SBT Toán 9 Bài tập ôn chương 3: Góc với đường tròn | Giải SBT Toán lớp 9 

Bài 73 trang 113 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại B′ và A′.

a) Chứng minh rằng AA′.BB′=AB2

b) Chứng minh rằng 

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ.

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Lời giải:

a) Xét ∆AA′B và ∆BB′A:

A′AB^=B′BA^=900

BB′A^=ABA′^ (vì cùng phụ với BAB′^)

Suy ra: ∆AA′B đồng dạng ∆BAB′(g.g)

AA′BA=ABBB⇒AA′.BB′=AB2

b) AMB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒AM⊥A′B

∆AA′B vuông tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AA′2=A′M.A′B

Bài 74 trang 114 SBT Toán 9 tập 2: Cho lục giác ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1:3.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.

+) Số đo của nửa đường tròn bằng 180o.

+) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải:

Lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O)

AB⏜=CB⏜=CD⏜=DE⏜=EF⏜=FA⏜=60∘

⇒ sđABCD⏜=sđAB⏜+sđBC⏜+sđCD⏜=180∘

Nên AD là đường kính của đường tròn (O)

Ta có: OA=OB=OF=AB=AF=R

Nên tứ giác ABOF là hình thoi

Gọi giao điểm của AD và BF là H

Ta có: FB⊥OA (tính chất hình thoi)

⇒AH=HO=AO2=R2

HD=HO+OD=R2+R=3R2

Suy ra: AHHD=R23R2=13

Bài 75 trang 114 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AMB^=BMC^=CMA^

Phương pháp giải:

* Phân tích: 

+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán

+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,…)

+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)

* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

Lời giải:

Phân tích: 

Giả sử M là điểm nằm trong ∆ABC sao cho AMB^=BMC^=CMA^

Vì AMB^+BMC^+CMA^=360∘

Nên AMB^=BMC^=CMA^=360∘:3=1200

Khi đó, điểm M nhìn các cạnh AB,BC,AC của ∆ABC dưới 1 góc bằng 120∘ 

Cách dựng:

– Dựng cung chứa góc 120∘ vẽ trên đoạn BC.

– Dựng cung chứa góc 120∘ vẽ trên đoạn AC.

– Giao điểm thứ hai ngoài C của hai cung này là điểm M phải dựng.

Bài 76 trang 114 SBT Toán 9 tập 2: Hai ròng rọc có tâm O,O′ và bán kính R=4a, R′=a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 60∘. Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề.

+) Trong đường tròn R, độ dài l của một cung n∘ được tính theo công thức: l=πRn180.

Lời giải:

+) Vì hai tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A nên O,O′,A thẳng hàng.

OAM^=OAP^=12MAP^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒OAM^=300  

+) Trong tam giác vuông OMA có OMA^=900

⇒MA=OM.cot⁡OAM^

=4acot⁡300=4a3

+) Trong tam giác vuông O′NA có O′NA^=900

⇒NA=O′Ncot⁡O′AN^=acot⁡300=a3

Từ đó: MN=MA−NA=4a3−a3=3a3

+) Trong tứ giác O′NAQ có N^=Q^=900; A^=600

Suy ra: NO′Q^=3600−(900+900+600)=1200 (tổng bốn góc trong tứ giác bằng 3600)

Độ dài cung nhỏ NQ⏜ là: l1=π.a.120180=2πa3

+) Trong tứ giác OMAP có M^=P^=900; A^=600

Suy ra: MOP^=3600−(900+900+600)=1200 (tổng bốn góc trong tứ giác bằng 3600) nên số đo cung nhỏ MP⏜ bằng 1200

  sđMnP⏜ =3600−1200=2400

Độ dài cung lớn MnP⏜ là l2=π.4a.240180=16πa3

Chiều dài của dây cua – roa mắc qua hai ròng rọc là:

2MN+l1+l2=2.3a3+2πa3+16πa3

=6a3+6πa=6a(3+π)

Bài 77 trang 114 SBT Toán 9 tập 2: Tính diện tích phần gạch sọc trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc cos góc kề.

+) Diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao.

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360. 

Lời giải:

Diện tích phần gạch sọc là hiệu giữa diện tích hình thang ABCD và diện tích hình quạt tròn có góc ở tâm 300 của đường tròn bán kính bằng a.

