Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 vừa được TaiLieuViet.vn tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Tài liệu do TaiLieuViet.vn biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

I. Bài tập tham khảo có hướng dẫn

Bài 1: Tìm m để bất phương trình x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]

Hướng dẫn giải:

Đặt x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]

Phương trình f(x) = 0  có hai nghiệm thỏa mãn {{x}_{1}}le 1<2le {{x}_{2}} Leftrightarrow left{ begin{matrix} kf(0)le 0 \ kf(1)le 0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} {{m}^{2}}+2mle 0 \ {{m}^{2}}-1le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow -1le mle 0 right.

Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)x2 – 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:

(1) ⇔ 4x + 4 <0 ⇔ x < -1

Bất phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Với m < -2

Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm

Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :

Leftrightarrow Delta >0Leftrightarrow {{m}^{2}}-2>0Leftrightarrow left| m right|>sqrt{2}Leftrightarrowleft{begin{matrix} m>sqrt{2} \ -2 < m <-sqrt{2} end{matrix}right.

Vậy với |m| < sqrt{2} thì bất phương trình có nghiệm.

Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 <  mx + 4

Hướng dẫn giải:

Bất phương trình tương đương với: m2x – mx < 4 ⇔ (m2 – m)x < 1; m2 – m = 0 ⇔m = {0;1} thì bất phương trình trở thành 0 < 1 đúng với mọi x .

Nên bất phương trình có vô số nghiệm.

Với m2 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ {0; 1} thì bất phương trình trở thành x<frac{1}{m^{2}-m} luôn có nghiệm là x<frac{1}{m^{2}-m}

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m – 1)x – 5 < 0

Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có:left{ begin{matrix}f(-1)le 0 \f(1)le 0 \end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}{{m}^{2}}-2m-3le 0 \{{m}^{2}}+2m-5le 0 \end{matrix}Leftrightarrow left{ begin{matrix}-1le mle 3 \-sqrt{6}le mle sqrt{6}-1 \end{matrix} right. right.

⇔ -1 ≤ m ≤ sqrt 6 – 1

+ Với m = – 4 thì bất phương trình trở thành: 8x – 14 < 0, ∀x (loại)

+ Với mne -4 Rightarrow f(x) < 0,forall x Leftrightarrow left{ begin{matrix} a<0 \ Delta '< 0 \ end{matrix}right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} m<-4 \ {{m}^{2}}-(m+4)(2m-6)<0 \ end{matrix}right.

Rightarrowleft{ begin{matrix} m<-4 \ min (-infty ,-4)cup (6,+infty ) \ end{matrix}left{ begin{matrix} m<-4 \ min (-infty ,-4)cup (6,+infty ) \ end{matrix}right. right.Leftrightarrow m<-4

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4.

Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 4x + 3 + m ≤ 0

a. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm.

c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.

Hướng dẫn giải

a. Bất phương trình vô nghiệm

⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – m < 0 ⇔ m > 1

Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm.

b. Bất phương trình có đúng một nghiệm.

⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – m = 0 ⇔ m = 1

Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm

c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện:

begin{align} & left| x-x' right|=2 \ & Leftrightarrow left{ begin{matrix} Delta '>0 \ left| dfrac{sqrt{Delta }}{a} right|=2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} 1-m>0 \ sqrt{1-m}=2 \ end{matrix}Leftrightarrow m=-3 right. \ end{align}

Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.

Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x.

Hướng dẫn giải

Đặt t = x2, t ≥ 0

Khi đó bất phương trình trở thành:

f(t) = t2 +2mt + m ≥ 0 (*)

⇒Δ’ = m2 – m

Trường hợp 1: Δ’ ≤ 0 ⇔ m2 – m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1

Khi đó (*) luôn đúng.

Trường hợp 2: Nếu Δ’ > 0, điều kiện là phương trình f(t) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: t1 < t2 ≤ 0

Tóm lại ta cần suy ra như sau:

left{ begin{matrix} Delta '>0 \ a.f(0)ge 0 \ dfrac{S}{2}<0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} {{m}^{2}}-m>0 \ mge 0 \ -m<0 \ end{matrix} right.Leftrightarrow m>1

Vậy m ≥ 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x.

II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức

Bài 1: Cho tam thức f(x) = x2 – 2mx + 3m – 2. Tìm điều kiện của m để tam thức f(x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] .

Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: mx2 – 4x + 3m + 1 >0

Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 – 2x + 1 – m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2].

Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m – 1)x2 + (2 – m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (1; 2).

Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m – 2)x2 + 2(m + 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 3).

Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 – 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 0,5).

Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình: x2 + (m – 1)x – m ≤ 0

đều là nghiệm của bất phương trình.

Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: (m – 2)x2 + 2mx – 2 – m < 0 có nghiệm

Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình:f(x) = – (m2 + 2)x2 – 2mx + 1 – m > 0

Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2; +∞)

Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình f(x) = 2mx2 – (1 – 5m)x + 3m+ 1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2; 0).

——————————————-

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:

  • Bài tập công thức lượng giác lớp 10
  • Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12
  • 10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10
  • Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
  • Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm TaiLieuViet.vn giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết các bạn đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp gồm có bài tập tham khảo có hướng dẫn và bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10 nhé. Ngoài ra TaiLieuViet mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,…