Giải SGK Toán 9 bài 1: Căn bậc hai được TaiLieuViet tổng hợp và đăng tải bao gồm hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 bài 1 Căn bậc hai. Lời giải SGK Toán 9 giúp các các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 9 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

A. Trả lời câu hỏi trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1

Câu hỏi 1 trang 4 SGK Toán 9 tập 1

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 9 b) frac{4}{9}
c) 0,25 d) 2

Hướng dẫn giải

a) Vì {3^2} = 9;{left( { - 3} right)^2} = 9 nên căn bậc hai của 9 là 3 và -3

b) Vì {left( {frac{2}{3}} right)^2} = frac{4}{9};{left( { - frac{2}{3}} right)^2} = frac{4}{9} nên căn bậc hai của frac{4}{9} là frac{2}{3} và - frac{2}{3}

c) Vì 0,{5^2} = 0,25;{left( { - 0,5} right)^2} = 0,25 nên căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5

d) Vì {sqrt 2 ^2} = 2;{left( { - sqrt 2 } right)^2} = 2 nên căn bậc hai của 2 là sqrt 2 và - sqrt 2

Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 tập 1

Tìm các căn bậc hai số học của mỗi số sau:

a) 49 b) 64
c) 81 d) 1,21

Hướng dẫn giải

a) sqrt {49} = 7 vì left{ {begin{array}{*{20}{c}} {7 geqslant 0} \ {{7^2} = 49} end{array}} right.

Suy ra căn bậc hai số học của 49 là 7

b) sqrt {64} = 8 vì left{ {begin{array}{*{20}{c}} {8 geqslant 0} \ {{8^2} = 64} end{array}} right.

Suy ra căn bậc hai số học của 64 là 8

c) sqrt {81} = 9 vì left{ {begin{array}{*{20}{c}} {9 geqslant 0} \ {{9^2} = 81} end{array}} right.

Suy ra căn bậc hai số học của 81 là 9

d) sqrt {1,21} = 1,1 vì left{ {begin{array}{*{20}{c}} {1,1 geqslant 0} \ {1,{1^2} = 1,21} end{array}} right.

Suy ra căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1

Câu hỏi 3 SGK Toán 9 tập 1 trang 5

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 64 b) 81 c) 1,21

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Căn bậc hai số học của 64 là 8

Vậy 64 có hai căn bậc hai là 8 và – 8.

b) Ta có: Căn bậc hai số học của 81 là 9

Vậy 81 có hai căn bậc hai là 9 và – 9.

c) Ta có: Căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1

Vậy 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và – 1,1.

Câu hỏi 4 SGK Toán 9 tập 1 trang 6

a) 4 và sqrt {15} b) sqrt {11} và 3

Hướng dẫn giải

a) 4 và sqrt {15}

Ta có: 4 = sqrt {16}

Do 16 > 15 Leftrightarrow sqrt {16} > sqrt {15} Rightarrow 4 > sqrt {15}

Vậy 4 > sqrt {15}

b) sqrt {11} và 3

Ta có: 3 = sqrt 9

Do 11 > 9 Leftrightarrow sqrt {11} > sqrt 9 Rightarrow sqrt {11} > 3

Vậy sqrt {11} > 3

Câu hỏi 5 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

Tìm số x không âm, biết:

a) sqrt x > 1 b) sqrt x < 3

Hướng dẫn giải

a) sqrt x > 1

Ta có: 1 = sqrt 1 nên sqrt{x}>1 có nghĩa là sqrt{x}>sqrt{1}

Vì x geqslant 0 nên sqrt x > sqrt 1 Leftrightarrow x > 1

Vậy x > 1

b) sqrt x < 3

Ta có: 3=sqrt{9} nên sqrt{x}<3 có nghĩa là sqrt{x}<sqrt{9}

Vì x geqslant 0 nên sqrt x < sqrt 9 Leftrightarrow x < 9

Vậy 0 leqslant x < 9

B. Giải bài tập SGK Toán 9 trang 6, 7 tập 1

Bài 1 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Hướng dẫn giải:

sqrt{121} = 11. Hai căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

sqrt{144} = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và – 12.

sqrt{169} = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và – 13.

sqrt{225} = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và – 15.

sqrt{256} = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và – 16.

sqrt{324} = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và – 18.

sqrt{361} = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và – 19.

sqrt{400} = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và – 20.

Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

So sánh

a) 2 và sqrt{3}         b) 6 và sqrt{41}          c) 7 và sqrt{47}.

