Giải Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ CD được TaiLieuViet.vn sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi chi tiết bài viết dưới đây.

Bài 1 trang 92 SGK Toán 10 CD

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. overrightarrow {MN} = 2overrightarrow {PQ}

B. overrightarrow {MN} = 2overrightarrow {NP}

C. overrightarrow {MN} = - 2overrightarrow {PQ}

D. overrightarrow {MQ} = - 2overrightarrow {NP}

Lời giải

Giải Toán 10 Bài 5

Do MQ và PN không song song với nhau nên overrightarrow {MQ} ne koverrightarrow {NP}. Vậy loại B và D.

Ta có: overrightarrow {MN} ,overrightarrow {PQ}là hai vecto ngược hướng và left| {overrightarrow {MN} } right| = 2left| {overrightarrow {PQ} } right|

Suy ra overrightarrow {MN} = - 2overrightarrow {PQ}

Vậy chọn C.

Bài 2 trang 92 SGK Toán 10 CD

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn overrightarrow {AC} = frac{1}{2}overrightarrow {AB}

b) Xác định điểm D thỏa mãn overrightarrow {AD} = - frac{1}{2}overrightarrow {AB}

Lời giải

a) Ta có: overrightarrow {AC} = frac{1}{2}overrightarrow {AB}

Rightarrow Hai vecto overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} cùng hướng và AC = frac{1}{2}AB.

Giải Toán 10 Bài 5

Vậy C là trung điểm của AB.

b) Ta có: overrightarrow {AD} = - frac{1}{2}overrightarrow {AB}

Rightarrow Hai vecto overrightarrow {AD} ,overrightarrow {AC} ngược hướng và AD = AC.

Giải Toán 10 Bài 5

Vậy A là trung điểm DC.

Bài 3 trang 92 SGK Toán 10 CD

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) overrightarrow {AP} + frac{1}{2}overrightarrow {BC} = overrightarrow {AN}

b) overrightarrow {BC} + 2overrightarrow {MP} = overrightarrow {BA}

Lời giải

Giải Toán 10 Bài 5

Rightarrow

Bài 4 trang 92 SGK Toán 10 CD

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử overrightarrow {AB} = overrightarrow a ,overrightarrow {AC} = overrightarrow b . Biểu diễn các vecto overrightarrow {BC} ,overrightarrow {BD} ,overrightarrow {BE} ,overrightarrow {AD} ,overrightarrow {AE} theo overrightarrow a ,overrightarrow b .

Giải Toán 10 Bài 5

Lời giải

Ta có: overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} Leftrightarrow overrightarrow {BC} = overrightarrow b - overrightarrow a

Lại có: vecto overrightarrow {BD} ,overrightarrow {BC}cùng hướng và left| {overrightarrow {BD} } right| = frac{1}{3}left| {overrightarrow {BC} } right|

Rightarrow

Tương tự: vecto overrightarrow {BE} ,overrightarrow {BC}cùng hướng và left| {overrightarrow {BE} } right| = frac{2}{3}left| {overrightarrow {BC} } right|

Rightarrow

Ta có:

overrightarrow {AB} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} Leftrightarrow overrightarrow {AD} = overrightarrow a + frac{1}{3}(overrightarrow b - overrightarrow a ) = frac{2}{3}overrightarrow a + frac{1}{3}overrightarrow b

overrightarrow {AB} + overrightarrow {BE} = overrightarrow {AE} Leftrightarrow overrightarrow {AE} = overrightarrow a + frac{2}{3}(overrightarrow b - overrightarrow a ) = frac{1}{3}overrightarrow a + frac{2}{3}overrightarrow b

Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 CD

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:

a) overrightarrow {EA} + overrightarrow {EB} + overrightarrow {EC} + overrightarrow {ED} = 4overrightarrow {EG}

b) overrightarrow {EA} = 4overrightarrow {EG}

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và overrightarrow {AG} = frac{3}{4}overrightarrow {AE}

Lời giải

a) Ta có: overrightarrow {EA} + overrightarrow {EB} + overrightarrow {EC} + overrightarrow {ED} = 4overrightarrow {EG}

Mà: overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} = 2overrightarrow {GM}; (do M là trung điểm của AB)

overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = 2overrightarrow {GN}(do N là trung điểm của CD)

Rightarrow(do G là trung điểm của MN)

b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên overrightarrow {EB} + overrightarrow {EC} + overrightarrow {ED} = overrightarrow 0

Từ ý a ta suy ra overrightarrow {EA} = 4overrightarrow {EG}

c) Ta có: overrightarrow {EA} = 4overrightarrow {EG}

Leftrightarrow 3overrightarrow {AE} = 4overrightarrow {AG}hay overrightarrow {AG} = frac{3}{4}overrightarrow {AE}

Suy ra A, G, E thẳng hàng và AG = frac{3}{4}AEnên G thuộc đoạn AE.

