Giải Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vecto CTST được TaiLieuViet.vn tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc. Bài viết sẽ hướng dẫn bạn đọc trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 10 CTST. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Bài 1 trang 44 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Bài tập 1. Trên trục (O; vec{e}) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.

a. Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

b. Hai vectơ vec{AB} và vec{CD} cùng hướng hay ngược hướng.

Gợi ý đáp án

a.

Giải Toán 10 Bài 1

b. Hai vectơ vec{AB} và vec{CD} ngược hướng nhau.

Bài 2 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Chứng minh rằng:

a. vec{a} = (4; -6) và vec{b} = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng.

b.vec{a}= (-2; 3) và vec{b} = (-8; 12) là hai vectơ cùng hướng.

c. vec{a} = (0; 4) và vec{b} = (0; -4) là hai vectơ đối nhau.

Gợi ý đáp án

a. Nhận thấy: vec{a} ngược hướng.

b. Nhận thấy: vec{a} cùng hướng.

c. Ta có:|vec{a}| = sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4; |vec{b}| = sqrt{0^{2} + (-4)^{2}} = 4

Nhận thấy:vec{a}

Rightarrow vec{a} và vec{b} là hai vectơ đối nhau.

Bài 3 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Tìm tọa độ các vectơ sau:

a. vec{a} = 2vec{i} + 7vec{j};

b.vec{b}=-vec{i}+3vec{j};

c. vec{c} = 4vec{i};

d. vec{d} = -9vec{j}.

Gợi ý đáp án

a. vec{a} = (2; 7);

b. vec{b} = (-1; 3);

c. vec{c} = (4; 0);

d. vec{d} = (0; -9)

Bài 4 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

c. Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Gợi ý đáp án

a. Điểm B(4; 0) thuộc trục hoành.

b. Điểm C(0; -3) thuộc trục tung.

c. Điểm D(2; 2) thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Bài 5 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Cho điểm M(x_{0}; y_{0}). Tìm tọa độ:

a. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b. Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox;

c. Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d. Điểm M” đối xứng với M qua trục Oy.

e. Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 1

a. H(x_{0}; 0)

b. M’ đối xứng với M qua trục Ox Rightarrow H là trung điểm của MM’

Rightarrow left{begin{matrix}x_{M'} = 2x_{H} - x_{M}\ y_{M'} = 2y_{H} - y_{M}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{M'} = 2x_{0} - x_{0}\ y_{M'} = 2.0 - y_{0}end{matrix}right. left{begin{matrix}x_{M'} = x_{0}\ y_{M'} = - y_{0}end{matrix}right.

Vậy M'(x_{0}; -y_{0}).

c. K(0; y_{0})

d. M” đối xứng với M qua trục OyRightarrow K là trung điểm của MM”

Rightarrow left{begin{matrix}x_{M''} = 2x_{K} - x_{M}\ y_{M''} = 2y_{K} - y_{M}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{M''} = 2.0 - x_{0}\ y_{M''} = 2.y_{0} - y_{0}end{matrix}right. left{begin{matrix}x_{M''} = -x_{0}\ y_{M'} = y_{0}end{matrix}right.

Vậy M''(-x_{0}; y_{0}).

e. C đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên O là trung điểm của CM.

Rightarrow left{begin{matrix}x_{C} = 2x_{O} - x_{M}\ y_{C} = 2y_{O} - y_{M}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{C} = 2.0 - x_{0}\ y_{C} = 2.0 - y_{0}end{matrix}right. left{begin{matrix}x_{C} = -x_{0}\ y_{M'} = -y_{0}end{matrix}right.

Vậy C(-x_{0}; -y_{0}).

Bài 6 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).

a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b. Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành.

c. Giải tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

a. Xét D(x; y). Ta có: vec{AB}

Để ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi vec{AB}

Leftrightarrow left{begin{matrix}5 - x = 1\ 5 - y = 3end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x = 4\ y = 2end{matrix}right.

Vậy D(4; 2)

b. Gọi M là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Rightarrow left{begin{matrix}x_{M}= frac{x_{A} + x_{C}}{2}\ y_{M} = frac{y_{A}+y_{C}}{2}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{M}= frac{2 + 5}{2}\ y_{M} = frac{2+5}{2}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{M}= frac{7}{2}\ y_{M} = frac{7}{2}end{matrix}right.

