Giải SGK Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp các em trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1 trang 33, 34. Với hướng dẫn giải chi tiết giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo, so sánh đánh giá kết quả, từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Dưới đây là chi tiết bài tập, các em tham khảo nhé.

Câu hỏi 1 trang 31 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn:  Rút gọn 3sqrt 5 a - sqrt {20} a + 4sqrt {45a} + sqrt a với a ≥ 0

Hướng dẫn giải:

3sqrt {5a} - sqrt {20a} + 4sqrt {45a} + sqrt a

= 3sqrt 5 .sqrt a - sqrt {4.5} sqrt a + 4sqrt {9.5} sqrt a + sqrt a

= 3sqrt 5 sqrt a - 2sqrt 5 sqrt a + 12sqrt 5 sqrt a + sqrt a

= sqrt a left( {3sqrt 5 - 2sqrt 5 + 12sqrt 5 + 1} right)

= left( {13sqrt 5 + 1} right)sqrt a

Câu hỏi 2 trang 31 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức dfrac{{asqrt a + bsqrt b }}{{sqrt a + sqrt b }} - sqrt {ab} = {left( {sqrt a - sqrt b } right)^2} với a > 0,b > 0.

Hướng dẫn giải:

Biến đổi vế trái ta có:

begin{matrix} VT = dfrac{{{text{a}}sqrt {text{a}} + {text{b}}sqrt {text{b}} }}{{sqrt {text{a}} + sqrt {text{b}} }} - sqrt {{text{ab}}} hfill \ VT = dfrac{{sqrt {{a^2}} sqrt {text{a}} + sqrt {{b^2}} sqrt {text{b}} }}{{sqrt {text{a}} + sqrt {text{b}} }} - sqrt {{text{ab}}} hfill \ VT = dfrac{{sqrt {{a^3}} + sqrt {{b^3}} }}{{sqrt {text{a}} + sqrt {text{b}} }} - sqrt {{text{ab}}} hfill \ end{matrix}

begin{matrix} VT = dfrac{{left( {sqrt a + sqrt b } right)left( {a - sqrt {ab} + b} right)}}{{sqrt {text{a}} + sqrt {text{b}} }} - sqrt {{text{ab}}} hfill \ VT = a - sqrt {ab} + b - sqrt {{text{ab}}} hfill \ VT = a - 2sqrt {ab} + b = {left( {sqrt a - sqrt b } right)^2} = VP Rightarrow dpcm hfill \ end{matrix}

Câu hỏi 3 trang 32 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a. frac{{{x^2} - 3}}{{x + sqrt 3 }}

b. frac{{1 - asqrt a }}{{1 - sqrt a }} với a ≥ 0 và a ≠ 1

Hướng dẫn giải:

a. Điều kiện xác định x ne - sqrt 3

frac{{{x^2} - 3}}{{x + sqrt 3 }} = frac{{{x^2} - {{left( {sqrt 3 } right)}^2}}}{{x + sqrt 3 }} = frac{{left( {x - sqrt 3 } right)left( {x + sqrt 3 } right)}}{{x + sqrt 3 }} = x - sqrt 3

b. Ta có:

frac{{1 - asqrt a }}{{1 - sqrt a }} = frac{{{1^3} - sqrt {{a^3}} }}{{1 - sqrt a }} = frac{{left( {1 - sqrt a } right)left( {1 + sqrt a + a} right)}}{{1 - sqrt a }} = 1 + sqrt a + a

Giải bài tập trang 23, 33 Toán 9 tập 1

Bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 5sqrt{dfrac{1}{5}}+dfrac{1}{2}sqrt{20}+sqrt{5};

b) sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5};

c) sqrt{20}-sqrt{45}+3sqrt{18}+sqrt{72};

d) 0,1.sqrt{200}+2.sqrt{0,08}+0,4.sqrt{50}.

