Lý thuyết Toán 10 bài: Bài tập cuối chương 3 CTST 

a) Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

+) Định nghĩa:

Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên,

Nếu với mỗi , ta xác định được y duy nhất thì ta có một hàm số.

+) Tên gọi: x là biến số, y là hàm số của x, D là tập xác định

là tập giá trị của hàm số.

+) Ta thường kí hiệu f(x) là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là y = f(x)

Chú ý

+ Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì

TXĐ của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các sao cho f(x) có nghĩa.

+ Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.

b) Đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) với và y = f(x).

Chú ý: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi và

c) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Với hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), ta nói:

– Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu:

– Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu:

Nhận xét:

Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải. Ngược lại, khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

a) Hàm số bậc hai

+ Định nghĩa:

Hàm số bậc hai biến x là hàm số cho bởi công thức dạng với

+ Tập xác định: R

b) Đồ thị hàm số bậc hai

+) Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol (P):

– Đỉnh

– Trục đối xứng: đường thẳng

– Bề lõm: quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0

– Cắt Oy tại điểm (0; c)

Chú ý: Nếu PT có hai nghiệm thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị

1) Xác định đỉnh

2) Vẽ trục đối xứng d:

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0; c)), trục hoành (nếu có).

+) Bảng biến thiên

+) Kết luận:

d) Ứng dụng của hàm số bậc hai

+) Tầm bay cao và tầm bay xa

Chọn điểm là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:

Trong đó:

g là giá tốc trọng trường

là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)

là vận tốc ban đầu của cầu

là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất

Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

– Vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;

– Khoảng cách từ nơi đứng phát cầu đến điểm chạm đất, gọi là tầm bay xa.

+) Bài toán ứng dụng

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số

Hướng dẫn giải

là đường thẳng y = 3x + 8

Với x = 0 thì f(0) = 3.0 + 8 = 8, do đó A (0; 8) thuộc đồ thị hàm số.

Với x =  – 2 thì f(0) = 3.( – 2) + 8 = 2 do đó B (-2; 2) thuộc đồ thị hàm số.

Với x =  – 3 thì f(0) = 3.( – 3) + 8 =  – 1 do đó C (-3; -1) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 2: 

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ) trên khoảng (2; 5).

Hướng dẫn giải

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số trên khoảng (2; 5).

Lấy là hai số tùy ý sao cho

Do và nên , suy ra hay

Từ đây suy ra

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

Câu 3: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Đỉnh S có tọa độ:

Hay

Vì hàm số bậc hai có a = 2 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi

Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1 vì