Vậy M(frac{7}{2}; frac{7}{2})

c. Ta có: vec{AC} = (3; 3), vec{BC} = (2; 0)

Suy ra: AB = |vec{AB}| = sqrt{1^{2} + 3^{2}} = sqrt{10}

AC = |vec{AC}| = sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3sqrt{2}

BC = |vec{BC}| = sqrt{2^{2} + 0^{2}} = 2

cosA = cos(vec{AB},vec{AC}) = frac{vec{AB}.vec{AC}}{AB.AC} = frac{1.3+3.3}{sqrt{10}.3sqrt{2}} = frac{2sqrt{5}}{5} Rightarrow widehat{A} approx 26^{circ}34'

cosB = cos(vec{BA},vec{BC}) = frac{vec{BA}.vec{BC}}{BA.BC} = frac{(-1).2+(-3).0}{sqrt{10}.2} = frac{-sqrt{10}}{10} Rightarrow widehat{B} approx 108^{circ}26'

cosC = cos(vec{CA},vec{CB}) = frac{vec{CA}.vec{CB}}{CA.CB} = frac{(-3).(-2)+(-3).0}{3sqrt{2}.2} = frac{sqrt{2}}{2}

Bài 7 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.

a. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

b. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.

c. Giải tam giác ABC

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 1

a. vec{MP} = (3; 1) vec{BN} = (3 - x_{B}; 4 - y_{B})

Có M là trung điểm cạnh AB, P là trung điểm cạnh AC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC

Rightarrow MP // BC và MP = frac{1}{2}BC = BN Rightarrow MPNB là hình bình hành

Rightarrow vec{MP} = vec{BN}

Rightarrow left{begin{matrix}3 = 3 - x_{B}\ 1 = 4 - y_{B}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{B}= 0\ y_{B} = 3end{matrix}right. Rightarrow B(0; 3)

Ta có: N là trung điểm của BC nên left{begin{matrix}x_{C}= 2x_{N} - x_{B}\ y_{C} = 2y_{N} - y_{B}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{C} = 2.3 - 0\ y_{C} = 2.4-3 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{C}= 6\ y_{C} = 5 end{matrix}right.

Rightarrow C(6; 5)

Ta có: M là trung điểm của AB nên left{begin{matrix}x_{A}= 2x_{M} - x_{B}\ y_{A} = 2y_{M} - y_{B}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{A} = 2.2 - 0\ y_{A} = 2.2-3 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{A}= 4\ y_{A} = 1 end{matrix}right.

Rightarrow A(4; 1)

Vậy A(4;1), B(0; 3), C(6; 5)

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:

left{begin{matrix}x_{G}= frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}\ y_{G} = frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{G}= frac{4+0+6}{3}\ y_{G} = frac{1+3+5}{3}end{matrix}right. left{begin{matrix}x_{G}= frac{10}{3}\ y_{G} =3end{matrix}right. Rightarrow G(frac{10}{3}; 3) (1)

Gọi G’ là trọng tâm tam giác MNP, ta có:

left{begin{matrix}x_{G'}= frac{x_{M} + x_{N} + x_{P}}{3}\ y_{G'} = frac{y_{M} + y_{N} + y_{P}}{3}end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix}x_{G'}= frac{2+3+5}{3}\ y_{G'} = frac{2+4+3}{3}end{matrix}right. left{begin{matrix}x_{G'}= frac{10}{3}\ y_{G'} =3end{matrix}right. Rightarrow G'(frac{10}{3}; 3) (2)

Từ (1) và (2)Rightarrow G equiv G'

Vậy trọng tâm tam giác ABC trùng với trọng tâm tam giác MNP.

c. Ta có: vec{AB} = (-4; 2); vec{AC} = (2; 4); vec{BC} = (6; 2)

Suy ra: AB = |vec{AB}| = sqrt{(-4)^{2} + 2^{2}} = 2sqrt{5}

AC = |vec{AC}| = sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2sqrt{5}

BC = |vec{BC}| = sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 2sqrt{10}

cosA = cos(vec{AB}, vec{AC}) = frac{vec{AB}. vec{AC}}{AB.AC} = frac{(-4). 2 + 2.4}{2sqrt{5}. 2sqrt{5}} = 0 Rightarrow widehat{A} = 90^{circ}

