tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số y=(m+6)x−7 đồng biến ?
b) Với những giá trị nào của k thì hàm số y=(−k+9)x+100 nghịch biến ?
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R, khi a>0.
b) Nghịch biến trên R, khi a<0.
Lời giải:
a)
Hàm số y=(m+6)x−7 đồng biến khi hệ số a>0
Ta có: m+6>0⇔m>−6
Vậy với m>−6 thì hàm số y=(m+6)x−7 đồng biến.
b)
Hàm số y=(−k+9)x+100 nghịch biến khi hệ số a<0
Ta có : −k+9<0⇔k>9
Vậy với k>9 thì hàm số y=(−k+9)x+100 nghịch biến.
Lời giải:
Hai đường thẳng y=12x+(5−m) và y=3x+(3+m) (có 12≠3) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nghĩa là chúng có cùng tung độ gốc.
Suy ra: 5−m=3+m⇔2m=2⇔m=1
Vậy với m=1 thì đồ thị của các hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 32 trang 70 SBT Toán 9 tập 1: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y=(a−1)x+2 và y=(3−a)x+1 song song với nhau.
Lời giải:
Hai đường thẳng y=(a−1)x+2 và y=(3−a)x+1 có tung độ gốc khác nhau do vậy chúng song song với nhau khi và chỉ khi chúng có hệ số a bằng nhau.
Ta có: a−1=3−a⇔2a=4⇔a=2
Vậy với a=2 thì hai đường thẳng y=(a−1)x+2 và y=(3−a)x+1 song song với nhau
y=kx+(m–2);
y=(5–k)x+(4–m).
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng y=ax+b và y=a′x+b′ trùng nhau khi và chỉ khi a=a′;b=b′.
Lời giải:
Hai đường thẳng y=kx+(m–2) và y=(5–k)x+(4–m) trùng nhau khi và chỉ khi k=5–k và m–2=4–m.
Ta có: k=5–k⇔2k=5⇔k=2,5 và m–2=4–m⇔2m=6⇔m=3
Vậy với k=2,5 và m=3 thì hai đường thẳng y=kx+(m–2) và y=(5–k)x+(4–m) trùng nhau.
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 32.
d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 12
Phương pháp giải:
Điểm M(x0;y0) thuộc đường thẳng y=ax+b khi và chỉ khi y0=ax0+b.
Lời giải:
a)
Đường thẳng (d): y=(1−4m)x+m−2 đi qua gốc tọa độ O(0;0) thì ta có:
0=(1−4m).0+m−2
⇔m−2=0⇔m=2
Vậy với m=2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.
b)
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.
Ta có: 1−4m>0⇔m<14
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.
Ta có: 1−4m<0⇔m>14
Vậy với m<14 thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với m>14 thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
c)
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 32 khi:
m−2=32⇔m=32+2⇔m=72
Vậy với m=72 thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 32
d)
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 12 nên tung độ giao điểm là 0, ta có:
0=(1−4m).12+m−2⇔12−2m+m−2=0⇔m=−32
Vậy với m=−32 thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 12.
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(−1;2),B(3;−4);
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1−2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+2;
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=12x−32;
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=−32x+12;
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y=2x−3.
Phương pháp giải:
Đường thẳng y=ax+b đi qua M(x0;y0) khi y0=ax0+b.
Lời giải:
a)
Đường thẳng y=(m−2)x+n(m≠2) đi qua hai điểm A(−1;2) và B(3;−4) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm A:
2=(m−2).(−1)+n⇔2=−m+2+n⇔m=n(1)
Điểm B:
−4=(m−2).3+n⇔3m+n=2(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
3m+m=2⇔4m=2⇔m=12
Suy ra m=n=12 (thỏa mãn)
Vậy với m=n=12 thì đường thẳng y=(m−2)x+n(m≠2) đi qua hai điểm A(−1;2) và B(3;−4).
b)
Đường thẳng y=(m–2)x+n cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1−2 nên ta có: n=1−2.
Đường thẳng y=(m−2)x+n cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+2 nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0.