= sqrt {{5^2}.{1 over 5}} + sqrt {{{left( {{1 over 2}} right)}^2}.20} + sqrt 5

= sqrt {25.{1 over 5}} + sqrt {{1 over 4}.20} + sqrt 5
= sqrt {{{25} over 5}} + sqrt {{{20} over 4}} + sqrt 5
= sqrt 5 + sqrt 5 + sqrt 5
= left( {1 + 1 + 1} right)sqrt 5 = 3sqrt 5

b) Ta có:

sqrt{dfrac{1}{2}}+sqrt{4,5}+sqrt{12,5}

= sqrt {{1 over 2}} + sqrt {{9 over 2}} + sqrt {{{25} over 2}}
= sqrt {{1 over 2}} + sqrt {9.{1 over 2}} + sqrt {25.{1 over 2}}
= sqrt {{1 over 2}} + sqrt {3^2.{1 over 2}} + sqrt {5^2.{1 over 2}}
= sqrt {{1 over 2}} + 3sqrt {{1 over 2}} + 5sqrt {{1 over 2}}
= left( {1 + 3 + 5} right).sqrt {{1 over 2}}
= 9sqrt {{1 over 2}} = 9{1 over {sqrt 2 }}
= 9.{{sqrt 2 } over 2} = {{9sqrt 2 } over 2}

c) Ta có:

sqrt {20} - sqrt {45} + 3sqrt {18} + sqrt {72}
= sqrt {4.5} - sqrt {9.5} + 3sqrt {9.2} + sqrt {36.2}

= sqrt {{2^2}.5} - sqrt {{3^2}.5} + 3sqrt {{3^2}.2} + sqrt {{6^2}.2}
= 2sqrt 5 - 3sqrt 5 + 3.3sqrt 2 + 6sqrt 2
= 2sqrt 5 - 3sqrt 5 + 9sqrt 2 + 6sqrt 2
= left( {2sqrt 5 - 3sqrt 5 } right) + left( {9sqrt 2 + 6sqrt 2 } right)
= left( {2 - 3} right)sqrt 5 + left( {9 + 6} right)sqrt 2
= - sqrt 5 + 15sqrt 2 = 15sqrt 2 - sqrt 5

d) Ta có:

0,1sqrt {200} + 2sqrt {0,08} + 0,4.sqrt {50}
= 0,1sqrt {100.2} + 2sqrt {0,04.2} + 0,4sqrt {25.2}
= 0,1sqrt {10^2.2} + 2sqrt {0,2^2.2} + 0,4sqrt {5^2.2}
= 0,1.10sqrt 2 + 2.0,2sqrt 2 + 0,4.5sqrt 2
= 1sqrt 2 + 0,4sqrt 2 + 2sqrt 2
= left( {1 + 0,4 + 2} right)sqrt 2 = 3,4sqrt 2

Bài 59 trang 32 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0):

a, 5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a};

b, 5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}cdot sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a}

=5sqrt a - 4bsqrt{5^2.a^2.a}+5asqrt{4^2.b^2.a}-2sqrt{3^2.a}

=5sqrt a - 4bsqrt{(5a)^2.a}+5asqrt{(4b)^2.a}-2sqrt{3^2.a}

=5sqrt a - 4b.5asqrt{.a}+5a.4bsqrt{a}-2.3sqrt{a}

=5sqrt{a}-20absqrt{a}+20absqrt{a}-6sqrt{a}

=(5sqrt{a}-6sqrt{a})+(-20absqrt{a}+20absqrt{a})

=(5-6)sqrt a=-sqrt{a}

b) Ta có:

5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}.sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}

=5asqrt{8^2.b^2.ab}-sqrt{3}.sqrt{2^2.3.(ab)^2.ab}+2absqrt{3^2.ab}-5bsqrt{9^2.a^2.ab}

=5asqrt{(8b)^2.ab}-sqrt{3}.sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2absqrt{3^2.ab}-5bsqrt{(9a)^2.ab}

=5a.8bsqrt{ab}-sqrt{3}.2sqrt 3 absqrt{ab}+2ab.3sqrt{ab}-5b.9asqrt{ab}

=40absqrt{ab}-2.3absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab}

=40absqrt{ab}-6absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab}

=40absqrt{ab}-45absqrt{ab}

=(40-45)absqrt{ab}

=-5absqrt{ab}.