Hướng dẫn giải:

Viết mỗi số nguyên thành căn bậc hai của một số.

a) 2 = sqrt{4}. Vì 4 > 3 nên sqrt{4} > sqrt{3} hay 2 > sqrt{3}.

b) 6=sqrt{36}. Vì 36 < 41 nên sqrt{36}<sqrt{41} hay 6<sqrt{41}

c) 7=sqrt{49}. Vì 49 > 47 nên sqrt{49}>sqrt{47} hay  7>sqrt{47}

Bài 3 trang 6 SGK Toán 9 tập 1

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):

a) X2 = 2;                 b) X2 = 3;

c) X2 = 3,5;              d) X2 = 4,12;

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình X2 = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a.

Hướng dẫn giải:

a) x=sqrt{2}approx1,414, x=-sqrt{2}approx-1,414.

b) x=sqrt{3}approx1,732, x=-sqrt{3}approx1,732.

c) x=sqrt{3},5approx1,871, x=sqrt{3},5approx1,871.

d) x=sqrt{4},12approx2,030, x=sqrt{4},12approx2,030.

Bài 4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1

Tìm số x không âm, biết:

a) sqrt x = 15 b) 2sqrt x = 14
c) sqrt x < sqrt 2 d) sqrt {2x} < 4

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có x geqslant 0 nên tất cả các căn thức đều xác định.

a. sqrt x = 15

Do x geqslant 0 nên bình phương hai vế ta được:

{left( {sqrt x } right)^2} = {15^2} Leftrightarrow x = 225

Vậy x = 225

b. 2sqrt x = 14 Leftrightarrow sqrt x = frac{{14}}{2} = 7

Do x geqslant 0 nên bình phương hai vế ta được:

{left( {sqrt x } right)^2} = {7^2} Leftrightarrow x = 49

Vậy x = 49

c. sqrt x < sqrt 2

Do x geqslant 0 nên bình phương hai vế ta được:

{left( {sqrt x } right)^2} < {left( {sqrt 2 } right)^2} Leftrightarrow x < 2

Vậy 0le x<2

d. sqrt {2x} < 4

Do x geqslant 0 Leftrightarrow 2x geqslant 0 nên bình phương hai vế ta được:

begin{matrix} {left( {sqrt {2x} } right)^2} < {4^2} hfill \ Leftrightarrow 2x < 16 hfill \ Leftrightarrow x < dfrac{{16}}{2} = 8 hfill \ end{matrix}

Vậy 0le x<8

Bài 5 trang 7 SGK Toán 9 tập 1

Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m

Giải Toán 9 bài 1 Căn bậc hai

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2)

Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là

SHV = a2 = 49 (m2)

=> a = 7 (m)

Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.

C. Ôn lại lý thuyết về căn bậc hai

Căn bậc hai số học

Ở lớp 7, ta đã biết:

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là sqrt{a} và số âm kí hiệu là -sqrt{a}.

Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết sqrt{0}=0.

ĐỊNH NGHĨA

1. Với số dương a, số sqrt{a} được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu x=sqrt{a} thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x=sqrt{a}

Ta viết x=sqrt{a}<=>xge0 và x2 = a

2. So sánh các căn bậc hai số học

Ta đã biết: Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì sqrt{a}<sqrt{b}.

Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, nếu sqrt{a}<sqrt{b} thì a < b. Như vậy ta có định lí sau đây.

ĐỊNH LÍ

Với hai số a và b không âm, ta có: a<b<=>sqrt{a}<sqrt{b}.

D. Trắc nghiệm Toán 9 bài 1 Căn bậc hai

…………………………………..

Trên đây TaiLieuViet đã chia sẻ tới các bạn Giải Toán 9 bài 1: Căn bậc hai. Để có thể học tốt môn Toán, ngoài việc nắm vững lý thuyết trong bài, các em học sinh cần thực hành luyện giải bài tập để ghi nhớ kiến thức sâu hơn. Mời các em vào chuyên mục Giải Toán 9 trên TaiLieuViet để tham khảo lời giải cho những bài tiếp theo nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong SGK Toán 9, từ đó học tốt môn Toán hơn.

Ngoài tài liệu trên, mời các em tham khảo thêm Giải bài tập Toán 9, Giải vở bài tập Toán 9, soạn bài 9 và các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa… mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Chúc các bạn học tốt.

Xem thêm:

  • Giải bài tập SBT Toán 9 bài 1: Căn bậc hai
  • Bài tập Toán 9: Căn bậc hai
  • Chuyên đề Căn bậc hai