Toán lớp 6 bài 12 Bội chung, bội chung nhỏ nhất Kết nối tri thức bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong nội dung chương trình học Toán 6 sách mới, giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, luyện tập Giải Toán 6 sách Kết nối tri thức với cuộc sống.

1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1 KNTT

Tìm các tập hợp B(6), B(9).

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

+) Nhân lần lượt 6 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54;…

Do đó: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}

+) Nhân lần lượt 9 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …

Do đó: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}

Hoạt động 2 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1 KNTT

Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}

Các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 là: 0; 18; 36; 54; ….

Do đó: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}.

Hoạt động 3 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1 KNTT

Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9).

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Ta có: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18.

Câu hỏi 1 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm BCNN(36, 9).

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Vì 36 ⁝ 9 nên BCNN(36, 9) = 36.

Luyện tập 1 trang 50 Toán lớp 6 tập 1 KNTT

Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 6 và 8;

b) 8; 9; 72.

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

a) Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

B(8) = {0; 16; 24; 32; 40; 48; 56;…}

Các số 0; 24; 48; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 8 nên

BC(6,8) = {0; 24; 48;…}.

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên

BCNN(6, 8) = 24.

b) Vì 72 ⁝ 8 và 72 ⁝ 9 nên BCNN(8, 9, 72) = 72.

Vận dụng Toán lớp 6 trang 50 tập 1

Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Vì sau ít nhất một số tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng nên số tháng cần tìm chính là BCNN(6; 9)

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}

Các số 0; 18; 36; 54; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 nên

BC(6,9) = {0; 18; 36; 54;…}.

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên

BCNN(6, 9) = 18.

Tháng bảo dưỡng lần tiếp theo là tháng 11 năm sau

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Câu hỏi 2 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết: 9 = 32 và 15 = 3.5.

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Ta có: 9 = 32; 15 = 3.5.

+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 5.

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(9, 15) =32. 5 = 45.

Câu hỏi 3 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1:

Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

BC(8, 6) = B(24) ={0; 24; 48; 72; 96; 120;…}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6 là : 0; 24; 48; 72; 96.

Luyện tập 2 trang 52 Toán lớp 6 tập 1 KNTT

Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54.

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

+) Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3. 5 ; 54 = 2. 33

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó: BCNN(15; 54) = 2.33.5 = 270

Do đó BC(15; 54) = B(270) = {0; 270; 540; 810; 1080; …} nên bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 0; 270; 540; 810.

Thử thách nhỏ trang 52 Toán lớp 6 Tập 1:

Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?

Bến xe Mỹ Đình

Số xe

Thời gian

Xe 16

15 phút/chuyến

Xe 34

9 phút/chuyến

Xe 30

10 phút/chuyến

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Ta có: 9 = 32 ; 10 = 2. 5 15 = 3.5.

Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2 và 5.

Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(9, 10, 15) = 2.32. 5 = 90.

Do đó cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.

Đổi 90 phút = 1 giờ 30 phút

Từ 10 giờ 35 phút thì sau 10 giờ 35 phút + 1 giờ 30 phút = 12 giờ 05 phút các xe xuất bến cùng một lúc

Tương tự như vậy thì 10 giờ 35 phút đến 22 giờ các xe xuất bến cùng một lúc vào các giờ: 12 giờ 05 phút; 13 giờ 35 phút; 15 giờ 05 phút; 16 giờ 35 phút; 18 giờ 05 phút; 19 giờ 35 phút; 21 giờ 05 phút.

3. Quy đồng mẫu các phân số

Câu hỏi 4 trang 52 Toán lớp 6 Tập 1:

Quy đồng mẫu hai phân số: frac{7}{9} và frac{4}{{15}}.