Bài 60 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Cho biểu thức:

B=sqrt{16x+16}-sqrt{9x+9}+sqrt{4x+4}+sqrt{x+1} với xge-1

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

B= sqrt{16x+16}-sqrt{9x+9}+sqrt{4x+4}+sqrt{x+1}

= sqrt{16(x+1)}-sqrt{9(x+1)}+sqrt{4(x+1)}+sqrt{x+1}

= sqrt{4^2(x+1)}-sqrt{3^2(x+1)}+sqrt{2^2(x+1)}+sqrt{x+1}

= 4sqrt{x+1}-3sqrt{x+1}+2sqrt{x+1}+sqrt{x+1}

=(4-3+2+1)sqrt{x+1}

=4sqrt{x+1}.

b) Ta có:

B = 16 Leftrightarrow 4sqrt {x + 1} = 16

Leftrightarrow sqrt {x + 1} = {{16} over 4}

Leftrightarrow sqrt {x + 1} = 4

Leftrightarrow {left( {sqrt {x + 1} } right)^2} = {4^2}

Leftrightarrow x + 1 = 16

Leftrightarrow x = 16 - 1

Leftrightarrow x=15 (thỏa mãn)

Bài 61 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}}=dfrac{sqrt 6}{6}

b)left(xsqrt{frac{6}{x}}+sqrt{frac{2x}{3}}+sqrt{6x}right):sqrt{6x}=frac{7}{3} với x>0.

Hướng dẫn giải:

a) Biến đổi vế trái ta có:

VT = dfrac{3}{2}sqrt 6+ 2sqrt{dfrac{2}{3}}-4sqrt{dfrac{3}{2}}

=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt{2}}{sqrt 3}-4dfrac{sqrt 3}{sqrt 2}

=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt 2sqrt 3}{sqrt 3 .sqrt 3}-4.dfrac{sqrt 3 .sqrt 2}{sqrt 2.sqrt 2}

=3dfrac{sqrt 6}{2}+2dfrac{sqrt 6}{3}-4dfrac{sqrt 6}{2}

=3dfrac{sqrt 6 .3}{2.3}+2dfrac{sqrt 6 .2}{3.2}-4dfrac{sqrt 6 .3}{2.3}

=9dfrac{sqrt 6}{6}+4dfrac{sqrt 6}{6}-12dfrac{sqrt 6}{6}

=(9+4-12)dfrac{sqrt 6}{6}=dfrac{sqrt 6}{6}=VP

b) Biến đổi vế trái ta có:

VT = left( {xsqrt {dfrac{6}{x}} + sqrt {dfrac{2x}{3}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}

= left( {xsqrt {{{6x} over {{x^2}}}} + sqrt {{{2x.3} over {{3^2}}}} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}
= left( {x{{sqrt {6x} } over {sqrt {{x^2}} }} + {{sqrt {6x} } over {sqrt {{3^2}} }} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}
= left( {x{{sqrt {6x} } over x} + {{sqrt {6x} } over 3} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}
= left( {1.sqrt {6x} + {1 over 3}sqrt {6x} + sqrt {6x} } right):sqrt {6x}
= left( {1 + {1 over 3} + 1} right)sqrt {6x} :sqrt {6x}
= {7 over 3}sqrt {6x} :sqrt {6x}
= {7 over 3}sqrt {6x} .{1 over {sqrt {6x} }} = dfrac{7}{3} =VP.

Giải bài tập Toán 9 trang 33: Luyện tập

Bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}};

b) sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5.sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6};

c) (sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84};

d) (sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}}

=dfrac{1}{2}sqrt{16. 3}-2sqrt{25. 3}-dfrac{sqrt{3.11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{1.3+1}{3}}

=dfrac{1}{2}sqrt{4^2. 3}-2sqrt{5^2. 3}-dfrac{sqrt 3.sqrt{11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{4}{3}}

=dfrac{1}{2}.4sqrt{ 3}-2.5sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt 4}{sqrt 3}

=dfrac{4}{2}sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt{4}.sqrt 3}{sqrt{3}.sqrt {3}}

=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{2sqrt{3}}{3}

=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+10dfrac{sqrt{3}}{3}

= left( {2 - 10 - 1 + dfrac{10}{3} }right)sqrt 3

=-dfrac{17}{3}sqrt 3

b) Ta có:

sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5. sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6}

=sqrt{25. 6}+sqrt{1,6. 60}+4,5.sqrt{dfrac{2.3+2}{3}}-sqrt{6}

=sqrt{5^2. 6}+sqrt{1,6. (6.10)}+4,5sqrt{dfrac{8}{3}}-sqrt{6}

=5sqrt{ 6}+sqrt{(1,6. 10).6}+4,5dfrac{sqrt 8}{sqrt 3}-sqrt{6}

=5sqrt{ 6}+sqrt{16.6}+4,5dfrac{sqrt 8 . sqrt 3}{ 3}-sqrt{6}

=5sqrt{ 6}+sqrt{4^2.6}+4,5dfrac{sqrt {8 .3}}{ 3}-sqrt{6}

= 5sqrt{6}+4sqrt{ 6}+4,5. dfrac{sqrt{4.2. 3}}{3}-sqrt{6}

=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5. 2dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6}

=5sqrt{6}+4sqrt{6}+9dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6}

=5sqrt{6}+4sqrt{6}+3sqrt{6}-sqrt{6}

=(5+4+3-1)sqrt{6}=11sqrt{6}.

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

sqrt{150}=sqrt{25.6}=5sqrt 6

sqrt{1,6.60}=sqrt{1,6.(10.6)}=sqrt{(1,6.10).6}=sqrt{16.6} =4sqrt{6}

4,5.sqrt{2dfrac{2}{3}}=4,5.sqrt{dfrac{2.3+2}{3}}=4,5.sqrt{dfrac{8}{3}}=frac{9}{2} .frac{sqrt{8.3} }{3} =frac{sqrt{24} }{2} =2sqrt{6}

Do đó:

sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5. sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6}

=5sqrt 6+4sqrt 6+3sqrt 6 - sqrt 6

=(5+4+3-1)sqrt 6=11sqrt{6}

c) Ta có:

=(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84}

=(sqrt{4.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{4.21}

=(sqrt{2^2.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{2^2.21}

=(2sqrt{7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+2sqrt{21}

= 2sqrt{7}.sqrt{7}-2sqrt{3}.sqrt{7}+sqrt{7}.sqrt{7}+2sqrt{21}

=2.(sqrt{7})^2-2sqrt{3.7}+(sqrt{7})^2+2sqrt{21}

=2.7-2sqrt{21}+7+2sqrt{21}

=14-2sqrt{21}+7+2sqrt{21}

=14+7=21

d) Ta có:

(sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}

=(sqrt 6)^2+2.sqrt 6 .sqrt 5+(sqrt 5)^2-sqrt{4.30}

=6+2sqrt{6.5}+5-2sqrt{30}

=6+2sqrt{30}+5-2sqrt{30}=6+5=11.

Bài 63 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn biểu thức sau:

a. sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}} với a>0 và b>0

b.sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}} với m>0 và xneq 1.

Gợi ý đáp án

a. sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}} với a>0 và b>0

Ta có:

sqrt{dfrac{a}{b}}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}}

=dfrac{sqrt{a}}{sqrt b}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{b}}{sqrt a}

=dfrac{sqrt{a}.sqrt b}{(sqrt b)^2}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{b}.sqrt a}{(sqrt a)^2}

=dfrac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{a} =dfrac{sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}+dfrac{sqrt{ab}}{b}

={left(dfrac{sqrt{ab}}{b}+dfrac{sqrt{ab}}{b} right)}+sqrt{ab} =dfrac{2sqrt{ab}}{b}+sqrt{ab}

=dfrac{2sqrt{ab}}{b}+dfrac{bsqrt{ab}}{b} =dfrac{2+b}{b}sqrt{ab}.

b.sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}} với m>0 và xneq 1.

Ta có:

sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}} =sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.sqrt{dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}

=sqrt{dfrac{m}{1-2x+x^{2}}.dfrac{4m(1-2x+x^{2})}{81}} =sqrt{dfrac{m}{1}.dfrac{4m}{81}}=sqrt{dfrac{4m^{2}}{81}}

=sqrt{dfrac{(2m)^2}{9^2}}=dfrac{|2m|}{9}=dfrac{2m}{9}.

(vì m >0 nên |2m|=2m.)

Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. left ( dfrac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{1-a} right )^{2}= 1 với a ≥ 0 và a ≠ 1

b. dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} = left| a right| với a + b > 0 và b ≠ 0

Gợi ý đáp án:

Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có:

VT=left ( dfrac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{1-a} right )^{2}

=left ( dfrac{1-(sqrt{a})^3}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1-sqrt{a}}{(1-sqrt a)(1+ sqrt a)} right )^{2}

=left ( dfrac{(1-sqrt{a})(1+sqrt a+(sqrt a)^2)}{1-sqrt{a}} +sqrt{a}right ). left ( dfrac{1}{1+ sqrt a} right )^{2}

=left [ (1+sqrt a+(sqrt a)^2) +sqrt{a}right ]. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2}

=left [ (1+2sqrt a+(sqrt a)^2)right ]. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2} =(1+sqrt a)^2. dfrac{1}{(1+ sqrt a)^2}=1=VP.

b. dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} = left| a right| với a + b > 0 và b ≠ 0

Ta có:

VT=dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}

=dfrac{a+b}{b^{2}}sqrt{dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}} =dfrac{a+b}{b^{2}}dfrac{sqrt{(ab^2)^2}}{sqrt{(a+b)^2}}

=dfrac{a+b}{b^{2}}dfrac{|ab^2|}{|a+b|} =dfrac{a+b}{b^{2}}.dfrac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP

Vì a+b > 0 Rightarrow |a+b|=a+b.

Bài 65 trang 34 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

M=left(frac{1}{a-sqrt{a}}+frac{1}{sqrt{a}-1}right):frac{sqrt{a}+1}{a-2sqrt{a}+1} với a>0 và ane1.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

M={left(dfrac{1}{a -sqrt a} +dfrac{1}{sqrt a -1}right)} : dfrac{sqrt a +1}{a -2sqrt a+1}

={left(dfrac{1}{sqrt a .sqrt a -sqrt a .1}+dfrac{1}{sqrt a -1} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a)^2 -2sqrt a+1}

={left(dfrac{1}{sqrt a(sqrt a -1)}+dfrac{1}{sqrt a -1} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2}

={left(dfrac{1}{sqrt a(sqrt a -1)}+dfrac{sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} right)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2}

=dfrac{1+sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} : dfrac{sqrt a +1}{(sqrt a -1)^2}

=dfrac{1+sqrt a}{sqrt a(sqrt a -1)} . dfrac{(sqrt a -1)^2}{sqrt a +1}

=dfrac{1}{sqrt a} . dfrac{sqrt a -1}{1}=dfrac{sqrt a -1}{sqrt a}

=dfrac{sqrt a}{sqrt a}-dfrac{1}{sqrt a} =1 -dfrac{1}{sqrt a}

Vì a>0Rightarrowsqrt{a}>0Rightarrowfrac{1}{sqrt{a}}>0Rightarrow1-frac{1}{sqrt{a}}<1.

Vậy M < 1.

Bài 66 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)

Giá trị của biểu thức dfrac{1}{2+sqrt{3}}+dfrac{1}{2-sqrt{3}} bằng:

(A) dfrac{1}{2};

(B) 1;

(C) -4;

(D) 4.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

dfrac{1}{2+sqrt{3}}+dfrac{1}{2-sqrt{3}}

=dfrac{2-sqrt{3}}{(2+sqrt{3})(2-sqrt{3})}+dfrac{2+sqrt{3}}{(2-sqrt{3})(2+sqrt{3})}

=dfrac{2-sqrt{3}}{2^2-(sqrt 3)^2}+dfrac{2+sqrt{3}}{2^2-(sqrt 3)^2}

=dfrac{2-sqrt{3}}{4-3}+dfrac{2+sqrt{3}}{4-3}

=dfrac{2-sqrt{3}}{1}+dfrac{2+sqrt{3}}{1} =2-sqrt{3}+2+sqrt{3}=4.

Chọn đáp án (D). 4

…………………………………………..

Như vậy TaiLieuViet đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các em vào chuyên mục Giải Toán 9 trên TaiLieuViet nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong SGK Toán 9. Chúc các em học tốt, nếu có thắc mắc hay trao đổi kiến thức các em có thể vào link sau nhé: Hỏi – đáp

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm Tài liệu học tập lớp 9, và các đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Giải Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc haiBài tiếp theo: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 9: Căn bậc ba