tailieuviet.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0) chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)

Bài 1 trang 46 SBT Toán 9 tập 2: Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.

a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x.

b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.

x

 13  12

1

 32

2

3

S

 

 

 

 

 

 

 

c) Nhận xét sự tăng, giảm của  khi  tăng.

d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần

e) Tính cạnh của hình lập phương: khi S=272cm2; khi S=5cm2

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh. 

Lời giải:

a)

Hình lập phương 6 mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng x2

Diện tích toàn phần: S=6×2.

b)

x

13 12 

1

 32

2

3

S

23

32 

6

272

24

54

 c)

Khi giá trị của x tăng thì giá trị của S tăng.

 d)

Khi S giảm đi 16 lần, gọi giá trị của S sau khi giảm là S′ và cạnh hình lập phương sau khi giảm S là x′.

Ta có: S′=6x′2                         (1)

S′=S16=6×216=6.×216=6.(x4)2(2)

Từ (1) và (2) suy ra: x′2=(x4)2⇒x′=x4

Vậy cạnh của hình vuông giảm đi 4 lần.

 e)

Khi S=272(cm2)

Ta có: 6×2=272⇒x2=272:6=94

Vì x>0 suy ra: x=32(cm)

Khi S=5cm2

⇒6×2=5

⇔x2=56

⇔x=56 (vì x>0)

⇒x=1630(cm).

Bài 2 trang 46 SBT Toán 9 tập 2: Cho hàm số y=3×2

a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: −2;−1;−13;0;13;1;2

b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm A(−13;13)

Phương pháp giải:

Ta thay từng giá trị của x vào hàm số ta tính được giá trị y tương ứng.

Lời giải:

a)

x

−2

−1

−13

0

13

1

2

y=3×2

12

3

 13

0

13

3

12

 b)

Hình vẽ sau.

SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0) | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 1)

 
Bài 3 trang 46 SBT Toán 9 tập 2: Cho hàm số y=−3×2.

a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: −2;−1;−13;0;13;1;2

b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm A(−13;−13))

Phương pháp giải:

Ta thay từng giá trị của x vào hàm số ta tính được giá trị y tương ứng.

Lời giải:

a)

x

−2

−1

−13

0

13

1

2

y=−3×2

−12

−3

−13

0

 −13

−3

−12

 b)

 Hình vẽ sau.

SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0) | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 2)

 
Bài 4 trang 47 SBT Toán 9 tập 2: Cho hàm số y=f(x)=−1,5×2

a) Hãy tính f(1),f(2),f(3) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé.

b) Tính f(−3),f(−2),f(−1) rồi sắp xếp ba số này theo thứ tự từ bé đến lớn.

c) Phát biểu nhận xét của em về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này khi x>0; khi x<0.

Phương pháp giải:

Thay từng giá trị của x vào rồi ta tính được giá trị y tương ứng.

Lời giải:

a)

f(1)=−1,5.12=−1,5f(2)=−1,5.22=−6f(3)=−1,5.32=−13,5

Ta có: f(1)>f(2)>f(3)

 b)

f(−3)=−1,5.(−3)2=−13,5

f(−2)=−1,5.(−2)2=−6f(−1)=−1,5.(−1)2=−1,5

Ta có: f(−3)<f(−2)<f(−1)

 c)

Hàm số y=f(x)=−1,5×2 có hệ số a=−1,5<0

Hàm số đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x>0

Bài 5 trang 47 SBT Toán 9 tập 2: Đố. Một hòn bi lăn trên một mặt nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian bởi công thức y=at2, t tính bằng giây, y tính bằng mét. Kết quả kiểm nghiệm được cho bởi bảng sau:

t

0

1

2

3

4

5

6

y

0

0,24

1

 

4

 

 

 

a) Biết rằng chỉ có một lần đo không cẩn thận, hãy xác định hệ số a và đố em biết lần đo nào không cẩn thận.

b) Có một thời điểm dừng hòn bi lại nhưng quên không tính thời gian, tuy nhiên đo được đoạn đường đi được của hòn bi (kể từ điểm xuất phát đến điểm dừng) là 6,25m. Đố em biết lần ấy hòn bi đã lăn bao lâu?

c) Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại ở bảng trên.

Phương pháp giải:

Từ công thức hàm số ta rút hệ số a theo y và t, rồi từ đó lập tỉ số giữa y và t mỗi lần đo. Từ đó sẽ tìm được lần đo sai và tìm được hệ số a.