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

Ta có: 9 = 3^2; 15=3.5

Thừa số nguyên tố chung là 3, thừa số nguyên tố riêng là 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 5 là 1

Rightarrow BCNN(9, 15)=3^2.5 = 45 nên ta chọn mẫu số chung là 45.

dfrac{7}{9} = dfrac{{7.5}}{{9.5}} = dfrac{{35}}{{45}}

dfrac{4}{{15}} = dfrac{{4.3}}{{15.3}} = dfrac{{12}}{{45}}

Luyện tập 3 trang 53 Toán lớp 6 tập 1 KNTT

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

a. frac{5}{{12}} và frac{7}{{15}}

b. frac{2}{7};frac{4}{9} và frac{7}{{12}}

2) Thực hiện các phép tính sau:

a. frac{3}{8} + frac{5}{{24}}

b. frac{7}{{16}} - frac{5}{{12}}

Hướng dẫn trả lời câu hỏi

1.

a. Ta có: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {15 = 3.5} \ {12 = {2^2}.3} end{array} Rightarrow BCNNleft( {12;15} right) = {{3.5.2}^2} = 60} right.

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

begin{matrix} dfrac{5}{{12}} = dfrac{{5.5}}{{12.5}} = dfrac{{25}}{{60}} hfill \ dfrac{7}{{15}} = dfrac{{7.4}}{{15.4}} = dfrac{{28}}{{60}} hfill \ end{matrix}

b. Ta có: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {7 = 1.7} \ begin{gathered} 9 = {3^2} hfill \ 12 = {2^2}.3 hfill \ end{gathered} end{array} Rightarrow BCNNleft( {7;9;12} right) = {{7.3}^2}{{.2}^2} = 252} right.

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

begin{matrix} dfrac{2}{7} = dfrac{{2.36}}{{7.36}} = dfrac{{72}}{{252}} hfill \ dfrac{4}{9} = dfrac{{4.28}}{{9.28}} = dfrac{{112}}{{252}} hfill \ dfrac{7}{{12}} = dfrac{{7.21}}{{12.21}} = dfrac{{147}}{{252}} hfill \ end{matrix}

2.

a. Ta có: 24 = 8 . 3

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

frac{3}{8} + frac{5}{{24}} = frac{{3.3}}{{8.3}} + frac{5}{{24}} = frac{9}{{24}} + frac{5}{{24}} = frac{{14}}{{24}} = frac{7}{{12}}

b. Ta có: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {16 = {2^4}} \ {12 = {2^2}.3} end{array} Rightarrow BCNNleft( {12;16} right) = {{3.2}^4}} right. = 48

frac{7}{{16}} - frac{5}{{12}}

4. Giải Toán lớp 6 Kết nối tri thức trang 53

Bài 2.36 trang 53 Toán lớp 6 tập 1

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7

b) 3, 4 và 10

Hướng dẫn giải bài tập

a) Ta có BCNN(5; 7) = 5. 7 = 35 nên

BC(5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; …}

Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175.

b) Ta có: 3 = 3; 4 = 22 10 = 2. 5.

Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(3, 4, 10) = 22.3.5 = 60.

BC(3; 4; 10) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; …}

Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

>> Tham khảo thêm đáp án: Tìm bội chung nhỏ hơn 200…

Bài 2.37 trang 53 Toán lớp 6 tập 1

Tìm BCNN của:

a) 2.33 và 3.5

b) 2.5.72 và 3.52.7

Hướng dẫn giải bài tập

a) 2.33 và 3.5

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5

Vậy BCNN cần tìm là 2.33.5 =270

b) 2.5.72 và 3.52.7

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

Vậy BCNN cần tìm là 2.3.52.72 =7350

>> Tham khảo thêm đáp án: Tìm BCNN của: a) 2.3 3 và 3.5 …

Bài 2.38 trang 53 Toán lớp 6 tập 1

Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45

b) 18, 27 và 45

Hướng dẫn giải bài tập

a) 30 và 45

30 = 2.3.5 ; 45 = 32.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

Vậy BCNN(30; 45) = 2.32.5 = 90

b) 18, 27 và 45

18 = 2.32 ; 27 = 33 ; 45 = 32.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

Vậy BCNN(30; 45) = 2.33.5 = 270

>> Tham khảo thêm đáp án:Tìm BCNN của các số sau …

Bài 2.39 trang 53 Toán lớp 6 tập 1

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Hướng dẫn giải bài tập

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN(28; 32)