Từ D kẻ DH⊥BC, suy ra ADHB là hình chữ nhật. 

Trong tam giác vuông HDC có DHC^=900

DH=DC.sin⁡C^=a.sin⁡300=a2

CH=DC.cos⁡C^=a.cos⁡300=a32

BH=BC−HC=a−a32=a(2−3)2

⇒AD=BH=a(2−3)2 (do ADHB là hình chữ nhật) 

Diện tích của hình thang ABCD bằng:

AD+BC2.DH=a(2−3)2+a2.a2

=a2(4−3)8

Diện tích hình quạt tròn bằng: π.a2.30360=πa212

Diện tích phần gạch sọc:

S=a2(4−3)8−πa12

=3a2(4−3)−2πa224

=a224(12−33−2π)

Bài 78 trang 114 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác AHB có H^=90∘,A^=30∘ và BH=4cm. Tia phân giác của góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O;OH) và đường tròn (O;OA).

a) Chứng minh đường tròn (O;OH) tiếp xúc với cạnh AB.

b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Tính chất tia phân giác của một góc: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối.

+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với cos góc kề.

+) Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2.

Lời giải:

a) Kẻ OK⊥AB tại K 

Vì BO là đường phân giác của B^ (gt)

⇒OK=OH (tính chất đường phân giác)

Suy ra: OK cũng là bán kính của đường tròn (O;OH)

Vậy đường tròn (O;OH) tiếp xúc với AB tại K. 

b) ΔAHB có H^=900; A^=300

Suy ra: B^=600⇒ABO^=12B^=300

Suy ra: ∆OAB cân tại O nên OB=OA

Vậy B∈(O;OA)

∆BHO có H^=900; OBH^=300

OH=BH.tan⁡300=4.33=433(cm)

OB=BHcos⁡OBH^=4cos⁡300=432=833 (cm)

Diện tích đường tròn nhỏ: S1=π(433)2=16π3  (cm2)

Diện tích đường tròn lớn: S2=π(833)2=64π3 (cm2)

Diện tích hình vành khăn:

S=S2−S1=64π3−16π3=48π3=16π (cm2)

Bài 79 trang 114 SBT Toán 9 tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên AC lấy điểm D sao cho AD=CB. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE=AB (E và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)

a) Tìm quỹ tích điểm D

b) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+) Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘ được tính theo công thức: S=πR2n360.

+) Trong đường tròn R, độ dài l của một cung n∘ được tính theo công thức: l=πRn180.

Lời giải:

a) Chứng minh thuận

Nối DE. Xét ∆ABC và ∆AED:

AB=AE(gt)

AD=BC(gt)

EAD^=ABC^ (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra: ∆ABC=∆EAD(c.g.c)

⇒EDA^=ACB^

Mà ACB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒EDA^=900

Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm D luôn nhìn đoạn AE cố định dưới một góc bằng 900 nên điểm D nằm trên nửa đường tròn đường kính AE nằm trong nửa mặt phẳng bờ AE chứa nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh đảo:

Trên nửa đường tròn đường kính AE lấy điểm D′ bất kỳ, đường thẳng AD′ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C′. Nối ED′,BC′.

Xét ∆AD′E và ∆BC′A:

D′^=C′^=900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AE=AB(gt)

EAD^=ABC′^ (2 góc cùng phụ C′AB^)

Suy ra: ∆AD′E=∆BC′A (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒AD′=BC′

Vậy khi điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB thì quỹ tích điểm D là nửa đường tròn đường kính AE.

b)

 

Gọi tâm hai nửa đường tròn đường kính AB và AE lần lượt là O và O′, giao điểm thứ hai của hai đường tròn là M

Ta có: OA=OM=O′A=O′M (vì AB=AE)

Suy ra tứ giác AOMO′ là hình thoi.

Ta lại có: A^=900 nên tứ giác AOMO′ là hình vuông

Vậy tứ giác AOMO′ là hình vuông

Diện tích phần chung của hai nửa hình tròn bằng diện tích hai quạt tròn có cung AmM⏜ trừ đi diện tích hình vuông

Diện tích hình quạt tròn AOM bằng:

π(AB2)2.90360=πAB216

Diện tích của hình vuông AOMO′ bằng:

(AB2)2=AB24

Diện tích phần chung bằng:

2.πAB216−AB24=πAB28−2AB28

=AB28(π−2)  (đơn vị diện tích)

Bài tập bổ sung (trang 114,115,116 SBT Toán 9)

Bài III.1 trang 114 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a. Kẻ các đường kính ABE và ADF. Trên cung nhỏ CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C). Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N. Hai đường thẳng EM và NF cắt nhau tại điểm T. Gọi H là giao điểm của AT và MN. Chứng minh:

a) MNT là tam giác đều.

b) AT=4AH.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng chắn một cung.