Xét tam giác ABC có AB = AC (= 2sqrt{5}) và widehat{A} = 90^{circ}

Rightarrow Tam giác ABC vuông cân tại A Rightarrow

Bài 8 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

b. Tính chu vi tam giác OAB.

c. Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Gợi ý đáp án

Giải Toán 10 Bài 1

a. D nằm trên trục Ox nên D(x; 0)Rightarrow

Ta có: DA = DB Rightarrow (x - 1)^{2} + (-3)^{2} = (x - 4)^{2} + (-2)^{2}

Leftrightarrow x^{2} - 2x + 1 + 9 = x^{2} - 8x + 16 + 4 Leftrightarrow 6x = 10 Leftrightarrow x = frac{5}{3}

Vậy D(frac{5}{3};0)

b. Ta có:vec{OA} = (1; 3); vec{OB} = (4; 2); vec{AB} = (3; -1)

Suy ra: OA = |vec{OA}| = sqrt{1^{2} + 3^{2}} = sqrt{10}

OB = |vec{OB}| = sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2sqrt{5}

AB = |vec{AB}| = sqrt{3^{2} + (-1)^{2}} = sqrt{10}

RightarrowChu vi tam giác OAB là: OA + OB + AB = sqrt{10} + 2sqrt{5} + sqrt{10} = 2sqrt{10} + 2sqrt{5}

c. Ta có: vec{OA}.vec{AB} = 1. 3 + 3. (-1) = 0

Rightarrow

Rightarrow

Bài 9 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Tính góc xen giữa hai vectơ vec{a} trong các trường hợp sau:

a. vec{a} = (2; -3), vec{b} = (6; 4)

b. vec{a} = (3; 2); vec{b} = (5; -1)

c. vec{a} = (-2; -2sqrt{3}), vec{b} = (3; sqrt{3})

Gợi ý đáp án

a. cos(vec{a}, vec{b}) = frac{vec{a}.vec{b}}{|vec{a}|. |vec{b}|} = frac{2. 6 + (-3). 4}{sqrt{2^{2} + (-3)^{2}}. sqrt{6^{2} + 4^{2}}} = 0 Rightarrow (vec{a}, vec{b}) = 90^{circ}

b. cos(vec{a}, vec{b}) = frac{vec{a}.vec{b}}{|vec{a}|. |vec{b}|} = frac{3. 5 + (2. (-1)}{sqrt{3^{2} + 2^{2}}. sqrt{5^{2} + (-1)^{2}}} = frac{sqrt{2}}{2} Rightarrow (vec{a}, vec{b}) = 45^{circ}

c. cos(vec{a}, vec{b}) = frac{vec{a}.vec{b}}{|vec{a}|. |vec{b}|} = frac{(-2).3 + (-2sqrt{3}).sqrt{3}}{sqrt{(-2)^{2} + (-2sqrt{3})^{2}}. sqrt{3^{2} + (sqrt{3})^{2}}} = frac{-sqrt{3}}{2} Rightarrow (vec{a}, vec{b}) = 150^{circ}

Bài 10 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Gợi ý đáp án

Ta có: vec{AB}

Nhận thấy:vec{AB} ABCD là hình bình hành

mà|vec{AB}| = |vec{AD}| (vì cùng =5sqrt{2}) hay AB = ADRightarrow ABCD là hình thoi (1)

Ta có:vec{AB}

Từ (1) và (2) Rightarrow ABCD là hình vuông (đpcm)

Bài 11 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2 CTST

Một máy bay đang hạ cánh với vận tốcvec{v} = (-210; -42). Cho biết vận tốc của gió là vec{w} = (-12; -4) và một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1 km. Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc vec{v} và vec{w}

Gợi ý đáp án

Ta có:vec{v} + vec{w} = (-210 + (-12); -42 + (-4))= (-222; -46)

Độ dài của vectơ tổng hai vận tốc vec{v} và vec{w} là:

|vec{v} + vec{w}| = sqrt{(-222)^{2} + (-46)^{2}} = 10sqrt{514} (km)

Trên đây TaiLieuViet.vn vừa gửi tới bạn đọc bài viết Giải Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vecto CTST. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm tài liệu học tập môn Ngữ văn 10 CTST…

  • Giải Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ CTST