Ta có:
0=(m−2)(2+2)+1−2⇔(2+2)m−4−22+1=0⇔(2+2)m=3+32⇔m=3+322+2=3(1+2)2(1+2)=32=322
Vậy với n=1−2 và m=322 thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1−2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2+2.
c)
Đường thẳng y=(m−2)x+n cắt đường thẳng y=12x−32 khi và chỉ khi m−2≠12⇔m≠12+2⇔m≠52.
Vậy với m≠52 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=12x−32.
d)
Đường thẳng y=(m−2)x+n song song với đường thẳng y=−32x+12 khi và chỉ khi m−2=−32 và n≠12 .
Ta có: m−2=−32⇔m=−32+2⇔m=12
Vậy với m=12 và n≠12 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=−32x+12.
e)
Đường thẳng y=(m−2)x+n trùng với đường thẳng y=2x–3 khi và chỉ khi m−2=2 và n=−3.
Ta có: m−2=2⇔m=4
Vậy với m=4 và n=−3 thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y=2x–3.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y=3x+6; (1)
y=x+2; (2)
y=2x+4; (3)
y=12x+1. (4)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là B1,B2,B3,B4 , ta có B1Ax^=α1;B2Ax^=α2; B3Ax^=α3;B4Ax^=α4. Tính các góc α1,α2,α3,α4.
( Hướng dẫn : Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS … tính tgα1,tgα2,tgα3,tgα4 rồi tính ra các góc tương ứng).
c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2) , (3) , (4)?
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (a≠0)
+ Nếu b=0 ta có hàm số y=ax . Đồ thị của y=ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a);
+ Nếu b≠0 thì đồ thị y=ax+b là đường thẳng đi qua các điểm A(0;b); B(−ba;0).
Đường thẳng y=ax+b (a≠0) có hệ số góc là a và có góc tạo với trục Ox là α thỏa mãn tanα=a
Lời giải:
a) *) Vẽ đồ thị của hàm số y=3x+6
Cho x=0 thì y=6. Ta có: B1(0;6)
Cho y=0 thì 3x+6=0⇔x=−2. Ta có : A(−2;0)
Đồ thị của hàm số y=3x+6 là đường thẳng AB1
*) Vẽ đồ thị của hàm số y=2x+4
Cho x=0 thì y=4. Ta có: B2(0;4)
Cho y=0 thì 2x+4=0⇔x=−2. Ta có : A(−2;0)
Đồ thị của hàm số y=2x+4 là đường thẳng AB2 .
*) Vẽ đồ thị của hàm số y=x+2
Cho x=0 thì y=2. Ta có: B3(0;2)
Cho y=0 thì x+2=0⇔x=−2. Ta có: A(−2;0)
Đồ thị của hàm số y=x+2 là đường thẳng AB3
*) Vẽ đồ thị của hàm số y=12x+1
Cho x=0 thì y=1. Ta có: B4(0;1)
Cho y=0 thì 12x+1=0⇔x=−2. Ta có: A(−2;0)
Đồ thị của hàm số y=12x+1 là đường thẳng AB4
b) Ta có:
tanα1=3⇒α=71034′
tanα2=2⇒α2=63026′tanα3=1⇒α3=450tanα4=12⇒α4=26034′
c) Góc tạo bởi các đường thẳng với trục Ox:
26034′<450<63026′<71034′
Độ dốc của các đường thẳng: (1)>(2)>(3)>(4).
Rút ra nhận xét:
Với a > 0, khi a càng lớn thì góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và tia Ox càng lớn, do đó độ dốc của đường thẳng (so với trục nằm ngang Ox) càng lớn.
a) Cho các điểm M(−1;−2), N(−2;−4), P(2;−3), Q(3;−4,5). Tìm tọa độ của các điểm M′,N′,P′,Q′ lần lượt đồi xứng với các điểm M,N,P,Q qua trục Ox.
b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ:
y=|x|y=|x+1| .
c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y=|x| và y=|x+1|.
Từ đó , suy ra phương trình |x|=|x+1| có một nghiệm duy nhất.