Bài 6 trang 92 SGK Toán 10 CD

Cho ABCD là hình bình hành. Đặt overrightarrow {AB} = overrightarrow a ,overrightarrow {AD} = overrightarrow b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vecto overrightarrow {AG} ,overrightarrow {CG} theo hai vecto overrightarrow a ,overrightarrow b.

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Giải Toán 10 Bài 5

Ta có:

begin{array}{l}overrightarrow {AG} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BG} = overrightarrow a + overrightarrow {BG} ;\overrightarrow {CG} = overrightarrow {CB} + overrightarrow {BG} = overrightarrow {DA} + overrightarrow {BG} = - overrightarrow b + overrightarrow {BG} ;end{array}(*)

Lại có: overrightarrow {BD} =overrightarrow {BA} + overrightarrow {AD} = - overrightarrow a + overrightarrow b.

overrightarrow {BG} ,overrightarrow {BD} cùng phương và left| {overrightarrow {BG} } right| = frac{2}{3}BO = frac{1}{3}left| {overrightarrow {BD} } right|

Rightarrow

Do đó (*) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}overrightarrow {AG} = overrightarrow a + overrightarrow {BG} = overrightarrow a + frac{1}{3}left( { - overrightarrow a + overrightarrow b } right) = frac{2}{3}overrightarrow a + frac{1}{3}overrightarrow b ;\overrightarrow {CG} = -overrightarrow b + overrightarrow {BG} = -overrightarrow b + frac{1}{3}left( { - overrightarrow a + overrightarrow b } right) = - frac{1}{3}overrightarrow a - frac{2}{3}overrightarrow b ;end{array} right.

Vậy overrightarrow {AG} = frac{2}{3}overrightarrow a + frac{1}{3}overrightarrow b ;;overrightarrow {CG} = - frac{1}{3}overrightarrow a - frac{2}{3}overrightarrow b .

Cách 2:

Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.

Giải Toán 10 Bài 5

Ta có:

overrightarrow {AG} = frac{2}{3}overrightarrow {AE} = frac{2}{3}.frac{1}{2}left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right) = frac{2}{3}.frac{1}{2}left[ {overrightarrow {AB} + left( {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right)} right]

= frac{1}{3}left( {2overrightarrow a + overrightarrow b } right) = frac{2}{3}overrightarrow a + frac{1}{3}overrightarrow b

overrightarrow {CG} = frac{2}{3}overrightarrow {CF} = frac{2}{3}.frac{1}{2}left( {overrightarrow {CA} + overrightarrow {CB} } right) = frac{2}{3}.frac{1}{2}left[ {left( {overrightarrow {CB} + overrightarrow {CD} } right) + overrightarrow {CB} } right]

= frac{1}{3}left( {2overrightarrow {CB} + overrightarrow {CD} } right) = frac{1}{3}left( { - 2overrightarrow {AD} - overrightarrow {AB} } right) = - frac{1}{3}overrightarrow a - frac{2}{3}overrightarrow b

Vậy overrightarrow {AG} = frac{2}{3}overrightarrow a + frac{1}{3}overrightarrow b ;;overrightarrow {CG} = - frac{1}{3}overrightarrow a - frac{2}{3}overrightarrow b .

Bài 7 trang 92 SGK Toán 10 CD

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

overrightarrow {DB} = frac{1}{3}overrightarrow {BC} ,;overrightarrow {AE} = frac{1}{3}overrightarrow {AC} ,;overrightarrow {AH} = frac{2}{3}overrightarrow {AB} .

a) Biểu thị mỗi vecto overrightarrow {AD} ,overrightarrow {DH} ,overrightarrow {HE}theo hai vecto overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC}.

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Lời giải

Giải Toán 10 Bài 5

Dễ thấy: overrightarrow {BC} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {AC} = - overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC}

Ta có:

+) overrightarrow {AD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BD} . Mà overrightarrow {BD} = - overrightarrow {DB} = - frac{1}{3}overrightarrow {BC}

Rightarrow

+) overrightarrow {HE} = overrightarrow {HA} + overrightarrow {AE} = - overrightarrow {AH} + overrightarrow {AE}

Mà overrightarrow {AH} = frac{2}{3}overrightarrow {AB} ;;overrightarrow {AE} = frac{1}{3}overrightarrow {AC}

Rightarrow

b)

Theo câu a, ta có: overrightarrow {DH} = overrightarrow {HE} = - frac{2}{3}overrightarrow {AB} + frac{1}{3}overrightarrow {AC}

Rightarrow Hai vecto overrightarrow {DH} ,overrightarrow {HE}cùng phương.

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ CD. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 CD. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn 10 CD, Tiếng Anh 10…