tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
a) 9169;
b) 25144;
c) 1916;
d) 2781.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với A≥0,B>0 thì AB=AB
Lời giải:
a)
9169=9169=313
b)
25144=25144=512
c)
1916=2516=2516=54
d)
2781=16981=16981=139
a) 230023
b) 12,50,5
c) 19212
d) 6150
Phương pháp giải:
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:
Với A≥0 và B>0 ta có: AB=AB
Lời giải:
a)
230023=230023=100=10
b)
12,50,5=12,50,5=25=5
c)
19212=19212=16=4
d)
6150=6150=125=15
A = 2x+3x−3 và B = 2x+3x−3
a) Tim x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .
b) Với giá trị nào của x thì A=B?
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+) Để AB có nghĩa thì A≥0;B>0
+) Để AB có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
{A≥0B>0
Trường hợp 2:
{A≤0B<0
Lời giải:
a)
Ta có: 2x+3x−3 có nghĩa khi và chỉ khi 2x+3x−3≥0
Trường hợp 1:
{2x+3≥0x−3>0⇔{2x≥−3x>3⇔{x≥−32x>3⇔x>3
Trường hợp 2:
{2x+3≤0x−3<0⇔{2x≤−3x<3⇔{x≤−32x<3⇔x≤−32
Vậy với x>3 hoặc x ≤ −32 thì biểu thức A có nghĩa.
Ta có: 2x+3x−3 có nghĩa khi và chỉ khi:
{2x+3≥0x−3>0⇔{2x≥−3x>3⇔{x≥−32x>3⇔x>3
Vậy x>3 thì biểu thức B có nghĩa.
b)
Với x>3 thì A và B đồng thời có nghĩa.
Khi đó: A=B
⇔2x+3x−3=2x+3x−3 (luôn đúng)
Vậy với x>3 thì A=B.
Áp dụng tính −49−81.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với A≥0,B>0 thì AB=AB
Chú ý:
Với A<0;B<0 thì AB>0 nhưng AB không phân tích được bằng AB
Lời giải:
Ta có: a<0 nên –a>0;b<0 nên –b>0
ab=−a−b=−a−b
Áp dụng: −49−81=4981=79
a) 63y37y (y>0);
b) 48x33x5 (x>0);
c) 45mn220m (m>0 và n>0);
d) 16a4b6128a6b6 (a<0 và b≠0).
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với A≥0,B>0 thì AB=AB
A2=|A|
Với A≥0 thì |A|=A
Với A<0 thì |A|=−A.
Lời giải:
a)
63y37y=63y37y=9y2=9.y2=3.|y|=3y(y>0)
b)
48x33x5=48x33x5=16×2=16×2=4|x|=4x(x>0)
c)
45mn220m=45mn220m=9n24=9n24=3|n|2=3n2(m>0;n>0)
d)
16a4b6128a6b6=16a4b6128a6b6=18a2=14.a2.2=14.a2.2=12|a|2=−12a2
(a<0 và b≠0)
a) x−2x+1x+2x+1 (x≥0);
b) x−1y−1y−2y+1(x−1)4 (x≠1,y≠1 và y≥0).
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Với A≥0 thì A=A2
Và A2=|A|
Với A≥0 thì |A|=A
với A<0 thì |A|=−A.
Hằng đẳng thức cần sử dụng:
(A−B)2=A2−2AB+B2
(A+B)2=A2+2AB+B2
Lời giải:
a)
Vì x≥0 nên x=(x)2
Ta có:
x−2x+1x+2x+1=(x)2−2x+1(x)2+2x+1=(x−1)2(x+1)2
=(x−1)2(x+1)2
=|x−1||x+1|=|x−1|x+1
+) Nếu x−1≥0⇔x≥1 thì |x−1|=x−1
Ta có: |x−1|x+1=x−1x+1 (với x≥1)
+) Nếu x−1<0⇔x<1 thì |x−1|=1−x
Ta có:
|x−1|x+1=1−xx+1 (với 0≤x<1)
b)
Vì y≥0 nên y=(y)2
Ta có:
x−1y−1y−2y+1(x−1)4=x−1y−1(y−1)2(x−1)4
=x−1y−1.|y−1|(x−1)2=|y−1|(y−1).(x−1)
+) Nếu y>1
Ta có |y−1|=y−1 nên:
|y−1|(y−1).(x−1)=y−1(y−1).(x−1)=1x−1
+) Nếu 0≤y<1
Ta có |y−1|=−(y−1) nên:
|y−1|(y−1).(x−1)=−(y−1)(y−1).(x−1)=−1x−1
a) (x−2)4(3−x)2+x2−1x−3 (x<3); tại x=0,5 ;
b) 4x−8+x3+2x2x+2 (x>−2); tại x=−2
Phương pháp giải:
Sử dụng A2=|A|
Với A≥0 thì |A|=A
với A<0 thì |A|=−A.