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lời giải:

a) Trong đường tròn (B) ta có: 

AMC^=12ABC^ (hệ quả góc nội tiếp) mà ABC^=60∘ (vì ∆ABC đều)

⇒AMC^=30∘

AME^=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (B))

⇒AMT^=90∘

TMN^=AMT^−AMC^=90∘−30∘=60∘

Trong đường tròn (D) ta có:

ANC^=12ADC^ (Hệ quả góc nội tiếp) mà ADC^=60∘ (vì ∆ADC đều) ⇒ANC^=30∘

ANF^=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (D))

⇒ANC^+CNF^=90∘

⇒CNF^=90∘−ANC^=90∘−30∘=60∘ hay MNT^=60∘

Vậy ∆TMN đều.

b) AMC^=ANC^=30∘ (theo câu a)

⇒ΔAMN cân tại A ⇒AM=AN nên A nằm trên đường trung trực MN

Vì ∆TMN đều ⇒TM=TN nên T nằm trên đường trung trực MN

Suy ra AT là đường trung trực của MN nên AT⊥MN

∆AHM có AHM^=90∘

AM=AHsin⁡M=AHsin⁡30∘=AH12=2AH     (1)

Vì  ∆TMN đều có TH⊥MN nên TH cũng là đường phân giác của T^ nên MTA^=30∘

∆AMT có AMT^=90∘

AT=AMsin⁡MTA^=AM12=2AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AT=2AM=2.2AH=4AH

Vậy AT=4AH.

Bài III.2 trang 115 SBT Toán 9 tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M,D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Trong một đường tròn, đường kính đi trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 

+) Các đỉnh của một đa giác cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông thì đa giác đó nội tiếp.

+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có MA⊥OA (tính chất tiếp tuyến)

⇒MAO^=90∘

MB⊥OB (tính chất tiếp tuyến)

⇒MBO^=90∘

Lại có I là trung điểm dây CD (gt) nên IC=ID

⇒OI⊥CD (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

⇒MIO^=90∘

Từ đó: A,B,I nhìn MO cố định dưới một góc bằng 90∘ nên A,B,I nằm trên đường tròn bán kính MO.

⇒AMI^=ABI^ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AOI)

 Lại có  CH⊥AO(gt) mà MA⊥OA (chứng minh trên)

Suy ra: CH//MA

Do đó: AMI^=HCI^ (hai góc đồng vị)

Suy ra: HCI^=ABI^ (=AMI^) hay HCI^=HBI^

Do đó B và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường HI tạo với HI một góc bằng nhau nên tứ giác BCHI nội tiếp.

⇒CBH^=CIH^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CH⏜) hay CBA^=CIH^(1)

Trong đường tròn (O) ta có:

CBA^=CDA^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC⏜)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CIH^=CDA^ nên HI//AD (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

(Trường hợp cát tuyến đi qua tâm thì ngũ giác MAOIB suy biến thành tứ giác MAOB chứng minh tương tự ta có HO//AD).

Bài III.3 trang 115 SBT Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp là góc:

(A) có đỉnh nằm trên đường tròn.

(B) có hai cạnh là hai dây của đường tròn.

(C) có hai đỉnh là tâm đường tròn và có hai cạnh là hai bán kính.

(D) có hai cạnh là hai dây của đường tròn đó và chỉ có một đầu mút chung.

Phương pháp giải:

Lời giải:

Chọn (D) Góc nội tiếp là góc có hai cạnh là hai dây của đường tròn đó và chỉ có một đầu mút chung.

Bài III.4 trang 115 SBT Toán 9 tập 2: Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu nó:

(A) đi qua các đỉnh của một tam giác.

(B) tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của một tam giác.

(C) tiếp xúc với các cạnh của một tam giác.

(D) nằm trong một tam giác.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.

Lời giải:

Chọn (C) Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu nó tiếp xúc với các cạnh của một tam giác.

