Lý thuyết Toán 10 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ CTST 

Cho hai vectơ và . Từ một điểm A tùy ý, lấy hai điểm B, C sao cho   Khi đó được gọi là tổng của hai vecto được kí hiệu là Vậy

Quy tắc ba điểm:

Với 3 điểm M, N, P ta có:

Quy tắc hình bình hành:

Nếu OABC là hình bình hành thì ta có

Chú ý:

+ Khi công hai vectơ theo quy tắc ba điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai.

Ví dụ: Cho các điểm E, F, G, H, K. Thực hiện các phép cộng vecto

Giải

Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:

Chú ý: (Tổng hai vecto đối luôn bằng vecto-không)

Ví dụ:Cho tứ giác ABCD. Thực hiện các phép cộng vecto sau:

Giải

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vecto, ta có:

Hiệu của hai vecto

Chú ý: Cho ba điểm O, A, B ta có:

Ví dụ: Cho các điểm M, N, P, Q. Thực hiện các phép trừ vecto sau:

Giải

Ta có:

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của IJ. Chứng minh

Giải

Do I, J, O lần lượt là trung điểm của AB, CD và Ị nên:

Ta có:

Câu 1: Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Cho biết . Chứng minh rằng hai vectơ cùng hướng.

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

Mà ABCD là hình thang nên AB//DC. Mặt khác vectơ và vectơ đều có hướng từ trái sang phải, suy ra vectơ và vectơ cùng hướng

Vậy hai vectơ cùng hướng.

Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài là a. Tính độ dài vectơ

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào ABDC ta có:

Gọi O là giao điểm của AD và BC, ta có:

Vậy độ dài vectơ

Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vectơ sau:

a)

b)

Hướng dẫn giải

a)

b)

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài 2