Lời giải:

a)

Ta có: y=at2⇒a=yt2(t≠0)

Ta có: 122=442=14≠0,241 nên a=14. Vậy lần đo đầu tiên sai.

 b)

Ta có đoạn đường viên bi lăn y=6,25m. Ta có:

6,25=14t2⇒t=4.6,25=25=5 (giây)

 c)

Ta điền thêm các ô trống như sau:

t

0

1

2

3

4

5

6

y

0

0,24

1

 94

4

 254

9

Bài 6 trang 47 SBT Toán 9 tập 2: Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng công thức: Q=0,24RI2t, trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm (Ω), I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở R=10Ω trong thời gian 1 giây.

a) Hãy điền các số thích hợp vào bảng sau:

I (A)

1

2

3

4

Q (calo)

 

 

 

 

 

 

 

b) Hỏi cường độ của dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra bằng 60 calo?

Phương pháp giải:

Từ dữ kiện đề bài cho ta rút ra hàm số Q theo I. Rồi ta thay từng giá trị của I ta tìm được giá trị Q tương ứng.

Lời giải:

a)

Q=0,24.RI2t

Dòng điện chạy qua dây dẫn có điện trở 10Ω trong thời gian 1 giây.

Ta có: Q=2,4I2. Ta có kết quả bảng sau:

I(A)

1

2

3

4

Q (calo)

2,4

9,6

21,6

38,4

 

 

 b)

Q=60 calo suy ra: 60=0,24.10.I2.1

⇒I2=602,4=25

⇒I=25=5(A)

Bài tập bổ sung (trang 48 SBT Toán 9)

Bài 1.1 trang 48 SBT Toán 9 tập 2: Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng x mét. Chiều cao của bể bằng 2m. Kí hiệu V(x) là thể tích của bể.

a) Tính thể tích V(x) theo x.

b) Giả sử chiều cao của bể không đổi, hãy tính  Nhận xét khi  tăng lên  lần,  lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp: Diện tích đáy nhân với chiều cao.

Chiều cao không thay đổi nên theo câu a ta có: V(x)=2×2.

Lời giải:

a)

Hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh x(m) cao 2m.

Thể tích của hộp: V(x)=2×2

b)

V(1)=2.12=2V(2)=2.22=8V(3)=2.32=18

Khi cạnh đáy tăng hai lần thì thể tích tăng 4 lần, cạnh đáy tăng lên 3 lần thì thể tích tăng lên 9 lần.

Bài 1.2 trang 48 SBT Toán 9 tập 2: Cho hàm số y=f(x)=ax2,a≠0. Vì sao với hai giá trị đối nhau của x thì hai giá trị tương ứng của hàm số lại bằng nhau?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức: 

+) Giá trị đối của x là −x.

+)  (−a)2=a2.

Lời giải:

Hàm số y=f(x)=ax2(a≠0)

Ta có giá trị đối của x là –x

Nên f(x)=ax2;f(−x)=a(−x)2=ax2

⇒f(x)=f(−x)

Vậy với hai giá trị đối nhau của x thì giá trị tương ứng của hàm số bằng nhau.

Bài 1.3 trang 48 SBT Toán 9 tập 2: Cho một nửa đường tròn bán kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đặt MH=x.

a) Chứng minh rằng hai tam giác AHM và MHB đồng dạng.

b) Chứng minh rằng AH.BH=MH2.

c) Khi M chuyển động thì x thay đổi, do đó tích AH.BH cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích AH.BH bởi P(x). Hỏi P(x) có phải là mộhàt m số của biến số x hay không? Viết công thức biểu thị hàm số này.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra được các cạnh tương ứng tỉ lệ.

+) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác địnhđược chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x.

Lời giải:

SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0) | Giải SBT Toán lớp 9 (ảnh 3)

a) ∆AMB nội tiếp trong đường tròn có AB là đường kính nên AMB^=90∘

Suy ra: MAB^+MBA^=90∘  (1)

∆AMH vuông tại H.

MAH^+HMA^=90∘

hay MAB^+HMA^=90∘    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MBA^=HMA^

hay MBH^=HMA^

Xét ∆AHM và ∆MHB:

AHM^=MHB^=90∘

MBH^=HMA^

Suy ra: ∆AHM đồng dạng ∆MHB(g.g)

b) ∆AHM đồng dạng ∆MHB (theo câu a)

Suy ra MHHA=HBHM⇒HA.HB=HM2

c) Ta có: HA.HB=HM2 (theo câu b)

Suy ra P(x)=x2

Với mỗi giá trị của x ta có một giá trị xác định của P(x).

Vậy P(x)=x2 là một hàm số.