Phương pháp giải:
Điểm M(a;b) có điểm đối xứng qua trục Ox là N(a;−b)
* Để vẽ đồ thị y=|f(x)|
Ta có:
y=|f(x)|={f(x)nếuf(x)≥0−f(x)nếuf(x)≤0
Vẽ đồ thị y=f(x) với f(x)≥0 (1)
Vẽ đồ thị y=−f(x) với f(x)<0 (2)
Đồ thị y=|f(x)| là hợp của hai đồ thị (1) và (2).
Lời giải:
a)
Hình a
Tọa độ các điểm M′,N′,P′,Q′ lần lượt đối xứng với các điểm M,N,P,Q qua trục Ox:
M′(−1;2),N′(−2;4),P′(2;3),Q′(3;4,5)
b)
Hình b
*Ta có:
y=|x|={xnếux≥0−xnếux≤0
Đồ thị hàm số y=x đi qua gốc tọa độ O và điểm (1;1)
Đồ thị hàm số y=−x đi qua gốc tọa độ O và điểm (−1;1)
Ta lấy phần nằm trên Ox của đồ thị hàm số y=x và phần nằm trên Ox của đồ thị hàm số y=−x ta được đồ thị hàm số y=|x|
* Ta có :
y=|x+1|={x+1nếux≥−1−(x+1)nếux≤−1
– Vẽ đồ thị hàm số y=x+1
Cho x=0 thì y=1. Ta có: (0;1)
Cho y=0 thì x=−1. Ta có: (−1;0)
Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua hai điểm (0;1) và (−1;0)
– Vẽ đồ thị hàm số y=−(x+1)
Cho x=0 thì y=−1. Ta có : (0;−1)
Cho y=0 thì x=−1. Ta có : (−1;0)
Đồ thị hàm số y=−(x+1) đi qua hai điểm (0;−1) và (−1;0)
Ta lấy phần nằm trên Ox của các đồ thị hàm số y=x+1 và y=−(x+1) ta được đồ thị hàm số y=|x+1|
nằm trên Ox
c)
Ta có : y=x và y=x+1 song song với nhau
y=−x và y=−(x+1) song song với nhau
Suy ra chỉ có đồ thị hàm số y=−x và y=x+1 cắt nhau
Phương trình hoành độ giao điểm:
−x=x+1⇔2x=−1⇔x=−12
Suy ra phương trình |x|=|x+1| có một nghiệm duy nhất.
Tung độ giao điểm: y=−x⇒y=12
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng y=|x| và y=|x+1| là : I(−12;12)
y=2x−2; (d1)
y=−43x−2; (d2)
y=13x+3. (d3)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ của A, B
c) Tính khoảng cách AB.
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (a≠0)
+ Nếu b=0 ta có hàm số y=ax . Đồ thị của y=ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a);
+ Nếu b≠0 thì đồ thị y=ax+b là đường thẳng đi qua các điểm A(0;b); B(−ba;0).
Khoảng cách giữa hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2)
AB=(x2−x1)2+(y2−y1)2
Lời giải:
a) +) Vẽ đồ thị hàm số y=2x−2 (d1)
Cho x=0 thì y=−2. Ta có :
Cho y=0 thì 2x–2=0 ⇔2x=2⇔x=1. Ta có: (1;0)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;2) và (1;0)
+) Vẽ đồ thị hàm số y=−43x−2 (d2)
Cho x=0 thì y=−2. Ta có:
Cho y=0 thì −43x−2=0⇔x=−1,5 . Ta có: (−1,5;0)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;−2) và (−1,5;0)
+) Vẽ đồ thị hàm số y=13x+3 (d3)
Cho x=0 thì y=3. Ta có: (0;3)
Cho y=0 thì 13x+3=0⇔x=−9. Ta có: (−9;0)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;3) và (−9;0)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) :
2x−2=13x+3⇔2x−13x=3+2⇔53x=5⇔x=3
Tung độ giao điểm: y=2.3−2⇔y=6−2=4
Vậy tọa độ điểm A là : A(3;4)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3):
−43x−2=13x+3⇔13x+43x=−2−3⇔53x=−5⇔x=−3
Tung độ giao điểm :
y=13.(−3)+3⇔y=−1+3=2
Vậy tọa độ điểm B là :B(−3;2)
c) Ta có:
AB2=(xA−xB)2+(yA−yB)2=(3+3)2+(4−2)2=40AB=40=210