Bài III.5 trang 115 SBT Toán 9 tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu

(A) có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

(B) có 4 góc bằng nhau.

(C) có 4 cạnh bằng nhau.

(D) có các cạnh tiếp xúc với đường tròn.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiếnt thức: Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp.

Lời giải:

Chọn (A) Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

Bài III.6 trang 115 SBT Toán 9 tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc 120∘ là

(A) một đường tròn đi qua hai điểm A,B.

(B) một đường thẳng song song với AB.

(C) một cung chứa góc 120∘ dựng trên hai điểm A,B.

(D) hai cung chứa góc 120∘ (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A,B.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Với đoạn thẳng AB và góc α(0∘<α<180∘) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn AMB^=α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.

+) Hai cung chứa góc α là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB.

Lời giải:

Chọn (D) Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc 120∘ là hai cung chứa góc 120∘ (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A,B.

Bài III.7 trang 116 SBT Toán 9 tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường kính 8R bằng:

(A) πR;                     (B) 2πR;

(C) 4πR;                   (D) 8πR.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Độ dài C của một đường tròn có đường kính d là C=πd.

Lời giải:

Độ dài đường tròn đường kính 8R là:

C=π.8R=8πR 

Suy ra độ dài nửa đường tròn đường kính 8R là 4πR

Vây chọn (C) 4πR.

 

Bài III.8 trang 116 SBT Toán 9 tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường kính 4R bằng:

(A)12πR2;                 (B) πR2;   

(C) 2πR2;                     (D) 4πR2; 

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2

Lời giải:

Bán kính hình tròn có đường kính 4R là 2R

Diện tích S của một hình tròn bán kính 2R là: S=π.(2R)2=4πR2

Suy ra diện tích của nửa hình tròn có đường kính 4R là: 2πR2   

Vậy chọn (C) 2πR2   

Bài III.9 trang 116 SBT Toán 9 tập 2: Cho hình sau. Khi đó, số đo của MFE^ bằng bao nhiêu?

(A) 50∘;               (B) 80∘;

(C) 130∘;             (D) Không tính được.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđAB⏜=sđAC⏜+sđCB⏜.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng chắn một cung.

Lời giải:

Xé đường tròn (O), ta có: MFE^=12sđME⏜(nhỏ) (góc nội tiếp)

=12(sđPM⏜+sđPE⏜)

Ta có:

+) N^=12(sđEF⏜−sđPM⏜) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

⇒sđEF⏜=2N^+sđPM⏜

+) Q^=12(sđMF⏜−sđPE⏜) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

⇒sđMF⏜=2Q^+sđPE⏜

⇒sđMF⏜+sđEF⏜=2(Q^+N^)+(sđPE⏜+sđPM⏜)

⇒sđME⏜(lớn)=2(Q^+N^)+sđME⏜(nhỏ)

Mà sđME⏜(lớn)=360∘−sđME⏜(nhỏ)

⇒360∘−sđME⏜(nhỏ)=2(Q^+N^)+sđME⏜(nhỏ)

⇒sđME⏜(nhỏ)=180∘−(Q^+N^)=180∘−(35∘+45∘)=100∘

Do đó: MFE^=12sđME⏜(nhỏ)=12.100∘=50∘

Vậy chọn (A) 50∘ 

Bài III.10 trang 116 SBT Toán 9 tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Khi đó, BOC^ có số đo bằng bao nhiêu?

(A) 60∘;                (B) 120∘;  

(C) 240∘;              (D) Không tính được.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: 

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng chắn một cung.

Lời giải:

Xét đường tròn (O), ta có: BAC^=12BOC^ (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng chắn một cung)

Nên BOC^=2BAC^=2.60∘=120∘

Vậy chọn  (B) 120∘

 

Bài III.11 trang 116 SBT Toán 9 tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. điểm M bất kì thuộc cung nhỏ XT, ZMT^ có số đo bằng bao nhiêu?

(A) 23∘30′;        (B) 45∘;

(C) 90∘;              (D) Không tính được. 

Phương pháp giải:

Lời giải:

Vì XYZT là hình vuông nên OT⊥OZ, suy ra ZOT^=900

Xét đường tròn (O), ta có: ZMT^=12ZOT^=12.90∘=45∘ (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng chắn một cung)

Vậy chọn (B) 45∘