung điểm AC Rightarrow AK = frac{1}{2}.asqrt 2 = frac{{asqrt 2 }}{2}

+) overrightarrow {HA} + overrightarrow {HD} + overrightarrow {HC} = overrightarrow 0, suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC

Rightarrow

+) overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0, suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

Rightarrow

(1,2) Rightarrow HG = frac{1}{3}BD=frac{{asqrt 2 }}{3}

Mà KG = KH = frac{1}{2}HG= frac{{asqrt 2 }}{6} (2)

Rightarrow

Rightarrow

Vậy left|overrightarrow {KA}right| =frac{{asqrt 2 }}{2} ,left|overrightarrow {GH}right|=frac{{asqrt 2 }}{3} ,left|overrightarrow {AG}right|=frac{{asqrt 5 }}{3} .

Bài 8 trang 93 SGK Toán 10 CTST

Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Giải Toán 10 Bài 2 CTST

Gợi ý đáp án

Gọi vecto vận tốc của tàu là overrightarrow {AB} , vecto vận tốc của dòng nước là vecto overrightarrow {BC}

Giải Toán 10 Bài 2 CTST

Ta có vectơ tổng là overrightarrow F

Độ dài vectơ tổng là left| {overrightarrow F } right| = left| {overrightarrow {AC} } right| = AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{{30}^2} + {{10}^2}} = 10sqrt {10} (km/h)

Vậy độ dài vecto tổng là 10sqrt {10} (km/h).

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ CTST. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST…