TaiLieuViet xin trân trọng giới thiệu bài Lý thuyết Toán lớp 10 bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.
Mục Lục
ToggleA. Lý thuyết Toán 10 bài 1
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
– Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng
ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0,
trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.
Ví dụ: Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 5x + 2y – 4 < 0;
b) 5x + 2y – 3z > 3;
c) x – y2 ≤ 0;
d) x – 2y ≥ 3.
Hướng dẫn giải
a) Bất phương trình 5x + 2y – 4 < 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0 với a = 5, b = 2 và c = –4.
b) Bất phương trình 5x + 2y – 3z > 3 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình này chứa 3 ẩn x, y, z ở bậc nhất.
c) Bất phương trình x – y2 ≤ 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình có chứa y2.
d) Bất phương trình x – 2y ≥ 3 Û x – 2y – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≥ 0 với a = 1, b = –2 và c = –3.
2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét bất phương trình ax + by + c < 0.
Mỗi cặp số (x0; y0) thỏa mãn ax0 + by0 + c < 0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0 được định nghĩa tương tự.
Ví dụ: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5x + 2y < 4?
a) (‒1;‒2);
b) (4; ‒1);
c) (0; 0).
Hướng dẫn giải
Bất phương trình 5x + 2y < 4 ⇔ 5x + 2y – 4 < 0.
a) Với x = ‒1, y = ‒2 ta có: 5.(‒1) + 2.(‒2) – 4 = –13 < 0 nên (‒1;‒2) là nghiệm của bất phương trình 5x + 2y < 4.
b) Với x = 4, y = ‒1 ta có: 5.4 + 2.(‒1) – 4 = 14 > 0 nên (4;‒1) là không là nghiệm của bất phương trình 5x + 2y < 4.
c) Với x = 0, y = 0 ta có: 5. 0 + 2. 0 – 4 = –4 < 0 nên (0;0) là nghiệm của bất phương trình 5x + 2y < 4.
3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c < 0 như sau:
+ Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by +c = 0.
+ Bước 2: Lấy một điểm (x0; y0) không thuộc ∆. Tính ax0 + by0 + c.
+ Bước 3: Kết luận
• Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (x0; y0).
• Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (x0; y0).
Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.
Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 2 > 0 trên mặt phẳng tọa độ:
Hướng dẫn giải
• Vẽ đường thẳng ∆: x + 2y – 2 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; 0).
• Lấy điểm O (0; 0) không thuộc ∆.
Thay x = 0, y = 0 vào x + 2y – 2 > 0 ta được 0 + 2.0 – 2 = ‒2 > 0 là mệnh đề sai.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ ∆ (không kể bờ ∆) không chứa điểm O (miền nghiệm là miền không bị gạch trên hình).
B. Bài tập Toán 10 bài 1
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 2). Do đó ta loại phương án C và D.
Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình ta có 0 + 0 = 0 ≤ 2 là mệnh đề đúng, vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Do vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ là đường thẳng x + y = 2) và chứa điểm O(0; 0) (phần tô đậm).
Theo hình vẽ ta chọn phương án A.
Câu 2. Cho các khẳng định sau:
(I) 2x + y – 1 = 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(II) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
(III) Điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 1 > 0.
(IV) Cặp số (x; y) = (3; 4) là nghiệm của bất phương trình x + y > 0.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét câu (I): 2x + y – 1 = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn, do đó câu (I) sai.
Xét câu (II): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm, do đó câu (II) đúng.
Xét câu (III): Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình x + 2y – 1 > 0 ta có 0 + 2. 1 – 1 = 1 > 0 là mệnh đề đúng, vậy điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 1 > 0, do đó câu (III) đúng.
Xét câu (IV): Thay x = 3, y = 4 vào bất phương trình x + y > 0 ta có 3 + 4 = 7 > 0 là mệnh đề đúng, vậy cặp (x; y) = (3; 4) là nghiệm của bất phương trình x + y > 0, do đó câu (IV) đúng.
Vậy có 3 câu đúng, ta chọn phương án C.
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. (0; 0);
B. (‒4; 2);
C. (‒2; 2);
D. (‒5; 3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔–2x + 4y – 8 < 0
Xét điểm (0; 0): Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình trên ta được:
–2.0 + 4.0 – 8 < 0.
Đây là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm (0; 0).
Vậy ta chọn phương án A.
2. Bài tập tự luận
Bài 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) 3x + 5y ‒ 7 < 0
b) 2x2 – y ‒ 1 > 0
c) 4y2 – 3 ≤ 0
d) 4x – 5 < 3y
e) 2x – 5y + 6t ≥ 0
Hướng dẫn giải
Ta có:
a) Bất phương trình 3x + 5y ‒ 7 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 3, b = 5 và c = ‒ 7.
Do đó bất phương trình a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Bất phương trình 2x2 – y ‒ 1 > 0 có chứa x2 nên bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Bất phương trình 4y2 – 3 ≤ 0 có chứa ẩn y2 nên bất phương trình c) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Bất phương trình 4x – 5 < 3y⇔ 4x – 3y ‒ 5 < 0 có dạng ax + by + c < 0 với a = 4, b = ‒ 3 và c = ‒ 5.
Do đó bất phương trình d) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
e) Bất phương trình 2x – 5y + 6t ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất ba ẩn x, y, t.
Do đó bất phương trình e) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy cá bất phương trình 3x + 5y ‒ 7 < 0; 4x – 5 < 3ylà các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 2. Bất phương trình sau có phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? Nếu có biểu diễn miền nghiệm của nó trên trục tọa độ Oxy: 2x + y – 4 ≤ 0?
Hướng dẫn giải
– Bất phương trình 2x + y – 4 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax + by + c ≤ 0 với a = 2, b = 1 và c = ‒ 4.
– Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:
+ Vẽ đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(0; 4) và B(2; 0).
+ Lấy điểm O(0;0) không thuộc ∆.
Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình 2x + y – 4 ≤ 0 ta có: 2. 0 + 0 – 4 = ‒ 4 ≤ 0 là một mệnh đề đúng.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên trục tọa độ Oxy là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm (miền không bị gạch) biểu diễn trên trục tọa độ Oxy:
Bài 3. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 3x + y < 20. Cặp số (x; y) nào trong các cặp số (2; 5), (4; 8), (5; 6), (4; 7), (11; 12) là nghiệm của bất phương trình trên?
Hướng dẫn giải
Xét bất phương trình: 3x + y < 20 ⇔ 3x + y – 20 < 0.
Thay (x; y) = (2; 5) vào bất phương trình ta có: 3. 2 + 5 – 20 = –9 < 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (2;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Thay (x; y) = (4; 8) vào bất phương trình ta có: 3. 4 + 8 – 20 = 0 < 0 là mệnh đề sai. Do đó cặp số (4;8) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Thay (x; y) = (5; 6) vào bất phương trình ta có: 3. 5 + 6 – 20 = 1 < 0 là mệnh đề sai. Do đó cặp số (5;6) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Thay (x; y) = (4; 7) vào bất phương trình ta có: 3. 4 + 7 – 20 = –1 < 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (4;7) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Thay (x; y) = (11; 12) vào bất phương trình ta có: 3. 11 + 12 – 20 = 25 < 0 mệnh đề sai. Do đó cặp số (11;12) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy ta có cặp nghiệm (x; y) là: (2; 5); (4; 7).
Bài 4. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 4y – 20 ≤ 0.
a) Chỉ ra hai nghiệm của bất phương trình trên.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên trên hệ trục tọa độ Oxy.
Hướng dẫn giải
a) Chọn (x; y) = (0; 0)
Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình đã cho ta được 0 + 4.0 – 20 = –20 ≤ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (0; 0) là nghiệm của bất phương trình.
Chọn (x; y) = (0; 1)
Thay x = 0 và y = 1 vào bất phương trình đã cho ta được 0 + 4.1 – 20 = – 16 ≤ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (0; 1) là nghiệm của bất phương trình.
Vậy hai cặp số (0; 0) và (0; 1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:
+ Vẽ đường thẳng ∆: x + 4y – 20 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(0; 5) và B(20; 0).
+ Lấy điểm O(0;0) không thuộc ∆.
Theo câu a ta thấy cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên trục tọa độ Oxy là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm (miền không bị gạch) biểu diễn trên trục tọa độ Oxy:
C. Trắc nghiệm Toán 10 bài 1
—————————————–
Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10,Chuyên đề Toán 10,Giải Vở BT Toán 10 ,Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.
Related posts
Tài liệu nổi bật
Categories
- Âm Nhạc – Mỹ Thuật Lớp 9 (17)
- Âm nhạc lớp 6 – KNTT (31)
- Âm Nhạc Lớp 7- CTST (23)
- Bài tập Toán 9 (8)
- Chưa phân loại (32)
- Chuyên đề Hóa học 12 (196)
- Chuyên đề Sinh học lớp 12 (61)
- Chuyên đề Toán 9 (50)
- Công Nghệ Lớp 10- CD (58)
- Công Nghệ Lớp 10- KNTT (52)
- Công nghệ Lớp 11 – KNTT (22)
- Công Nghệ Lớp 6 – CTST (15)
- Công Nghệ Lớp 6 – KNTT (16)
- Công Nghệ Lớp 7- CTST (18)
- Công Nghệ Lớp 7- KNTT (19)
- Công nghệ Lớp 8 – CD (21)
- Công nghệ Lớp 8 – CTST (18)
- Công nghệ Lớp 8 – KNTT (7)
- Công Nghệ Lớp 9 (114)
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn (35)
- Địa Lí Lớp 10- CD (99)
- Địa Lí Lớp 10- KNTT (77)
- Địa lí Lớp 11 – CD (31)
- Địa lí Lớp 11 – CTST (23)
- Địa lí Lớp 11 – KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 12 (134)
- Địa lí Lớp 6 – CTST (36)
- Địa lí Lớp 6 – KNTT (30)
- Địa Lí Lớp 7- CTST (22)
- Địa Lí Lớp 7- KNTT (19)
- Địa Lí Lớp 9 (290)
- GDCD 12 (28)
- GDCD Lớp 6 – CTST (8)
- GDCD Lớp 6 – KNTT (12)
- GDCD Lớp 9 (94)
- Giải bài tập Địa Lí 12 (12)
- Giải bài tập SGK Toán 12 (8)
- Giải bài tập Sinh học 12 (45)
- Giải SBT Hóa học 12 (71)
- Giải vở BT Văn 9 (122)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- CTST (12)
- Giáo Dục Công Dân Lớp 7- KNTT (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CD (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – CTST (10)
- Giáo dục công dân Lớp 8 – KNTT (10)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- CD (12)
- Giáo Dục Quốc Phòng Lớp 10- KNTT (12)
- Hóa Học Lớp 10- CD (30)
- Hóa Học Lớp 10- KNTT (61)
- Hoá Học Lớp 11 – CD (19)
- Hoá học Lớp 11 – CTST (19)
- Hoá học Lớp 11 – KNTT (25)
- Hóa Học Lớp 12 (130)
- Hóa Học Lớp 9 (717)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 10- KNTT (52)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- CTST (40)
- Hoạt Động Trải Nghiệm Lớp 7- KNTT (16)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CD (19)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – CTST (9)
- Hoạt động trải nghiệm Lớp 8 – KNTT (18)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – CTST (46)
- Khoa học tự nhiên Lớp 6 – KNTT (57)
- Khoa Học Tự Nhiên Lớp 7- CTST (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CD (51)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – CTST (33)
- Khoa học tự nhiên Lớp 8 – KNTT (37)
- Kinh Tế & Pháp Luật Lớp 10 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CD (21)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – CTST (11)
- Kinh tế & Pháp luật Lớp 11 – KNTT (11)
- Lịch Sử Lớp 10- CD (34)
- Lịch Sử Lớp 10- CTST (20)
- Lịch Sử Lớp 10- KNTT (42)
- Lịch sử Lớp 11 – CTST (13)
- Lịch sử Lớp 11 – KNTT (13)
- Lịch sử Lớp 6 – CTST (21)
- Lịch sử Lớp 6 – KNTT (22)
- Lịch Sử Lớp 7- CTST (19)
- Lịch sử lớp 7- KNTT (18)
- Lịch Sử Lớp 9 (148)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – CTST (40)
- Lịch sử và Địa lí Lớp 8 – KNTT (33)
- Lý thuyết Địa lý 12 (4)
- Lý thuyết Lịch sử lớp 9 (33)
- Lý thuyết Ngữ Văn (83)
- Lý thuyết Ngữ Văn 12 (18)
- Lý thuyết Sinh học 12 (41)
- Mở bài – Kết bài hay (55)
- Mở bài lớp 12 hay (24)
- Nghị luận xã hội (34)
- Ngữ Văn Lớp 10- CD (113)
- Ngữ Văn Lớp 10- CTST (79)
- Ngữ Văn Lớp 10- KNTT (198)
- Ngữ Văn Lớp 11 – CD (51)
- Ngữ văn Lớp 11 – CTST (89)
- Ngữ Văn Lớp 11 – KNTT (107)
- Ngữ Văn Lớp 12 (379)
- Ngữ Văn Lớp 6 – KNTT (293)
- Ngữ Văn Lớp 7- CTST (103)
- Ngữ Văn Lớp 7- KNTT (66)
- Ngữ văn Lớp 8 – CD (48)
- Ngữ văn Lớp 8 – CTST (123)
- Ngữ văn Lớp 8 – KNTT (196)
- Ngữ Văn Lớp 9 (28)
- Phân tích các tác phẩm lớp 12 (12)
- Sinh Học Lớp 10- CD (49)
- Sinh Học Lớp 10- CTST (61)
- Sinh Học Lớp 10- KNTT (71)
- Sinh Học Lớp 11 – CD (16)
- Sinh học Lớp 11 – CTST (18)
- Sinh học Lớp 11 – KNTT (18)
- Sinh Học Lớp 9 (229)
- Soạn Anh 12 mới (86)
- Soạn văn 9 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 1 (50)
- SOẠN VĂN 9 BÀI 2 (50)
- Tác giả – Tác phẩm (41)
- Tác giả – Tác phẩm Ngữ Văn 12 (13)
- Thi THPT QG môn Địa lý (12)
- Thi THPT QG môn Sinh (8)
- Tiếng Anh Lớp 10 Friends Global (57)
- Tiếng Anh Lớp 10 Global Success (604)
- Tiếng Anh Lớp 10 iLearn Smart World (98)
- Tiếng anh Lớp 11 Friends Global (171)
- Tiếng anh Lớp 11 Global Success (368)
- Tiếng anh Lớp 11 iLearn Smart World (104)
- Tiếng Anh Lớp 12 cũ (168)
- Tiếng Anh Lớp 6 Friends Plus (114)
- Tiếng Anh Lớp 6 Global Success (174)
- Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus (160)
- Tiếng Anh Lớp 8 Friends plus (71)
- Tiếng anh Lớp 8 Global Success (79)
- Tiếng anh Lớp 8 iLearn Smart World (40)
- Tiếng Anh Lớp 9 Mới (211)
- Tin Học Lớp 10- CD (24)
- Tin Học Lớp 10- KNTT (33)
- Tin học Lớp 11 – KNTT (21)
- Tin Học Lớp 6 – CTST (41)
- Tin Học Lớp 6- KNTT (17)
- Tin Học Lớp 7- CTST (14)
- Tin Học Lớp 7- KNTT (16)
- Tin học Lớp 8 – CD (36)
- Tin học Lớp 8 – CTST (10)
- Tin học Lớp 8 – KNTT (5)
- Tin Học Lớp 9 (21)
- Toán 10 sách Chân trời sáng tạo (42)
- Toán Lớp 1 – KNTT (1)
- Toán Lớp 10- CD (44)
- Toán Lớp 10- CTST (39)
- Toán Lớp 10- KNTT (161)
- Toán Lớp 11 – CD (19)
- Toán Lớp 11 – CTST (44)
- Toán Lớp 11 – KNTT (46)
- Toán Lớp 12 (123)
- Toán Lớp 6 – CTST (62)
- Toán Lớp 6 – KNTT (102)
- Toán Lớp 7- CTST (52)
- Toán Lớp 7- KNTT (74)
- Toán Lớp 8 – CD (23)
- Toán Lớp 8 – CTST (21)
- Toán Lớp 8 – KNTT (34)
- Toán Lớp 9 (194)
- Tóm tắt Ngữ văn (16)
- Trắc nghiệm Ngữ Văn (75)
- Trắc nghiệm Toán 9 (61)
- Trải nghiệm hướng nghiệp Lớp 11 – KNTT (8)
- Văn mẫu 12 phân tích chuyên sâu (12)
- Văn mẫu 9 (273)
- Vật Lí Lớp 10- CD (39)
- Vật Lí Lớp 10- KNTT (61)
- Vật Lí Lớp 11 – CD (18)
- Vật lí Lớp 11 – CTST (20)
- Vật lí Lớp 11 – KNTT (26)
- Vật Lý Lớp 9 (217)