Với A≥0,B>0 thì AB=AB
Lời giải:
a)
Ta có:
(x−2)4(3−x)2+x2−1x−3=(x−2)4(3−x)2+x2−1x−3=(x−2)2|3−x|+x2−1x−3
=x2−4x+43−x+x2−1x−3=−x2+4x−4x−3+x2−1x−3=−x2+4x−4+x2−1x−3
=4x−5x−3 (x<3)
Với x=0,5 ta có:
4.0,5−50,5−3=−3−2,5=32,5=65=1,2
b)
Với x>−2, ta có:
4x−8+x3+2x2x+2=4x−8+x3+2x2x+2
=4x−8+x2(x+2)x+2=4x−8+x2=4x−8+|x|
+) Nếu x≥0 thì |x|=x
Ta có:
4x−8+|x|=4x−8+x=5x−8
+) Nếu −2<x<0 thì |x|=−x
Ta có:
4x−8+|x|=4x−8−x=3x−8
Với x=−2<0 ta có: 3(−2)−8
a) 2x−3x−1=2
b) 2x−3x−1=2
c) 4x+3x+1=3
d) 4x+3x+1=3.
Phương pháp giải:
Áp dụng với A≥0;B≥0 thì A=B⇔A=B2
Để AB có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
{A≥0B>0
Trường hợp 2:
{A≤0B<0
Lời giải:
a)
Ta có:
2x−3x−1 xác định khi và chỉ khi 2x−3x−1≥0
Trường hợp 1:
{2x−3≥0x−1>0⇔{2x≥3x>1⇔{x≥1,5x>1⇔x≥1,5
Trường hợp 2:
{2x−3≤0x−1<0⇔{2x≤3x<1⇔{x≤1,5x<1⇔x<1
Với x≥1,5 hoặc x<1 ta có:
2x−3x−1=2⇔2x−3x−1=4⇒2x−3=4(x−1)
⇔2x−3=4x−4⇔2x=1⇔x=0,5
Giá trị x=0,5 thỏa mãn điều kiện x<1.
b)
Ta có: 2x−3x−1 xác định khi và chỉ khi:
{2x−3≥0x−1>0⇔{2x≥3x>1⇔{x≥1,5x>1⇔x≥1,5
Với x≥1,5 ta có:
2x−3x−1=2⇔2x−3x−1=4⇒2x−3=4(x−1)
⇔2x−3=4x−4⇔2x=1⇔x=0,5
Giá trị x=0,5 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của x để 2x−3x−1=2
c)
Ta có: 4x+3x+1 xác định khi và chỉ khi 4x+3x+1≥0
Trường hợp 1:
{4x+3≥0x+1>0⇔{4x≥−3x>−1⇔{x≥−0,75x>−1⇔x≥−0,75
Trường hợp 2:
{4x+3≤0x+1<0⇔{4x≤−3x<−1⇔{x≥−0,75x<−1⇔x<−1
Với x≥−0,75 hoặc x<−1 ta có:
4x+3x+1=3⇔4x+3x+1=9⇒4x+3=9(x+1)
⇔4x+3=9x+9⇔5x=−6⇔x=−1,2
Giá trị x=−1,2 thỏa mãn điều kiện x<−1.
d)
Ta có : 4x+3x+1 xác định khi và chỉ khi:
{4x+3≥0x+1>0⇔{4x≥−3x>−1⇔{x≥−0,75x>−1⇔x≥−0,75
Với x≥−0,75 ta có:
4x+3x+1=3⇔4x+3x+1=9⇒4x+3=9(x+1)
⇔4x+3=9x+9⇔5x=−6⇔x=−1,2(không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị nào của x để 4x+3x+1=3.
a+b2≥ab
(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm).
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
(a−b)2=a2−2ab+b2
Với A≥0 thì A=A2
Lời giải:
Vì a≥0 nên a xác định, b≥0 nên b xác định
Ta có:
(a−b)2≥0⇔a−2ab+b≥0
⇔a+b≥2ab⇔a+b2≥ab
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b.
a+b2≥a+b2.
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
(a−b)2=a2−2ab+b2
Với A≥0 thì A=A2
Lời giải:
Vì a≥0 nên a xác định, b≥0 nên b xác định.
Ta có:
(a−b)2≥0
⇔a−2ab+b≥0
⇔a+b≥2ab
⇔a+b+a+b≥a+b+2ab
⇔2(a+b)≥(a)2+2ab+(b)2
⇔2(a+b)≥(a+b)2
⇔a+b2≥(a+b)24
⇔a+b2≥(a+b)24
⇔a+b2≥a+b2
a+1a≥2.
Phương pháp giải:
Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức:
(a−b)2=a2−2ab+b2
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm a,b:
a+b2≥2ab.
Lời giải:
Cách 1: Với a dương, ta có:
(a−1a)2≥0⇔a−2a.1a+1a≥0
⇔a−2+1a≥0⇔a+1a≥2
Cách 2:
Ta có: a>0⇒1a>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương a và 1a:
a+1a≥2a.1a⇔a+1a≥2
Dấu “=” xảy ra khi a=1a.
Bài tập bổ sung (trang 12 SBT Toán 9):
(A) 73;
(B) 703;
(C) 730;
(D) 7003.
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Với A≥0,B>0 thì AB=AB
Với A≥0 thì A=A2.
Lời giải:
490,09=720,32=720,32=70,3=703.
Chọn (B).