28 = 22.7

32 = 25

nên a = BCNN(28; 32) = 25.7 = 224

>> Tham khảo thêm đáp án: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 … 

Bài 2.40 trang 53 Toán lớp 6 tập 1

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Hướng dẫn giải bài tập

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)

Ta có BCNN(3; 4; 9) = 36

Do đó BC(3; 4; 9) = {0; 36; 72; …}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

>> Tham khảo thêm đáp án: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng …

Bài 2.41 trang 53 Toán lớp 6 tập 1

Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Hướng dẫn giải bài tập

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

BCNN(8; 11) = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; …}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

>> Tham khảo thêm đáp án: Hai đội công nhân trồng được một số ….

Bài 2.42 trang 53 Toán lớp 6 tập 1

Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Hướng dẫn giải bài tập

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7)

Do 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(2; 7) = 2.7 = 14 ngày

Vậy sau ít nhất 14 ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm

>> Tham khảo thêm đáp án: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún ….

Bài 2.43 trang 53 Toán lớp 6 tập 1

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) frac9{12} và frac7{15}

b) frac7{10};frac34 và frac9{14}

Hướng dẫn giải bài tập

a. Ta có: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {15 = 3.5} \ {12 = {2^2}.3} end{array} Rightarrow BCNNleft( {12;15} right) = {{3.5.2}^2} = 60} right.

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

begin{matrix} dfrac{9}{{12}} = dfrac{{9.5}}{{12.5}} = dfrac{{45}}{{60}} hfill \ dfrac{7}{{15}} = dfrac{{7.4}}{{15.4}} = dfrac{{28}}{{60}} hfill \ end{matrix}

b. Ta có: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {10 = 2.5} \ begin{gathered} 4 = {2^2} hfill \ 14 = 2.7 hfill \ end{gathered} end{array} Rightarrow BCNNleft( {10;4;14} right) = {2^2}.5.7 = 140} right.

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

begin{matrix} dfrac{7}{{10}} = dfrac{{7.14}}{{10.14}} = dfrac{{98}}{{140}} hfill \ dfrac{3}{4} = dfrac{{3.35}}{{4.35}} = dfrac{{105}}{{140}} hfill \ dfrac{9}{{14}} = dfrac{{9.10}}{{14.10}} = dfrac{{90}}{{140}} hfill \ end{matrix}

Bài 2.44 trang 53 Toán lớp 6 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) frac{7}{11}+frac{5}{7}

b) frac{7}{20}-frac{2}{15}

Hướng dẫn giải bài tập

a. Ta có: 11 và 7 là số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(7, 11) = 7 . 11 = 77

frac{7}{{11}} + frac{5}{7} = frac{{7.7}}{{11.7}} + frac{{5.11}}{{7.11}} = frac{{49}}{{77}} + frac{{55}}{{77}} = frac{{49 + 55}}{{77}} = frac{{104}}{{77}}

b. Ta có: left{ {begin{array}{*{20}{c}} {20 = {2^2}.5} \ {15 = 3.5} end{array} Rightarrow BCNNleft( {20;15} right) = {{3.5.2}^2} = 60} right.

frac{7}{{20}} - frac{2}{{15}} = frac{{7.3}}{{20.3}} - frac{{2.4}}{{15.4}} = frac{{21}}{{60}} - frac{8}{{60}} = frac{{21 - 8}}{{60}} = frac{{13}}{{60}}

>> Tham khảo thêm đáp án: Thực hiện các phép tính sau …

5. Trắc nghiệm Toán 6 KNTT bài 12

———————————

Mời các bạn xem toàn bộ lời giải SGK Toán 6 KNTT tại Giải Toán 6 Kết nối tri thức trên TaiLieuViet nhé. Ngoài ra các bạn có thể luyện tập thêm Trắc nghiệm Toán 6 KNTT để củng cố và nâng cao kiến thức được học.

>> Bài tiếp theo: Toán lớp 6 trang 54, 55 Luyện tập chung Kết nối tri thức