Chúng tôi xin giới thiệu bài Lý thuyết Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 8 được TaiLieuViet sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân

a) Quy tắc cộng

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.

b) Quy tắc nhân

Giả sử một công việc được chúa thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m.n cách.

2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

a) Hoán vị

Cho tập hợp A có n phần tử (n ge 1).

Mỗi cách sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự gợi là một hoán vị các phần tử đó (gọi tắt là hoán vị của A hay của n phân tử).

Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử

Người ta chứng minh được rằng:

Số các hoán vị của m phần tử (n ≥1) bằng

{P_n} = nleft( {n - 1} right)left( {n - 2} right)...2.1.

Chú ý:

+ Ta đưa vào kí hiệu: n! = nleft( {n - 1} right)left( {n - 2} right)...2.1. và đọc là n giai thừa hoặc giai thừa của n.

Khi đó, P= n!.

+ Quy ước: 0! =1.

b) Chỉnh hợp

Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥1) và số nguyên k với 1 le k le n.

Mỗi cách lây k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.

Kí hiệu A_n^klà số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Người ta chứng minh được rằng

Số các chỉnh hợp chập k của n phân tử 1 le k le n bằng

A_n^k

Nhận xét: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

Ta có: {P_n} = A_n^k,n ge 1.

c) Tổ hợp

Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥1)

Mỗi tập con gồm k phần tử (1 le k le n) của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phân tử.

Kí hiệu C_n^k là số tổ hợp chập k của n phần tử 1 le k le n

Người ta chứng minh được rằng:

Số các tổ hợp chập k của n phần tử1 le k le nbằng

C_n^k

Chú ý: Người ta quy ước C_n^0 = 1.

3. Nhị thức Newton

Ta có hai công thức khai triển sau:

begin{array}{l}
begin{array}{*{20}{l}}
{{{left( {a + b} right)}^4} = {C_4}^0{a^4} + {C_4}^1{a^3}b + {C_4}^2{a^2}{b^2} + {C_4}^3a{b^3} + {C_4}^4{b^4}}\
{;;;;;;;;;;;;; = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.}
end{array}\
begin{array}{*{20}{l}}
{{{left( {a + b} right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\
{;;;;;;;;;;;;; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.}
end{array}
end{array}

Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) {left( {a + b} right)^n} ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý:

Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 8 CTST

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn sách tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi một). Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc. Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?

Hướng dẫn giải

Việc Nam chọn một cuốn sách của Hà để mượn có ba phương án thực hiện

Phương án 1: Mượn một cuốn sách khoa học, có 5 lựa chọn để mượn.

Phương án 2: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 4 lựa chọn để mượn.

Phương án 3: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 3 lựa chọn để mượn.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn một cuốn sách để Nam mượn của Hà là:

5 + 4 + 3 = 12  (cách chọn)

Câu 2: Từ 7 chữ số số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được các số có 3 chữ số đôi một khác nhau

a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?

Hướng dẫn giải

a) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 7 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của 7 chữ số. Do đó, số các số lập được là

A_7^3 = 7.6.5 = 210 (số)

b) Việc lập ra được một số lẻ phải qua 2 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 4 cách chọn (1; 3; 5 hoặc 7)

Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số bất kì trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp chúng cho vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục, mỗi số như vậy là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử, nên số các số được lập ra là:

A_6^2 = 6.5 = 30 (cách)

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 3 chữ số lập được từ 7 chữ số đã cho là số lẻ là:  4.30 = 120 (số)

Câu 3: Tính:

a) C_7^2

b)  C_9^0 + C_9^9

c) C_{15}^3 - C_{14}^3

Hướng dẫn giải

a) C_7^2

b) C_9^0 + C_9^9

c) C_{15}^3 - C_{14}^3

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài tập cuối chương 8

—————————————–

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 8 CTST. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.